衍射光栅及光栅光谱

1、一一. 衍射光栅衍射光栅1. 光栅光栅反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅透光宽度透光宽度不透光宽度不透光宽度2 . 光栅常数光栅常数d badab 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成的光学元件构成的光学元件光栅宽度为光栅宽度为 l ，每毫米缝数每毫米缝数为为 m ，则，则总缝数总缝数lmN 衍射光栅及光栅光谱衍射光栅及光栅光谱1 01k10II2 2x2sdP1soaad3只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布双缝光栅强度分布f3. 光栅衍射的基本特点光栅衍射的基本特点屏上的强度为屏上

2、的强度为单缝衍射单缝衍射和和缝间缝间干涉干涉的共同结果。的共同结果。以二缝光栅为例以二缝光栅为例x结论结论：1 01k10II303k660II1 sind二二. 多缝干涉多缝干涉1. 五五缝干涉例子缝干涉例子kdsinl 主极大角位置条件主极大角位置条件, 2 , 1 , 0kk 称为称为主极大级数主极大级数2sin2 kdAAA5IAI225相邻两缝在相邻两缝在 P点点引起引起的光振动相位差为的光振动相位差为l 主极大主极大强度强度为主极条件下单缝在为主极条件下单缝在 P 点引起光振动矢量的振幅点引起光振动矢量的振幅Pba LfoAmdsin5,11, 9 , 6 , 4 , 2 , 1m

3、2 5m1A5A4A3A2Al 暗纹条件暗纹条件各缝光振幅矢量各缝光振幅矢量: :5321 ., , ,AAAA相邻矢量相位差相邻矢量相位差: : sin2 d 暗纹条件暗纹条件(1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，个极小，3个次极大。个次极大。结论结论-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5 +6I/I (2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。倍。k对对N 缝干涉两主极大间缝干涉两主极大间有有N - - 1个个极小，极小， N - - 2 个次极大。个次极大。1 m0 m1 m081 II1 m0 m

4、1 m04 II2N5N9N衍射屏上总能量衍射屏上总能量NE 主极大的强度主极大的强度2NI 由能量守恒，主极大的由能量守恒，主极大的宽度宽度N1随着随着N 的增大，主极的增大，主极大变得更为尖锐，且大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景主极大间为暗背景2. N 缝干涉缝干涉1 m0 m1 m025 II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布三三. 光栅的夫琅禾费衍射光栅的夫琅禾费衍射1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果单缝衍射和缝间干涉的共同结果1 N20 N6 N5 N3 N2 N几种缝的光栅衍射几种缝的光栅衍射缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位

5、置满足缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足kdsin, 3 , 2 , 1 , 0k 光栅方程光栅方程 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大主极大缺级。缺级。kasindkaksinadkk2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k缺级条件缺级条件如如缺级缺级缺级缺级3. 缺级条件分析缺级条件分析, 3 , 2 , 1 k2. 光栅方程光栅方程kdsin4. 暗纹条件暗纹条件mNdsin2, 1, 1, 2, 2 , 1NNNNm2 mN设光栅总

6、缝数为设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动引起的光振动矢量为矢量为NiAAAA , , , , , 21为相邻光振动矢量夹角为相邻光振动矢量夹角 sin2 d 暗纹条件暗纹条件光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝间干涉相消而成。间干涉相消而成。当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为暗纹，则为暗纹，则其中其中) 1(sin1kNNdkN) 1(sin1kNNdkN2)(cos111kNkNkNNd cos2kNd明设光栅常数为

7、设光栅常数为 d ，总缝数为，总缝数为 N 的光栅的光栅, ,当入射光波长当入射光波长为为 时，分析其时，分析其夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射主主极大条纹角宽度与极大条纹角宽度与 N 的关系。的关系。mbaNsin)(, 1, 1, 2 , 1NNm第第 k 级主极大相邻的两暗纹有级主极大相邻的两暗纹有2)sinsin(11kNkNNdN 越大，主极大角宽越大，主极大角宽度越小，条纹越细。度越小，条纹越细。例例解解 暗纹位置满足条件暗纹位置满足条件1 kNm1 kNm第第 k 级主极大角宽度级主极大角宽度11kNkNk四四. 光栅光谱及分辨本领光栅光谱及分辨本领1. 光栅光谱光栅光谱0级级1级级2级

