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1、3.1.1 3.1.1 空间向量及其运算空间向量及其运算 加减运算加减运算华美实验高二数学组华美实验高二数学组 jchay jchayOABC正东正东正北正北向上向上四、检查自学效果四、检查自学效果 已知已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,空间量的概念空间量的概念这三个力两两之间这三个力两两之间的夹角都为的夹角都为60度度,它们的合力的大小它们的合力的大小为多少为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量这需要进一步来认识空间中的向量a b c AB起点起点终点终点平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角

2、形法则aba ba b 减向量终点指向减向量终点指向被减向量终点被减向量终点ababab+OABbCOBOAABCAOAOC 空间向量的加减法空间向量的加减法abOABba 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。面向量中有关结论仍适用于它们。前往前往推行（1首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；12233411nnnA AA AA AA

3、AA A （2首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。12233410nA AA AA AA A 前往前往五、点拨提高五、点拨提高空间中空间中abcOBCab+abcOBCbc+( (平面向量平面向量) )向量加法结合律在空间中仍成立吗向量加法结合律在空间中仍成立吗? ?ab+c+()ab+c+()AA( a + b )+ c = a +( b + c )( a + b )+ c = a +( b + c )abcOABCab+abcOABCbc+( (空间向量空间向量) )ab+c+()ab+c+()( a + b )+ c = a +( b + c )( a + b )+ c = a +( b + c )向量加法结合律：向量加法结合律：推行推行平面向量加减法平面向量加减法空间向量加减法空间向量加减法abba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc

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