2021年北京市平谷区九年级中考二模数学试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前2021年北京市平谷区九年级中考二模数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.2022年冬奥会张家口主场馆的设计方案日前正式对外公布，场馆主题为“活力冰雪，激情四射”，占地面积50公顷，规划总建筑面积为270000平方米将270000用科学记数法表示为（ ）A27×105B2.7×105C27×104D0.27×1062.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥3.有理

2、数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）Aa4Bab0Ca+b0D|a|b|4.中国花卉博览会（简称“花博会”）是中国规模最大、档次最高、影响最广的国家级花事盛会，被称为中国花卉界的“奥林匹克”下列花博会会徽图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD5.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形6.若am2，an3，则am+n的值为（ ）A6B5C3D27.如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，则以下两个角的关系中不成立的是（ ）A12B32C45D4C8.目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的

3、比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长某销售部门有9位员工（编号分别为AI），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（ ）E超额完成了目标任务；目标与实际完成相差最多的是G； H的目标达成度为100%；月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有三个人ABC D评卷人得分二、填空题9.若代数式1x3有意义，则实数x的取值范围是_10.分解因式：2a22b2_11.若(x2)2+|y3|=0，则yx=_12.如图所示的网格是正方形网格，O，A，B，C是网格线交点，O恰好经过点A，B，C，OD为与网格线重合的一条半径，则ABC

4、 与AOD大小关系为：ABC _AOD（填“”，“”或“”）13.化简：11a+1÷aa2+2a+1_14.某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验 实验结果如下表所示 ：实验的菜种数2005001000200010000发芽的菜种数19348798319429734发芽率0.9650.9740.9830.9710.973在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_（ 精确到 0.01 ）15.如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为s

5、1，正方形DEFG的面积为s2，则s2s1的值为_16.母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：百合薰衣草玫瑰蔷薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母亲节期间包装免费小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为_评卷人得分三、解答题17.计算：|2|2cos45°+(1)0+(12)118.解不等式组：2(x+1)x+13x+45x19.已知x2+x1=0，求代数式x+1x1+xx+2的值20.

6、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解21.已知：如图，锐角ABC求作：在AB上取点D，AC上取点E ，使得AEDABC，作法：分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点O；以点O为圆心，OB长为半径画圆，在BC上方交AB于点D，交AC于点E；连接DE，AED即为所求作（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点B、C、E、D均在O上B+DEC=180°（）（填推理依据）AED+DEC=180°

7、;AED= A=AAEDABC22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k0)经过点A(0，1)和点B(3，2)（1）求直线y=kx+b(k0)的表达式；（2）已知双曲线y=mx(m0) 当双曲线y=mx(m0)经过点B时，求m的值； 若当x3时，总有kx+bmx直接写出m的取值范围23.如图，在RtABC中，ACB90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EFDE，连接CF，BF（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF10，DF2，求AE的长24.如图，AB是O直径，点C是O上一点，过点C作O的切线CG，过点B作CG的垂线，垂足为

8、点D，交O于点E，连接CB（1）求证：CB平分ABD；（2）若sinE=35，BC5，求CE长25.“传递爱心，传播文明”某校学生积极参加首都志愿者服务，为了了解某校九年级学生参加志愿者服务的情况，明明和飞飞一起随机调查了该校九年级50名学生的志愿者服务时长数据，并用两种不同方法分别对数据进行了整理、描述，下面给出了部分信息：a明明对50名学生的志愿者服务时长数据进行分组整理，绘制了如下频数分布直方图（数据分成5组：0x10，10x20，20x30， 30x40，40x）： B.其中志愿者服务时长在20x30这一组的数据是：20；20；21；22；23；23；23；23；25；26；26；26

9、；27；28；28；29 c飞飞通过调查发现，这50名学生的志愿者服务类型主要集中在：敬老院服务、扶贫助残、环境卫生、文化宣传等几个方面，他从50名学生的志愿者服务时长不同类型角度对数据进行整理，绘制了如下扇形统计图；请根据所给信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）这50名学生服务时长的中位数是；（3）扇形统计图中n的值为；（4）据了解随机抽取的50名学生的志愿者时长中恰好有300个小时是参加文化宣传的，则他们参加志愿者服务时长的平均值为；（5）若该校九年级共有学生500人，请估计该校九年级学生中参加志愿者服务时长不低于30个小时的约有人26.已知抛物线y=ax22ax+a4(

10、a0)，（1）直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）已知该抛物线经过A(0,y1),B(2,y2)两点，直接写出y1,y2的大小关系；过B点垂直于x轴的直线交x轴于点C，若四边形AOCB的面积小于或等于6，直接写出a的取值范围27.在ABC中，ACB=90°,AC=BC，G是AB边上一点，过点G作射线CP，过点A作AMCP于点M，过点B作BNCP于点N（1）求证：CMBN；（2）取AB中点O，连接OM、ON，依题意补全图形，猜想线段BN、AM、OM的数量关系，并证明；28.对于平面直角坐标系xOy中的一点P和C，给出如下的定义：若C上存在一个点A，连接PA，将射线PA绕点P顺时针

11、旋转90°得到射线PM，若射线PM与C相交于点B，则称P为C的直角点（1）当O的半径为1时，在点D(0,0)、E(1,1)、F(2,2)中，O的直角点是 已知直线l：y=x+b，若直线l上存在O的直角点，求b的取值范围（2）若Q(q,0)，Q的半径为1，直线y=3x+32q 上存在Q的直角点，直接写出q的取值范围参考答案1.B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：270000用科学记数法表示应为