8、级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱2. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领( 将波长相差很小的两个波长将波长相差很小的两个波长 和和 + 分开的能力分开的能力 )色谱仪的色分辨率色谱仪的色分辨率R设两波长设两波长 1 和和 2 = 1+ 在第在第k 级刚好能被光栅分辨，则有级刚好能被光栅分辨，则有1, 1sinkdk2, 2sinkdk(1), 2, 1, 1coskdkk根据瑞利判据：根据瑞利判据：当当kk, 1, 2, 1(2) cos, 1, 1kkNd kNR( 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领 )由由(1) 、(2) 得得时刚能时刚能分辨分辨kkk, 1, 2

9、, 2, 1其中其中k , 1为波长为波长 1第第k 级主极大半角宽度，且级主极大半角宽度，且光栅的色分辨率光栅的色分辨率讨论讨论增大主极大级次增大主极大级次 k 和总缝数和总缝数 N ，可提高光栅的分辨率。，可提高光栅的分辨率。五五. 斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程kd)sin(sin主极大条件主极大条件k = 0, 1, 2, 3N缺级条件缺级条件)sin(sinkakd)sin(sin最多明条纹数最多明条纹数)22()sin2(sinmaxdk)sin2 (sin max-dk1maxmaxkkNAB asinsinap当当 = -90o 时时当当 = 90o 时时一束波长为一束波长为

10、 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。条刻痕的平面透射光栅上。求求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线以光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)03sin(sino5maxk例例解解1maxk(1)(2)(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1) 斜入射级次分布不对称斜入射级次分布

11、不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。完整级次数不变。(4) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。缺级级次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上题中垂直入射级数上题中垂直入射级数3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射级数斜入射级数5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k说明说明时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波，当波长为长

12、为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为消失，第二级主极大的光强不为 0 。(1) 光栅狭缝可能的宽度；光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。第二级主极大的半角宽度。例例(1) 光栅常数光栅常数 第四级主极大缺级，故有第四级主极大缺级，故有abak441 kmm 10110012ba求求解解时时1 kmm 105 . 24101432baa2 k时，时，3 kmm 105 . 7341013432baa(2) 光栅总的狭缝数光栅总的狭缝数 32101010baDN设第二级主极大的衍射角为设第二级主

13、极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻的暗纹，与该主极大相邻的暗纹( 第第2N +1 级或第级或第2N - - 1 级级 ) 衍射角为衍射角为 2N - -1 ，由光栅方程，由光栅方程及暗纹公式有及暗纹公式有NbaNN2sin)(2) 12(sin)(12NbaNN代入数据后，得代入数据后，得739. 52N742. 512N第二级主极大的半角宽度第二级主极大的半角宽度003. 0212NN符合题意的缝宽有两个，分别是符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和和2.510-3 mm一一. 线偏振光线偏振光 ( (平面偏振光平面偏振光) )面对光的传播方向观察面对光的传播方向观察线偏振

14、光可沿两个相互垂直的方向分解线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EExcos14.10 线偏振光线偏振光 自然光自然光( (光振动平行板面光振动平行板面) )(光振动垂直板面光振动垂直板面)线偏振光的表示法线偏振光的表示法 EEysinxEyEE二二. 自然光自然光面对光的传播方向观察面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立、没有自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示向相互垂直的线偏振光表示。yxEE yxIII自然光的表示法自然光的表示法 三三. 部分偏振光部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光部分

15、偏振光部分偏振光可用两个相互独立、没可用两个相互独立、没有固定相位关系、不等振幅且振动有固定相位关系、不等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。方向相互垂直的线偏振光表示。部分偏振光的表示法部分偏振光的表示法平行板面的光振动较强平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强垂直板面的光振动较强 四四. 偏振度偏振度部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合, ,设部分偏振设部分偏振光的强度为光的强度为Ii , ,其中自然光强度为其中自然光强度为In ，线偏振光的强度为线偏振光的强度为Ip , ,则有则有npptpIIIIIp0p1p10 p线偏振光线偏振光部分偏

