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文档简介
1、专业学号姓名任课教师同济大学课程考核试卷(A卷20072008学年第一学期命题教师签名:徐建平 审核教师签名:李少华课号:122004 课名:高等数学B(上 考查考试:考试此卷选为:期中考试( 、期终考试( 、重修( 试卷题号一(1-6(24分二(7-10(16分三(11-14(28分四(8分五(8分六(8分七(8分总分得分(注意:本试卷共七大题,3大张,满分100分考试时间为120 分钟。要求写出必要的解题过程,否则不予计分一、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分,只需将答案填入以下空格1、 1 .2、 曲线在点的曲率为.3、 函数在上的最大值为 3 .4、 .5、 16 .6、 微分方
2、程的特解形式可表示为(只需写出形式,不必确定其中系数.二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分,只需将正确答案的代号填入以下空格7、 当时,函数是 D (A无穷小量; (B无穷大;(C有界量,但不是无穷小量; (D无界的,但不是无穷大.8、 设函数在(其中)上具有二阶导数,且,下列不等式正确的是 B (A; (B;(C; (D.9、 函数在上 A (A可导必有界; (B有界必可积;(C可积必连续; (D连续必可导.10、具有特解及的三阶常系数齐次线性微分方程是 C (A; (B;(C; (D.三、解答题(共4小题,每小题7分,满分28分,需写出具体解题过程11、求极限.解: (2分 或 (
3、5分 (7分专业学号姓名任课教师12、设函数,求.解: 或 (2分 (5分 (7分13、计算反常积分.解: (2分 (5分 (7分14、求由圆所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积.解一: (2分 (3分 (7分解二: (2分令, (3分则 (7分四、(满分8分)设函数在处连续,且,试证在处可导,并求曲线在横坐标为的点处的切线方程.解:由及在处连续知 (3分 即在处可导 (6分故曲线在横坐标为的点处的切线方程为即 (8分五、(满分8分)设函数,计算定积分.解: (2分 (4分 (6分 (8分专业学号姓名任课教师六、(满分8分)设函数在内可导,且满足及,求.解:令,原方程化为: (2分)两边求导:,即 (4分) (7分)或:两边求导:,即(4分)由,即,得,即 (7分)由得,故 (8分)七、(满分8分)证明:当时,.解:设, (2分)当时,单调减少;当时,单调增加;又,故当时,即单调增加, (4分)再由知当时,即单调减少;当时,即单调增加, (6分)由知当时,即. (8分)解二:设, (2分
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