飞行器三维航迹规划算法

1、第24卷第4期弹箭与制导学报85飞行器三维航迹规划算法冯琦,周德云(西北工业大学电子信息学院,陕西西安710072)3摘要提出了一种应用改进遗传算法进行飞行器三维航迹规划的方法。航迹由B样条曲线得到,以代表航迹的B样条曲线的控制顶点坐标值作为染色体的基因位进行浮点数编码。在计算染色个体的适应值函数时充分考虑了飞行器的动力约束以及规避障碍能力。仿真结果表明了该方法的有效性。关键词三维航迹;遗传算法;B-样条曲线中图分类号V249.12文献标识码AThree-DimensionalPathPlanningforAircraftFENGQi,ZHOUDe2yun(CollegeofElectroni

2、cCommunication,North2westernPolytechnicUniversity,Xian710072,China)Abstract:Thispaperpresentsmethodforaircraftflightpathplanninginathree2dimensional(32D)terrainbyusingimprovedgeneticalgorithm.TheflightpathisobtainedbyaB2linecurvewhotrovertexesareKeywords:32Dflight;b21现代防空火力已构成完整的体系,高炮与防空导弹相结合,从几十米的超

3、低空到30km的高空都在防空火力的作用范围之内,即由点防空进入面防空的时代。而在低空、超低空区域,目标探测雷达与目标照射雷达由于地形的作用而存在工作盲区,并且地形对高炮、导弹也存在遮蔽、干扰作用,因此作战飞行器(巡航导弹、攻击机、无人机等)可以依靠地形遮蔽作用绕过威胁大的区域,从而完成攻击任务。但在低空、超低空进行飞行,由于地形障碍、飞行器机动能力的限制,飞行航迹不可能像在中高空那样不必考虑撞地的可能,因此,只有进行精确的航迹规划才能实现低空突防。目前,已有许多飞行器航迹规划算法123,但研究工作主要是分别进行水平面与竖直面内的二维优化,这些方法在进行规划时并没有充分利用地形的迹蔽作用。文献4

4、提出了直升机的地形跟踪三维路线直接生成的方法。以收稿日期:2004205225速度方向与地形的切平面坐标轴间的夹角作为控制量,飞机的位置坐标作为状态变量,将航迹规划问题化为一起点固定、终端自由、时间自由的最优控制问题。通过不断地改变初始航向的方法,使路线的终点接近目标点,但该方法需要计算地形的二阶偏导数,因此对地形的要求较严,计算量较大,并且直接产生的三维航迹很容易发散。文中应用改进遗传算法求解三维最优飞行航迹,以代表航迹的三维B样条曲线的控制顶点坐标值作为染色体的基因位,其物理含义直观明了;同时该方法对地形光滑性要求不高,无须进行复杂的求导运算,因此实现起来比较方便。2改进遗传算法应用遗传算

5、法解决实际问题的关键是确定编码方式,适应度函数设计、遗传算子确定等,文中在以下几个环节对传统的遗传算子进行改进使其更适合最优航迹的求解。2.1编码方式利用遗传算法解决飞行器三维航迹规划问作者简介:冯琦(1964),男,陕西西安市人,讲师,博士,研究方向:飞行器及机器人的任务 路径规划。86弹箭与制导学报2004年题时,如果仍旧采用二进制编码方式映射规划问题,一般要先给出求解的精度以确定串长,而一旦精度确定后,就很难在算法执行过程中进行调整,从而使算法缺乏微调(fine2turning)的功能。若在算法一开始就选取较高的精度,那么串长就很大,这样也将降低算法的效率。为了克服二进制编码的缺点,文中

6、以空间B样条曲线的控制顶点坐标值(Xi,Yi,Zi)(i=1,M,M为控制顶点的个数)作为基因位,直接采用浮点数进行编码。同时为了减小搜索范围,限制每个基因位的编码取值范围,Xi,Yi的取值范围限定在规划的平面区域内,Zi限定在(hmin+hclearhmax+hclear)范围内,其中hmax、hmin分别为规划范围内的最大和最小地形高程数据,hclear为飞行器最小飞行高度。采用浮点编码也便于以后引入与该问题相关的交叉、变异算子以增加遗传算法的搜索能力。2.2交叉和变异操作鉴于较大的三维规划空间范围,除了以概率PCC和PCM,概率PGC和PGMg1、g2,3,2的适应度函数值f(g2)f(

7、g1,g3以概率PGC取值为g3=r(g2-g1)+g2;改进变异操作:以概率PGM对基因位进行值进行突变操作,其值取上一代最佳染色个体在该基因位的取值。通过大量仿真实验可知这两个附加的操作可以提高进化的收敛速度。2.3适应度函数的计算实际规划出的飞行器最优航迹应该满足飞行路线最短、规避地形障碍,并且满足飞行器的动力约束(过载要求)。为了使染色体所代表的空间B样条曲线接近飞行器航迹,文中采用以下算式计算染色个体的适应度函数。该适应度函数的计算以最小作为优化目标。33i惩罚不满足飞行器动力约束,在B样条曲线上每三个相邻采样点Pi-1、Pi、Pi+1之间,必须考虑Pi-1、Pi、Pi+1是否满足飞