16、振光部分偏振光自然光自然光偏振度偏振度pniIII一束部分偏振光一束部分偏振光, ,当它通过一偏振片时当它通过一偏振片时, ,发现光强取决于偏发现光强取决于偏振片的取向可以变化振片的取向可以变化 5 倍。倍。例例解解pntIII依题意得依题意得)21(521npnIII32npptpIIIIIpnpII2求求 此光的偏振度。此光的偏振度。14.11 偏振片的起偏和检偏偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律马吕斯定律一一. 起偏和检偏起偏和检偏自然光自然光I0线偏振光线偏振光I偏振化方向偏振化方向021II ?I 线偏振光线偏振光I二二. 马吕斯定律马吕斯定律 2EI 0max0III ，02I，( (

17、马吕斯定律马吕斯定律) ) 消光消光EEI222cos cosEE E cos 2II 当当; 当当起偏器起偏器检偏器检偏器平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60 夹角。让夹角。让自然光垂直入射后自然光垂直入射后,下列两种情况下：下列两种情况下：0121II (1) 无吸收时，有无吸收时，有60cos21202II 125. 08160cos21202II(1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收例例求求解解(2) 有吸收时，有有吸收时，有10. 0101%)101 (81202II(2)

18、 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了了10% 的能量的能量透射光的光强与入射光的光强之比是多大？透射光的光强与入射光的光强之比是多大？14.12 反射和折射产生的偏振反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律布儒斯特定律 一一. 反射和折射产生的偏振反射和折射产生的偏振ib 布儒斯特角布儒斯特角或或起偏角起偏角自然光反射和折射后产生自然光反射和折射后产生部分偏振光部分偏振光线偏振光线偏振光 2n1niiib+=90o 时，反射光为线偏振光时，反射光为线偏振光二二. 布儒斯特定律布儒斯特定律 bbinnincossinsin2212112t

19、annnnib bi 2n1nbi 815600. 150. 1arctan bi玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆玻璃片堆线偏振光线偏振光 0i I0I例如例如 n1 =1.00( (空气空气) )， n2 =1.50( (玻璃玻璃) )，则，则空气空气玻璃玻璃玻璃玻璃空气空气243350. 100. 1arctan bi入射自然光入射自然光14.13 晶体的双折射现象晶体的双折射现象 方解石方解石一一. 双折射现象双折射现象1.双折射双折射o 光光e 光光2. 寻常光和非寻常光寻常光和非寻常光两两折射光线中有一条始终在入折射光线中有一条始终在入射面内，并射面内，并遵从折射定律，称

20、遵从折射定律，称为寻常光，简称为寻常光，简称 o 光光 另一条光一般不遵从折射定律，称非常光，简称另一条光一般不遵从折射定律，称非常光，简称 e 光光 ioe1n2ns1R2R双折射现象双折射现象 一束光入射一束光入射到各向异性的介质后出现到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。两束折射光线的现象。3. 晶体的光轴晶体的光轴当光在晶体内沿某个特殊方向传播时当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射不发生双折射，该，该方向称为晶体的方向称为晶体的光轴光轴。例如例如 方解石晶体方解石晶体( (冰洲石冰洲石) )光轴光轴光轴是一特殊的方向光轴是一特殊的方向, ,凡平行于此凡平行于此方向的直线均为

21、光轴。方向的直线均为光轴。单轴晶体：单轴晶体：只有一个光轴的晶体只有一个光轴的晶体双轴晶体双轴晶体: : 有两个光轴的晶体有两个光轴的晶体4. 主平面主平面主平面主平面 晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面. .78o102o78o102o光轴与光轴与 o 光构成的平面叫光构成的平面叫 o 光主平面光主平面.光轴与光轴与 e 光构成的平面叫光构成的平面叫 e 光主平面光主平面.5. 正晶体、负晶体正晶体、负晶体e光光光轴光轴e 光的光的主平面主平面o光光光轴光轴o 光的光的主平面主平面光轴在入射面时光轴在入射面时, ,o o 光光主平面和主平面和e e

