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文档简介
1、证明题训练二1. (2009 湖北省荆门市 如图,半径为O 内有互相垂直的两条弦 AB 、 CD 相交于 P 点.(1求证:P A PB =PC PD ; (2设 BC 中点为 F ,连接 FP 并延长交 AD 于 E ,求证:EF AD ; (3若 AB =8, CD =6,求 OP 的长.2. (2010 福建省福州市 如图, A B 是 O 的直径,弦 C D A B 于点 E , 点 P 在 O 上, 1C =. (1求证:C B P D ;(2若 3B C =, 3s in 5P =,求 O 的直径. 3. (2010 北京市 已知:如图,在 A B C 中, D 是 A B 边上一
2、点, O过 D B C 、 、 三点, 290D O C A C D =. (1求证:直线 A C 是 O 的切线; (2如果 75A C B =, O 的半径为 2,求 B D 的长.图(第 19题 BAA 4. (2010 辽宁省本溪市 已知:如图,在 ABC 中, A =45,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D ,且 AD =DC , CO 的 延长线交 O 于点 E ,过点 E 作弦 EF AB ,垂足为点 G . (1求证:BC 是 O 的切线 .(2若 AB =2,求 EF 的长 . 5. (2010 山东省德州市 如图,在 ABC 中, AB =AC , D 是 BC 中
3、点, AE 平分 BAD 交 BC 于点 E ,点 O 是 AB 上一点, O 过 A 、 E 两点 , 交 AD 于点 G ,交 AB 于点 F . (1求证:BC 与 O 相切; (2当 BAC =120时,求 EFG 的度数. 6. (2010 山东省烟台市 如图,以 ABC 的一边 AB 为直径作 O , O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点 . 过点 D 作 O 的切线交 AC 边于点 E . (1求证:DE AC ;(2若 ABC =30,求 tan BCO 的值 .7. (2010 广东省珠海市 如图, ABC 内接于 O , 6=AB , 4=AC , D 是 AB
4、 边上一点, P 是 优弧 BAC 的中点,连结 PA , PB , PC , PD .(1当 BD 的长度为多少时, PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形?并证明;(2若 55cos =PCB ,求 PA 的长 .8. (2010 湖南省怀化市 如图, AB 是 O 的直径, C 是 O 上一点, AB CD 于 D, 且 AB=8,DB=2. (1求证: ABC CBD;(2求图中阴影部分的面积(结果精确到 0.1,参考数据 73. 13, 14. 3 . 9. (2010 四川省乐山市 如图, A B 是 O 的直径, D 是圆上一点, A D = D C ,连结 A C , 过点 D
5、 作弦 A C 的平行线 . M N (1求证:M N 是 O 的切线; (2已知 106A B A D =, , 求弦 BC 的长 .10. (2010 四川省内江市 如图,在 R t A B C 中, 90C =, 点 E 在斜边 A B 上,以 A E 为直径的 O 与 B C 相切于 点 . D(1求证:A D 平分 . B A C (2若 34. A C A E =, 求 A D 的值;求图中阴影部分的面积 .证明题训练二答案第 1题答案 .(1 A 、 C 所对的圆弧相同, A = C . Rt APD Rt CPB ,A P P D C PP B=, P A PB =PC PD
6、;(2 F 为 BC 中点, BPC 为 Rt , FP =FC , C = CPF . 又 C = A , DPE = CPF , A = DPE . A + D =90, DPE + D =90. EF AD .(3作 OM AB 于 M , ON CD 于 N ,由垂径定理: OM 2=(2-42=4, ON 2=(2-32=11 又易证四边形 MONP 是矩形, OP 第 2题答案 .解:(1证明: BD B D =, C P =. 2分 又 1C =, 1P =. 4分 C B P D . 5分 (2连接 A C . A B 为 O 的直径, 90A C B =. 7分又 C D A
7、 B , B C B D =. A P =. sin sin A P =. 9分在 Rt A B C 中 , s in B C A A B =, 3s in 5P =,35B C A B=. 3B C = , 5A B =.即 O 的直径为5. 11分第 3题答案 .(1证明: O D O C =, 90D O C =, 45O D C O C D =. 290D O C A C D =, 45A C D =. 90A C D O C D O C A +=. 点 C 在 O 上, 直线 A C 是 O 的切线.2分(2解:O D O C =, 90D O C =,可求 C D =. 75A C
