高温超导磁悬浮轴承悬浮力数值分析

1、低温与超导 第 35卷 第 2期 超导技术 Cryo . &Supercond . 收稿日期 :2006-12-19基金项目 :国家 863计划 (2005AA306150 、 国家自然科学基金 (50377036 资助 。作者简介 :张江华 (1982- , 男 , 现在西南交通大学超导技术研究所攻读硕士学位 , 主要研究方向为高温超导磁悬浮轴承。高温超导磁悬浮轴承悬浮力数值分析张江华 , 曾佑文 , 王家素 , 王素玉 , 宋宏海(西南交通大学超导技术研究所 , 成都 610031摘要 :高温超导磁悬浮轴承已经被广泛应用到飞轮储能系统之中 , 。 本论文基于有限元法 (FE M 和临界态模

2、型 , , SC ML-02测试装置上进行测试 , 拟 , 为进一步的轴承结构参数优化做好基础 。关键词 :超导磁悬浮轴承 ; 有限元法 ; i lev it a ti on force i n the HTS magneti c bear i n gsJ Zeng You wen ,W ang J iasu, W ang Suyu, Song Honghai,Superconductivity Laborat ory, S outh west J iaot ong University, Chengdu 610031, China Abstract:H igh te mperature su

3、perconducting magnetic bearings (S MB that have been widely used in the fly wheel energy st orage sys 2te m are composed of the high te mperature superconduct or (HTS bulks and per manentmagnets (P M s . Based on the Finite Ele mentMethod (FE M and the Critical State Model, the levitati on force and

4、 stiffness of the S MB s were calculated by the p r ogra m, and in the sa me ti m e ex 2peri m ents were perf or med on the testing equi pment of the SC ML -02. The calculating results agreed well with the experi m ental results . Fur 2ther more, the thrust S MB of the ring per manent magnets was si

5、 m ulated, and the results can be used t o op ti m ize the bearing structural para m 2eters .Keywords:Superconducting magnetic bearings, Finite Eement M thod, H igh te mperature superconduct or, Calculati on of the levitati on force1 引言高温超导体在工业领域的应用是很引人注目的 , 高临界电流密度和强钉扎力使它在工业领域的应用更加广 泛 , 比 如 高 温 超 导

6、 磁 悬 浮 轴 承 1-2、 飞 轮 储 能 3-4、 磁悬浮交通 5-6、 陀螺导航等领域 。 一般情况 下都要求在高温超导体和永磁体之间产生大的悬浮 力 , 同时为了取得更好的稳定性 , 这就需求强钉扎力 , 一般都是在场冷条件下进行冷却 。飞轮能量储存系统是最重要的能量储存技术之 一 , 虽然这种系统已经在很多领域被广泛使用 , 但是由 于传统机械轴承在高速下大的旋转能量损耗 , 使得这 种应用被局限到大约几分钟的短时间内 。 而超导磁悬 浮轴承 (S MB 通过无接触的永磁体和超导体之间的 悬浮力使它具有很低的旋转损耗 , 从而能在较长时间 内使用 。本文首先通过对超导磁悬浮轴承的结

7、构分析 , 根据其轴对称特性 , 采用临界态 Ki m 模型和电流矢量位 有限元法求解 , 得到超导体内的电流分布 , 进而取得悬 浮力和悬浮刚度等重要参数 。 并且通过 SC ML -02测 试装置对计算结果进行实验验证 , 计算结果与实验结 果得到很好的吻合 。2 计算模型2. 1永磁体磁场计算图 1 圆柱形永磁体示意图Fig . 1 Sche matic diagra m of cylindrical P M 根据分子环流假设 , 永磁体均匀充磁后 , 从宏观上 仅表现为面电流 J s , 图 1所示 , 通过磁矢量位 A , 进而得到圆形永磁体的磁场分布 。 d A p =04lR c

8、os e (1 A p =d A p =020Rd e (2 (2 式中 R =a 2+2-2a cos+z 2, 令 =+2, d =2d ,A p =0Ia022-1 d z2+(a =I 1-22(3(3 式中 E , K 为第二类椭圆积分 , k 2=z 2(a +2对于圆柱形永磁体 , 使用表面电流法根据 B =A 推导出 :B z (, z =-100J s 2(a + 2+(z -z 2222(a - 2+(z -z 2E (k +K (k dz (4B (, z =-10J s2(a + 2+(z -z 2222(a - 2+(z -z 2E (k +K (k dz (5(4

9、和 (5 式中 J s 为永磁体的等效电流密度 , a 为永磁体半径 , t 为永磁体厚度 。因 (5 式中 , B 分量 (即切向分量 分母中存在 , 在对称轴 =0附近存在计算误差 , 用 (6 式替代 。B (, z =J a4 -t 0dz02a 2+2-2a cos+(z -z 2d (6 2. 2 超导体屏蔽电流和悬浮力计算由于在准静态条件下 , 超导体本构关系采用临界态 Ki m 模型 。J =J c (B |E |(|E | 0 (7 9t=0(|E |=0 (8 J c (B J c 0B 0(|B |+B 0(9本计算模型采用电流矢量位方法求解 , 即假设 J = T ,

10、进行 Coul omb 规范 T =0。根据 Hel m hotz 定理 , 推导出超导屏蔽电流诱导磁场的磁感应强度 B sc 。B sc (P =T (P S (T n (P, P dS (10E t =0s T =-9t(11s T +09t +04S 9t R (P, P dS +ex9t=0(12 由于高温超导材料临界电流密度表现出很强的各向异性 , 因此把超导体在 c 轴方向分层 , 在 a -b 面进 行网格剖分 。并且由于超导体与永磁体的轴对称特 性 , (12 式可以简化为二维模型 , 如下 :n n s (T n +09t +04n S 9t R (P, P dS +n 9t