22、光光主平面重合主平面重合, ,此时此时o o 光光振动和振动和e e 光光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为o o 光光振振动和动和e e 光光振动仍然相互垂直。振动仍然相互垂直。光轴光轴o 光光: :oocnve 光光: :evcnetovtovtev光轴光轴 ( o 光光主折射率主折射率)( e 光光主折射率主折射率)(o光光振动垂直振动垂直o 光主平面光主平面)(e 光光振动在振动在e 光主平面光主平面内内) 正晶体正晶体光轴光轴 eonn eovv 光轴光轴 负晶体负晶体eonn eovv tovtevoveve

23、vov( 垂直光轴截面垂直光轴截面 )( 垂直光轴截面垂直光轴截面 )( 平行光轴截面平行光轴截面 )( 平行光轴截面平行光轴截面 )o光光二二. 单轴晶体中的波面单轴晶体中的波面 ( 惠更斯作图法惠更斯作图法(vevo) )方解石方解石光轴光轴2. 光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中方解石方解石光轴光轴1 1. 光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中 BB光轴光轴e光光o光光e光光e光光o光光A光轴光轴 3. 光轴平行晶体表面，自然光垂直入射光轴平行晶体表面，自然光垂直入射 此时此时，o, e 光光传播方向相同，但传

24、播速度不同传播方向相同，但传播速度不同。从晶体出从晶体出射后，二者产生相位差。射后，二者产生相位差。光o光e 光o光e三三. 晶体偏振器晶体偏振器1. 尼科耳棱镜尼科耳棱镜2. 渥拉斯顿棱镜渥拉斯顿棱镜 光e上述两种上述两种棱镜棱镜得到的偏振光得到的偏振光质量非常好，但质量非常好，但棱镜棱镜本身价本身价格很高，因而使用较少。格很高，因而使用较少。负晶体负晶体 (1.486)(1.55)(1.658)eonnn 光光o 光光e 光光e光光ooeoei,eonn o光光o光光e光光光o加拿大树胶加拿大树胶光轴光轴出射出射 o 光光 e 光的相差为光的相差为dnneo)(23. 波晶片波晶片d自然光

25、垂直入射波晶片后，自然光垂直入射波晶片后，o 光光, e 光传播光传播速度不同，速度不同，产生的相位不同产生的相位不同 。 光o光e波晶片波晶片（光轴平行于表面且厚度均匀的晶体光轴平行于表面且厚度均匀的晶体）波晶片波晶片分类分类4)(dnneo241波片波片2)(dnneo半波片半波片dnneo)(2全波片全波片波片波片14.14 偏振光的干涉偏振光的干涉一一. 偏振光干涉偏振光干涉实验实验1. 实验装置实验装置偏振片偏振片1偏振片偏振片2 2. 实验现象实验现象单色光入射，波片厚度均匀，屏上光强均匀分布。单色光入射，波片厚度均匀，屏上光强均匀分布。波片厚度不均匀时，出现干涉条纹。波片厚度不均

26、匀时，出现干涉条纹。屏屏屏屏屏屏白光入射，屏上出现彩色，白光入射，屏上出现彩色，转动偏振片或波片，色彩变化。转动偏振片或波片，色彩变化。二二. 偏振光干涉的分析偏振光干涉的分析1. 光线通过波片的传播情况光线通过波片的传播情况 光e光odo 光和光和e 光传播方向相同，光传播方向相同，但速度不同。但速度不同。o 光和光和e 光通过波片后产光通过波片后产生的相位差为：生的相位差为：eocnnd 2no o 光主折射率光主折射率ne e 光主折射率光主折射率2. 光强分析光强分析 1AoAeA2eA2oA2P1PC sin1AAo cos1AAe cossincos12AAAoo cossinsin12AAAee 2 eocnndo 光和光和e 光经过偏振片光经过偏振片2 后，振动方向平行，振动频率相同，后，振动方向平行，振动频率相同，相位差恒定，满足干涉条件。相位差恒定，满足干涉条件。式中式中 为投影引入的为投影引入的附加相位附加相位 干涉相长干涉相长 干涉相消干涉相消cos22222222eoeoAAAAI)cos1 (2sin21221A讨论讨论(1) 波片厚度相同时，各处相位差相同，单色光波片厚度相同时，各处