数字逻辑02-05-07 带符号数的表示ppt课件

1、1 12.5 2.5 负数的表示负数的表示机器数机器数: :将数的符号和数值以数的方式表示将数的符号和数值以数的方式表示. .原码原码反码反码补码补码余码余码机器字长机器字长: :表示机器数所用的二进制位数表示机器数所用的二进制位数. .真值真值: : 用用+ +、号表示符号位、号表示符号位. .最高位为符号位最高位为符号位,0代表正代表正, 1代表负代表负2 2原码原码原码原码定义定义: :正数时符号位为正数时符号位为0,0,负数的符号位为负数的符号位为1, 1,数值部分不变数值部分不变. .-1101真真=11101原原 +1101真真=01101原原机器字长为机器字长为 5 5时时-00

2、01101真真=10001101原原+0001101真真=00001101原原机器字长为机器字长为8 8时时所以原码的表示法：符号代码所以原码的表示法：符号代码 数的绝对值数的绝对值 符号符号 数值表示法数值表示法3 3整数整数 - An-2An-3.A0 - An-2An-3.A0当当x 0 x 0时时, ,xx原原=2n-1+|x|= 2n -=2n-1+|x|= 2n -1_x1_x1 An-2An-3.A01 An-2An-3.A0当当x0 x0时时, ,xx原原=x=x + An -2An- + An -2An-3.A0 3.A0 0 An-2An-3.A00 An-2An-3.A0

3、原码原码- -整数整数4 4小数小数 - . A-1A-2A-3.A-m - . A-1A-2A-3.A-m 1.A-1A-2A-3.A-m1.A-1A-2A-3.A-m当当x0 x0时时, ,xx原原=1+|x|=1-x=1+|x|=1-x +.A-1A-2A-3.A-m +.A-1A-2A-3.A-m 0.A-1A-2A-3.A-m0.A-1A-2A-3.A-m当当x0 x0时时, ,xx原原=x=x原码原码-小数小数5 5原码的运算原码的运算规那么：判别两数码符号规那么：判别两数码符号 一样时那么相加一样时那么相加 相异时那么相减用绝对值大的做被减数相异时那么相减用绝对值大的做被减数 运

4、算结果的符号与绝对值大的数一样运算结果的符号与绝对值大的数一样 符号位不参与运算符号位不参与运算 例：例：X=+0.1010 Y=+0.0011 求求 Z =X-Y解：知：解：知：X原原=0.1010 Y原原=1.0011 X绝对值大，故做被减数，而绝对值大，故做被减数，而y做减数，并做减数，并且差值为正且差值为正 0 . 1 0 1 0 - 0. 0 0 1 1 = 0. 0 1 1 1 Z原原 = 0.0111 即即 Z = + 0.01116 6原码的缺陷原码的缺陷1. 01. 0的表示不一致的表示不一致根据定义，小数根据定义，小数“0“0的原码可以表示成的原码可以表示成0.000.00

5、或或1.001.00同样，整数同样，整数“0“0的原码也有两种方式，即的原码也有两种方式，即000000和和1001002. 2. 原码的运算规那么复杂原码的运算规那么复杂7 7整数整数 -1110011 10001100 + 1 1 1 0 0 1 1 + 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 反码反码- -整数整数 规那么规那么负数求反负数求反:0 1,1 0 -111001110001100 11111111 加加反码又称基数减反码又称基数减1补码补码8 8反码表示反码表示整数整数当当 -2n-1 x 0 -2n-1 x 0时时, ,

6、xx反反=当当0 x 2n-1 0 x 2n-1 时时, ,xx反反=x=x对于对于X=Xn-2Xn-3. X1X0反码反码- -整数整数 公式公式+x2n 1- 1 1 1 0 0 1 1- 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 加加- 1 1 1 0 0 1 1- 1 1 1 0 0 1 19 9反码表示反码表示小数小数 - .1 1 1 0 0 1 1 - .1 1 1 0 0 1 11. 0 0 0 1 1 0 01. 0 0 0 1 1 0 0+.1 1 1 0 0 1

7、1+.1 1 1 0 0 1 10.1 1 1 0 0 1 10.1 1 1 0 0 1 1-0. 1 1 1 0 0 1 1-0. 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1.0 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1加加反码反码- -小数小数 规那么规那么1010反码表示反码表示小数小数当当-1x-1x0 0时时, ,xx反反=2-2-m-|x|= 2-2-m+x=2-2-m-|x|= 2-2-m+x此处的此处的 m = n-1 m = n-1当当0 x 0 x 1.01.0时时, ,xx反反=x=x-0. 1 1 1

8、 0 0 1 1-0. 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1.0 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1加加对于对于X=0.X-1X-2. X-mX=0.X-1X-2. X-m反码反码- -小数小数 公式公式11 11反码的运算反码的运算运算规那么运算规那么1符号位与数值位一同参与运算符号位与数值位一同参与运算 2符号位向高位有进位时，要求符号位向高位有进位时，要求适当处置把进位加到尾数上适当处置把进位加到尾数上 1212反码的运算举例反码的运算举例例：知例：知 X=+0.1010 Y=+0.0011 求：求：Z=X