11、=0(13 图 2 永磁体与超导块材示意图Fig . 2 Schematic diagra m of the P M and superconducting bulk对方程 (13 式进行伽辽金离散 , 因采用三角形单元网格剖分 , 故离散时的形函数为N e s (x, y 2(a s +b s x +c s y , T e (x, y =N e i N ej N em T iT jT (14方程 (13 表示为矩阵形式 :K (s T +Q =L , 此方程为非线性方程 , 使得求解增加了很 大的难度 。 由于受机器内存数的限制 , 矩阵存储采用 621 超导技术 Superconducti

12、vity 第 2期一维矩阵压缩存储法 , 非线性方程组求解采用松弛迭 代法 。对时间的处理采用加权差分的 Crank -N icols on -法 ,t +K (s T n =t -(1- K (s T n -1+L +(1-L n -1(15 计算 (15 式得到电流矢量位 T , 再通过 J = 进而得到电流分布 , J B 。3单块永磁体对单块超导体的磁悬浮模型 , 如图 2所示 。 由于永磁体与超导体位于同一中心线上 , 因此 具有轴对称性 , 根据计算模型中的方程 , 基于有限元 法 , 作者开发了可执行程序 , 首先通过对话框窗口输入 参数 , 然后执行运算 , 最后显示图像和输出

13、计算结果 。 其中永磁体尺寸 :直径 d =30mm , 厚度 h =30mm , 材料 为钕铁硼 。 通过方程 (4 和 (6 的计算结果 , 与有限元 软件的计算结果相比较 , 如图 3所示 , 其中磁场法向分量 Bn存在一些误差 , 但趋势一致 , 可以满足数值计算的误差要求 , 切向分量 Bt具有很好的一致性 。高温超 导块材尺寸 :直径 d =35mm , 厚度 h =18mm , 厚度方向 计算分层数取 6, 材料为 Y BCO 。 本悬浮力测试实验是 在 SC ML -02测 试 装 置 上 进 行 的 , 冷 却 初 始 高 度 50mm , 冷却时间 15m in, 运行最低

14、高度 1mm 。图 4给 出了计算结果和试验结果 , 通过对其比较分析 , 可以得到当 Jc=0. 45108A /m2时计算结果与试验结果很好 的吻合 , 在图 5中给出了永磁体运动到最低端时超导 块材最顶层中的电流分布图 。图 3 圆柱形永磁体 2mm 高度处磁场分布Fig . 3 Magnetic filed of the cylindrical P M at the gap of 2mm 对于圆环形永磁体与多块超导体组成的推力轴 承 , 同样是轴对称系统 , 如图 6所示 , 因为超导体临界 电流密度的各向异性 , 忽略 c 方向的电流 , 只存在 a -b 面内电流 , 利用计算模型

15、程序进行计算 。圆环形永 磁体尺寸 :内径 d in=60mm 可 , 外径 d ou t =100mm , 高度 h =20mm 。 图 72mm 高度处磁场的法向分量 Bn t6, 。图 4 Jc= 0. 45108A /m2悬浮力比较Fig . 4 Levitati on force of Jc=0. 45108A /m2图 5 超导体中电流分布图Fig . 5 Current distributi on of the bulk图 6 环形推力轴承结构图Fig . 6 Structural diagra m of the ring thrust bearing 冷却初始高度为 10mm

16、, 运行最低点高度为 2mm , 再返回到初始高度 10mm 处 。 超导体临界电流密度取 J c =0. 45108A /m2, 通过计算求解 , 得到图 8中所示 的计算结果 , 此计算结果可以为轴承设计提供一定的 7 2 1第 2期 超导技术 Superconductivity 参考价值 , 并且为进一步的轴承结构优化做好基础 。高温超导磁悬浮轴承包括推力轴承 (轴向轴承 和滑 动轴承 (径向轴承 两大类 , 下一步的工作将利用此计 算模型对高温超导磁悬浮滑动轴承的悬浮力 、 悬浮刚 度等重要参数进行计算和实验 , 并且对其结构进行设 计优化 。图 7 环形永磁体 2mm 高度处磁场分布

17、Fig . 7 M agnetic field of the ring P M at the gap of 2mm图 8 悬浮力计算结果Fig . 8 The calculated levitati on f orce4 结论基于临界态 Ki m 模型 , 使用有限元法对电流矢量位 T 的偏微分方程进行求解计算 , 进而得到超导体内 的电流分布和悬浮力等重要参数 。 通过计算值与实验 值的比较 , 该数值方法能够很好地模拟永磁体与超导 体的电磁相互作用过程 。 进一步针对高温超导轴向轴 承模型进行计算 , 得到运动过程中的悬浮力 -位移曲 线 , 从而为推力轴承的设计提供一些重要的设计参数 ,

18、 缩短设计周期 。参考文献1 John R. Hull App licati ons of Bulk H igh -Te mperature Super 2conduct ors, PROCEE D I N GS OF T HE I EEE, 2004, 92(10 :1705-1718.2 W erfel F N, et al . Encap sulated Technical andCost ons .I E D S UPERCON 2V 2 -3it, Journal Bearings for Supercon 2m s .I EEE Trans on App lied Supercon

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