第三部分思想方法专题――数形结合思想

1、第三部分思想方法专题二 数形结合思想任务分解：任务一 求解相关例题与练习题；任务二 总结各类题型的求解思路，写出框图；任务三 对每一道题的求解给出点评；任务四 完成以上任务后，请你谈谈对数形结合思想的认识，你认为应用数形结合思想解题时可以哪些方面去思考？结合例题分析。任务要求：1、认真完成任务、态度端正；2、小组明确分工；3、组长根据小组人员完成情况打分（采用五分制）；4、任务完成后，协助参与其他小组任务。5、小组或个人汇报任务情况是尽可能准备ppt或word文档，形成成果。任务内容：类型一数形结合解决函数问题【例1】已知f(x是定义在(3,3上的奇函数，当0<x<3时，f(x的图

2、象如图所示，那么不等式f(xcosx<0的解集是(A.(0,1 B.(0,1C(3,1(0,1(1,3 D.(0,1(1,3解析不等式f(xcosx<0等价于或画出f(x在(3,3上的图象，cosx的图象又熟知，运用数形结合，如图所示，从“形”中找出图象分别在x轴上、下部分的对应“数”的区间为(，1(0,1(，3【探究1】yf(x，若不等式f(x2xm恒成立，求实数m的取值范围类型二数形结合解决方程问题【例2】已知二次函数yf1(x的图象以原点为顶点且过点(1,1，反比例函数yf2(x的图象与直线yx的两个交点间的距离为8，f(xf1(xf2(x(1求函数f(x的表达式；(2证明：

3、当a>3时，关于x的方程f(xf(a有三个实数解【探究2】已知u1，v1且(logau2(logav2loga(au2loga(av2(a>1，求loga(uv的最大值和最小值类型三数形结合思想解决代数式值的范围问题【例3】已知实数x，y满足x2y23(y0，m，b2xy.求证：(1m；(22b.【探究3】已知x，y满足1，求y3x的最大值与最小值解析方法一：令y3xb，则y3xb，原问题转化为在椭圆1上找一点，使过该点的直线斜率为3，且在y轴上有最大截距或最小截距由图可知，当直线y3xb与椭圆1相切时，在y轴上有最大或最小的截距将y3xb代入1，得169x296bx16b2400

4、0，令0，解得b±13.故y3x的最大值为13，最小值为13.【变式】(理已知P(x，y满足方程1，则xy的最大值是_解析令xyt，则问题转化为直线xyt与椭圆有公共点时，t的取值范围问题由消去y得，25x232tx16t21440，(32t2100(16t2144576t2144000，5t5，xy的最大值为5.类型四数形结合思想解决几何问题【例4】如图所示，已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，Aspan，B是切点，Cspan是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为span_如图，连结PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为(x，

5、2x圆的方程可化为(x12(y121，所以S四边形PACB2SPAC2××AP×ACAP.因为AP2PC2CA2PC21，所以当PC2最小时，AP最小因为PC2(1x2(12x2(x129.所以当x时，PC9.所以APmin2.【探究4】(宁夏、海南理已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为(A. B. C以全部收入减去抵债时该项不动产作价后的余额为营业额例题：1.如图，求|PQ|PF|的最小值即求|PA|PQ|的最小值(PAl，当A、P、Q三点共线时，|PA|正确答案D 此时PA.该笔转让业务

6、应计算缴纳营业税5000元1.该笔转让业务应计算缴纳营业税3000元的最大整数(称为x元，则方程|x|(x(3190030402正确答案A （十）营业额扣除有关项目的合法有效凭据个例题： 1. （ 2007 A. D无穷多个2x，单位或个人进行演出，以全部票价收入或者包场收入减去付给提供演出场所的单位、演出公司或者经纪人的费用后的余额为营业额D.|答疑编号3190030403A3,3 BC.D.期货业务以卖出价为营业额答疑编号3190030404正确答案B 3.（2009年考题，修改后）某温泉度假酒店设有餐饮部、客房部、娱乐部等经营部门，各经营部门业务实行独立核算。2010年6月酒店取得以下收

7、入：（1）餐饮收入150万元；（，4）卡拉OK门票收入17， D，门票收入、点歌费收入、台位费收入应该按照娱乐业缴纳营业税D.烟酒和饮料费收入应该缴纳增值税3已知向量a、c满足34b正确答案c0，且|a|b|1.设a与b的夹角为1，b与答疑编号3190030406正确答案C答案解析当月应纳营业税（150869）×5%（1762371）×20%35.65（万元） 4.（2011年不定项选择题）某物流公司2011年1月有关经营情况如下：（1）提供国内货物运输及装卸服务、取得运输收入35万元，装卸收入41万元；（）承揽国际货物运输业务，取得全程运输收入48万元，支付境外承运单位运费16万元；（312，前（4S（5）在某商业银行开立一般存款账户用于业务结算。已知：交通运输业适用的营业税税率为3%；服务业适用的营业税税率为5%。要求：根据上述资料，分析回答下列第14小题。（A.运输收入应按6 税目申报纳税B.装卸收入应按“交通运输业” B7C12 货物整理收入应按“交通运输业”税目申报纳税D.仓储收入应按 D5答疑编号3190030407正确答案ABCD f（2）该公司当月国内、国际运输收入和装卸收入应缴纳