9、Y解：解：Z反反= X反反+ -Y反反 = 0.1010 + 1.1100 = 0.0111 Y反反=1.11000 . 1 0 1 0+ 1 . 1 1 0 01 0 . 0 1 1 010 . 0 1 1 11313反码的缺陷反码的缺陷1. 01. 0的表示不一致的表示不一致根据定义，小数根据定义，小数“0“0的反码可以表示成的反码可以表示成0.0000.000或或1.1111.111同样，整数同样，整数“0“0的反码也有两种方式，即的反码也有两种方式，即000000或或1111112. 2. 反码的运算：需求将最高位的进位加到最低位。反码的运算：需求将最高位的进位加到最低位。1414当当

10、X0X0X0时时, , X X补补=X=X补码补码1515XX补补=X, X, 当当 0 0 X 2n-1 X 2n-12n+X, 2n+X, 当当 -2n-1 -2n-1X X0 0X为整数时为整数时XX补补=X, 当0 X n, can be obtained by appending m - n copies of Xs sign bit to the left of the n-bit representation of X.证明有瑕疵，留意证明有瑕疵，留意 m n ，所以可将证明过程中的所以可将证明过程中的m和和n交换。交换。2020题题2-262-26Show that a two

11、s-complement number can be converted to a representation with fewer bits by removing higher-order bits. That is, given an n-bit twos-complement number X, show that the m-bit twos-complement number Y obtained by discarding the d leftmost bits of X represents the same number as X if and only if the di

12、scarded bits all equal the sign bit of Y.2121题题2-26 2-26 答案答案有瑕疵有瑕疵122minmiimmxx2222112222例：写出下面二进制数的原码、反码、补码例：写出下面二进制数的原码、反码、补码( ( 1101 )2 1101 )2 1 1、5 5位二进制表示：位二进制表示： 原码原码 反码反码 补码补码1 1101 1 0010 1 00111 1101 1 0010 1 00112 2、8 8位二进制表示：位二进制表示： 原码原码 反码反码 补码补码1000 1101 1111 0010 1111 00111000 1101 1

13、111 0010 1111 00112323求补运算求补运算: :连同符号位按位求反连同符号位按位求反, ,末位加末位加1.1.X补补 -X补补 X补补求补求补求补求补求补运算有以下性质求补运算有以下性质: :求补运算求补运算例例1-10 X= +100 1001，求，求X补和补和-X补补 X补补=01001001 -X=-100 1001 -X补补=1011 0110+1=101101112424求补运算求补运算( (特例特例short int x , y ;x = -128*256 ;y = -x ;printf(x = %d y = %d n,x,y); 上述代码用上述代码用VC 201

14、9编译后，执行时显示编译后，执行时显示 x = -32768 y = -327682525X+Y补补= X补补+Y补补X-Y补补= X补补+-Y补补补码加法和减法补码加法和减法 规那么规那么2626补码运算补码运算运算规那么运算规那么1符号位与数值位一同参与运算符号位与数值位一同参与运算 2最高位有进位时，不用途置最高位有进位时，不用途置 即舍弃该进位即舍弃该进位例：知例：知X补补=0.1010 -Y补补=1.1101，求，求Z=X-Y解：解： Z补补=X补补+-Y补补 = 0.1010 + 1.1101 = 0.0111 0.1010 Z = + 0.0111 + 1.1101 = 10.0

15、1112727例例1：求：求64 10 ，用补码做，用补码做 x = 64 10 = 64+- 10 +64补补=01000000 ，- 10原原= 10001010 - 10补补= 11110110 x补补=+64补补+ - 10补补=01000000 +11110110 = 00110110 x = +54例例2：求：求34 68 x = 34 68 = 34+- 68 +34补补=00100010 ， - 68原原= 11000100 - 68补补= 10111100 x补补=+34补补+ - 68补补=00100010 +10111100 = 11011110 x原原= 1010001

16、0 ，x = - 34补码的加减运算补码的加减运算2828Overflow: An ErrorOverflow: An ErrorExamples: Addition of 3-bit integers (range - 4 to +3) -2-3 = -5 110 = -2 + 101 = -3 =1011 = 3 (error) 3+2 = 5 011 = 3 010 = 2 = 101 = -3 (error)Overflow rule: If two numbers with the same sign bit (both positive or both negative) are

17、added, the overflow occurs if and only if the result has the opposite sign.0123-1-2-3- 4000001010011100101110111 +Overflowcrossing2929Three RepresentationsThree RepresentationsSign-magnitude000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 0101 = - 1110 = - 2111 = - 32s complement000 = +0001 = +1010 = +2011 =

18、 +3100 = - 4101 = - 3110 = - 2111 = - 1(Preferred)1s complement000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 3101 = - 2110 = - 1111 = - 03030特点特点: :无符号位无符号位An-1An-2.A1A0An-1An-2.A1A0表示范围表示范围: 0 2n - 1: 0 2n - 1无符号数的表示无符号数的表示3131题题2-282-28Y3232十进制的原码、反码、补码十进制的原码、反码、补码符号位：符号位：0+，9对对9的补数的补数=对对10的反码的反码例：十进制例：十进制 N1