8、 B =, 45A C D =, 30B C D =.作 D E B C 于点 E . 90D E C =. sin 30D E D C = 45B =, 2D B =. 5分BA第 19题图第 4 题答案. (1)证法一、 连接 OD,则 OD=OA (1 分) ADO= A=45 AOD=180-45-45=90 O 为 AB 中点,D 为 AC 中点 ODBC ABC=AOD=90 直径 ABBC BC 是O 的切线 (5 分) 证法二、 连接 BD (1 分) AB 是O 的直径, ADB=90 又AD=DC,AB=CB ACD=CAB=45 ABC=180-ACB-CAB=90 又A
9、B 为 AB 是O 的直径 BC 是O 的切线 (5 分) (2)解:在 RtABC 中,BC=ABtanA=2tan45=2 在 RtOBC 中,OC= OB + BC = 1 + 2 = 5 2 2 2 2 (7 分) ABEF EGO=90 EGO=ABC 又EOG=COB OEGOCB (8 分) EG OE = BC OC EG 1 = 2 5 2 5 5 4 5 E A F D G O EG= B C 直径 ABEF EF=2EG= 5 (10 分) 第 5 题答案. (1)证明:连接 OE,-1 分 AB=AC 且 D 是 BC 中点, D ADBC AE 平分BAD, BAE=
10、DAE-3 分 OA=OE, OAE=OEA OEA=DAE A O F B G E C OEAD OEBC BC 是O 的切线-6 分 (2)AB=AC,BAC=120, B=C=30-7 分 EOB =60-8 分 EAO =EAG =30-9 分 EFG =30-10 分 第 6 题答案. (1)证明:连接 OD DE 为O 的切线,ODDE2 分 O 为 AB 中点,D 为 BC 中点, ODAC3 分 DEAC4 分 (2)过 O 作 OFBD,则 BF=FD5 分 在 RtBFO 中,B=30, OF= 1 OB,BF= 2 3 OB 7 分 2 BD=DC,BF=FD, FC=3
11、BF= 3 3 OB 8 分 2 在 RtOFC 中, 1 OB OF 1 3 tanBCO= = 2 = = FC 3 3 9 3 3 OB 2 10 分 第 7 题答案. 解: (1)当 BD = 4 时, PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形(2分) P 是优弧 BAC 的中点, PB = PC BD = 4 , AC = 4 BD = AC 又 PBD = PCA PBD PCA PD = PA 即 PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形(4分) (2)由(1)可知:当 BD = 4 时, PD = PA , AD = AB BD = 2 , 1 过 P 作 PE AD ,垂足为 E
12、 ,则 AE = AD = 1 , (6 分) 2 弧PB = 弧PAC , PCB = PAD , cos PCB = cos PAD = PA = AE 5 , = PA 5 (8 分 5. (9 分 第 8 题答案. (1)证明:AB 是O 的直径, ACB= 90 ,又 CD AB ,CDB= 90 1 分 o o 在ABC 与CBD 中, ACB=CDB= 90 ,B=B, ABCCBD3 分 (2解:ABCCBD CB = DB AB 2 o CB AB = . DB CB AB=8,DB=2, CB=4. 在 RtABC 中, AC = S ABC = S阴影部分 AB 2 BC
13、 2 = 64 16 = 4 3 , 4 分 1 1 CB AC = 4 4 3 = 8 3 5 分 2 2 1 = 4 2 S ABC = 8( 3 = 11.28 11.3 6 分 2 第 9 题答案. (1)证明:连结 OD,交 AC 于 E,如图所示, AD DC ,ODAC,2 分 又ACMN,ODMN,3 分 MN 是O 的切线. 4 分 (2)解:设 OEx, AB10,OA=5,ED5x, 又AD =6 在 RtOAE 和 RtDAE 中, OA OE = AE = AD ED , 2 2 2 2 2 5 x 6 (5x) , 2 2 2 2 7 . .7 分 5 AB 是O 的直径, ACB = 90 OD BC . , 7 14 OE 是ABC 的中位线,BC2OE2 5 5 解得: x = 10 分 第 10 题答案. (1)证明:连接 OD ,则 OA = OD ,DAO = ODA . Q BC 是 O 的切线, 1分 OD BC. Q AC BC, OD AC, 2分 CAD = ODA. DAO = CAD, AD 平分 BAC. 4分 (2)连结 ED ,Q AE 为直径,ADE = C = 90 6分 又由(1)知 DAO = CAD, ADE ACD, AD AC = , AE AD Q AC = 3,AE = 4, 7分 AD 2 =
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