8、行器可用过载动力约束的要求3。f3则是B样条曲线上不满足该要求的采样点组个数。f33B2样条曲线nB样条曲线议程定义为:P(t)=VNii=1i,k(t),其中Vi(I=0,1,n)是控制多边形的顶点,Ni,k(t)(i=0,1,n)称为k阶(k-1次)B样条基函数,它是一种称为节点矢量,即非递减的参数t序列T:t0t1tn+k所决定的k阶分段多项式,也即为k阶(k-1次)多项式样条。在三维空间中,如果n+1个控制顶点的坐标分别为(x0,y0,z0),(xn,yn,zn),则三维B样:n(t)t)Z(t)=i=nii=0nik(t)(2)y Nz Nii=0i,ki,k(t)B样条基函数Ni,

9、k(t)由以下所给的(3)、(4)式递归算式得到:1Knot(i)t<Knot(i+1)Ni,1(t)=1Knot(i)t<Knot(i+1)ANDt=n-k+20其它(3)Ni,k(t)=+Knot(i+k-1)-Knot(i)(4)Knot(i+k)-Knot(i+1)其中Knot称为节点函数,由下式确定:Knot(i)=0i<kKnot(i)=i-k+1kin(5)Knot(i)=n-k+2n<i飞行器航迹规划时,常常希望所设计的B样条曲线在给的出发点S上开始和目标点T上终止,而且带有确定的切向量,即飞行器初始速度向量。f=wi=1fi,wi=1i=1(1)其中w

10、i系权值系数,分别决定着航迹规划时对飞行路线长度、规避地形障碍能力、飞行器动力约束这三个因素的重视程度。f1表示三维B样条曲线长度。f2表示在B样条曲线上固定步长采样所取得的点列中落在地形障碍中的个数,在判断某点是否处在地形障碍时,需要考虑飞行器最小飞行高度hclear。4仿真实验进行飞行器三维航迹规划仿真实验时,需要大量不同的真实地形数据,但实际仿真中一般很难获得形态各异的地形数据,同时现成的地形数第24卷第4期飞行器三维航迹规划算法冯琦等87据一般是以固定间隔离散的高程表形式给出的,全部加载不仅费时还消耗大量内存,这就造成验证一个航迹规划算法时费时费力,文中选用抛物曲面函数和二维正态分布密

11、度函数来快速形成模拟的数字地形。选用二次旋转抛物曲面函数来模拟地形时,需要数量不多的随机参数即可通过迭代过程产生多种多样的地形场景,具有实现简单、节约内存等优点。具体步骤如下:(0)根据实际需要给出一个平面场景范围,使得其内每点的高程为零。迭代步数高为L,迭代步数的初值l=1。(1)随机选定场景平面内某点Pl(xl,yl),并随机产生一个二次抛物曲面半径rl。rl控制着地形的陡峭程度,需事先根据需要给出其取值范围,即:0<rmin<rl<rmax。(2)构造以(x1,y1)为中心、rl为半径的二次抛物曲面如下:222(6)z=rl-(x-xl)+(y-yl)(3)场景内任意一

12、点P3(x3,y3)据h3计算如下:l域上进行航迹规划如图2中的细曲线,求出的优化路径适应变函数为f图1抛物曲面模拟地形仿真(gbest)=49,计算时间为27min;加入PGC=0.65,PGM=0.10的改进交叉和变异操图2作后,规2,此时fg)21min。文中采用遗传算法对求解飞行器三维最优航迹规划问题进行了有益的探索,通过仿真实验表明:(1)遗传算法用于飞行器三维最优路径规划是可行而有效的。由于遗传算法的全局搜索性和全局收敛性,使得飞行器在低空突防面对复杂地形环境的情况下,尽快地规划出一条绕过地形障碍最优路径。(2)适应度函数的设计合理、有效,能准确度量不同路径个体的优劣。对遗传算子所

13、作的改进,极大的提高了遗传算法的性能。参考文献1PatcherM,Hebert.Optimalaircrafttrajectoriesforradarexposureminimization.ProceedingsofAmericancontrolconferenceC.2004,2365-h=j=1hj=rj-2x3-xj)2+(y3-yj)2P3OjP|Oj(7)Oj为第j个二次抛物曲面在平面场景上的投影圆。(4)重复(1)(3)L次,即可生成模拟地形如图1所示。采用式(8)二维正态分布密函数的随机组合(图2)函数模拟的地形也十分接近真实环境。Nh(x,y)=2i=11i2i1-2×(8)e(x-)(y-)x-2y-2)-2)-(+(22i2(1-)1i1i2i2369.2李清等.TF TA飞行控制系统设计一问题和方法J.南京航空天大学学报,30(5):563-568.3冯琦,周德云.防区外导弹最优航迹的快速求解法J.弹箭与制导学报,2002,22(2):4-7.4MenonPKA,KimEC.OptimalTrajectorySynthesisforTerrain2FollowingFlightJ.JournalofGontrol,andDynamics,1991,14(4):807-813.5苏步青,刘鼎元.计算几