相似三角形的判定3(两角)

1、问题问题: :我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定义）相似三角形的定义（3 3）三边对应成比例的）三边对应成比例的两个三角形相似。两个三角形相似。一、复习提问一、复习提问 （2 2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地

2、，如果两个三角形有两组对应角相等，它们相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似吗？观观 察察作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时，这时它们的第三个角满足它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形的边长，计算的边长，计算 ，你有什么现？，你有什么现？ACCACBBCBAAB、探究探究ABCABC满足：满足：C = CABBCCAA BB CC AABCABC你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，

3、那么这两个三角形相似两个角对应相等，那么这两个三角形相似如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求证求证: ABCABC证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点，过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B, B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似个角对应相等，那么这两个三角形相似 ( (简简称：两角）称：两角）：符号语言：符号语言：在

4、在A A B B C C 和和ABCABC中，中，相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBA A B B C C ABCABCA A =A,A,B B =B,B,练习：练习： 已知已知ABCABC与与AA/ /B B/ /C C/ /中，中， （1 1） A=40A=400 0，B=60B=600 0，A A/ /=40=400 0 ，B B/ /=60=600;0;（2 2） B=75B=750 0，C=50C=500 0，A A/ /=55=550 0 ，B B/ /=75=750.0. 这两个三角形相似吗？为什么？这两个三角形相似吗？为什么？例例2 如图，弦如图，弦AB和和CD相交于

5、相交于 O内一点内一点P，求证，求证PAPBPCPD证明证明：连接：连接AC、BD A和和D都是都是 弧弧BC所对的圆周角，所对的圆周角， AD同理同理 CB PACPDBPBPCPDPA 即即 PAPBPCPDABCDOP例例3 3、 如图，如图，RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边上的高，是斜边上的高，ACDACD和和CBDCBD都和都和ABCABC相似吗？证明你的结相似吗？证明你的结论论CADB12典例：典例：1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢有一对顶角对应相等呢?2、有一个

6、角等于、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似的两个等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢呢?练习：练习：3、 已知已知:如图如图,ABD=C AD=2 AC=8，求求AB 长长. 练习：练习：4、如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF练习：练习： 6 6、 如图，在如图，在ABCABC中中 ，点，点D D、E E分别分别是边是边ABAB、ACAC上的点，连结上的点，连结DEDE，当具备怎样的条，当具备怎样的条件时，件时，ADEADE与与 ABCABC相似？相似？ ABCDEABCDE练习：练习： 7 7、在、在ABCABC中中

7、 ，点，点D D是边是边ABAB上的一点，上的一点，连结连结CDCD，当具备怎样的条件时，当具备怎样的条件时，ACDACD与与 ABCABC相似？相似？ 练习：练习：ADC=ACBACD=BABACACADBCCDABACACADABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE常见的相似常见的相似图形图形相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、对应角相等对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形角形是相似三角形.2 2、（简称：平行线）（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. .小结：小结：3 3、( (简称：三边）简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似的比相等，那么这两个三角形相似. .4 4、( (简称：两边夹角）简称：两边夹角）：如果两个三角形的两组对：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个应边的比相等，并且