12、：2.7×105，故选：B2.A【解析】由三视图判断几何体主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选A3.D【解析】由4a3，可判断A；4a3，2b3，知a0，b0，ab0，可判断B；4a3，a的相反数3a4，而2b3，可得b3a，ba，可判断C； 由|a|3,|b|3，可判断D解：由数轴可得4a3，2b3，A4a3，故选项A不正确，不符合题意；B4a3，2b3，知a0，b0，ab0，故选项B不正确，不符合题意；C4a3，3a4，2b3，b3a，ba，a+baa=0，故选项C不正确，不符合题意；D|a|3,|b|3，|a|b|故选项D正确，

13、符合题意；故选择D4.D【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形解：A图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；B图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；C图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D图有5条对称轴，是轴对称图形，符合题意故选D5.B【解

14、析】利用n边形的内角和可以表示成（n2）180°，结合方程即可求出答案解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形故选B6.A【解析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解解：am=2,an=3，am+n=aman=2×3=6故选A7.C【解析】根据等腰三角形的性质和同角的余角相等可判定选项A、B、D正确；根据三角形的外角的性质可判定选项C错误ABAC，ADBC，12；ADBC，BEAC，2+C=90°，3+C=90°，32；2+C=90°，2+4=90°，4

15、C；45+1，选项C错误综上，符合要求的只有选项C故选C8.A【解析】根据统计图即可直接判断E超额完成了目标任务，故正确；G的目标完成量与实际完成量相差6万元为最大，故正确；H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，即H的目标达成度为100%，故正确；分别计算出实际销售额大于4万元的人员的月度达成率，再和75%作比较即可判断正确根据统计图可知E的目标完成量为4万元，实际完成量为5万元，即E超额完成了目标任务，故正确；根据统计图可知G的目标完成量为8万元，实际完成量为2万元，相差6万元为最大，故正确；根据统计图可知H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，故H的目标达成度为100%，故正确；

16、根据统计图可知实际销售额大于4万元的有B、C、E、I，其目标完成量分别为5万元、7万元、4万元、6万元，实际完成量分别为4.5万元、5万元、5万元、5万元，即他们的月度达成率分别为4.55×100%=90%、57×100%71.4%、54×100%=125%、56×100%83.3%，故B、E、I三人月度达成率超过75%，故正确综上，都正确故选A9.x3【解析】利用分母不为0即可求解解：x-30x3故答案为：x310.2a+bab【解析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可原式=2a2b2=2a+bab，故答案为：2a+bab11.3【解析】

17、由(x2)2+|y3|=0求解x,y的值，再代入代数式求值即可解： (x2)2+|y3|=0，x2=0,y3=0, x=2,y=3, yx=(3)2=3. 故答案为：3.12.=【解析】分别连接OC、AC；结合题意，根据圆周角和圆心角的性质，得ABC=12AOC；根据垂径定理，得AD=CD=12AC，从而得AOD=12AOC，即可得到答案如图，分别连接OC、AC O恰好经过点A，B，CABC=12AOC OD为与网格线重合的一条半径ODAC AD=CD=12AC AOD=12AOC ABC=AOD故答案为：13.a+1【解析】先对代数式中能因式分解的部分进行因式分解，在边除为乘，进行化简、计算

18、即可.解：原式a+11a+1(a+1)2a=aa+1(a+1)2a a+1，故答案为a+114.0.97【解析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，由此可估计发芽的概率大约是0.97根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.97故答案为0.9715.9cm2【解析】根据题意，得DCE=90°，结合勾股定理的性质，计算得CD2+CE2=DE2；再根据正方形的性质，得s1=CD2，s2=DE2，通过计算即可得到答案根据题意得：DCE=90° CD2+CE2=DE2 正

19、方形ABCD，正方形DEFG，s1=CD2，s2=DE2 CE的长为3cms1+32=s2s2s1=9cm2 故答案为：9cm216.1，4，6（答案不唯一）【解析】根据题意，首先买最贵的花，数量由大到小，依此类推，凑成总钱数是50元，直到1枝为止，必须买三种花配成花束，每种花至少买一支，计算出设计的方案买的花的总价刚好是50元即可12×1+5×4+3×6=50，可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，故答案为：1，4，6（本题答案不唯一，符合要求即可）17.3【解析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可解：|2|2cos45

20、76;+(1)0+(12)122×22+1+2 318.1x2【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解不等式组：2(x+1)x+13x+45x解得x1 解得x2 1x219.1【解析】先根据整式混合运算法则进行化简，再得出x2+x=1，代入即可解：x+1x1+xx+2 =x21+x2+2x =2x2+2x1 =2x2+x1x2+x1=0x2+x=1，则原式=2×11=1；20.（1）k3；（2）x1=0,x2=2【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根,令0，即可解题，（2）根据k的取值范围确定k的值,代入原方程即可求解解：（1）=4k+12，方程有两个

21、不相等的实数根，0，4k+120，解得k3 ；（2）取k2，得x2+2x=0，解得：x1=0，x2=-221.（1）见解析；（2）圆内接四边形对角互补；B【解析】（1）根据作法依次补全图形；（2）根据圆内接四边形的性质得出B+DEC=180°，再根据同角的补角相等得出AED=B，再根据两角对应相等两三角形相似即可得证（1）如图：（2）证明：点B、C、E、D均在O上B+DEC=180°（ 圆内接四边形对角互补 ）AED+DEC=180°AED= B A=AAEDABC22.（1）y=x1；（2）m6；m0或0m6【解析】（1）利用待定系数法，将A、B两点的坐标代入解

22、析式求解即可；（2）将B点的坐标代入双曲线的解析式即可求出m的值；分m0和m0两种情况进行讨论，结合函数图象即可得出结论解：（1） y=kx+b过点 A(0，1)和点B(3，2)，b=13k+b=2，k=1b=1，y=x1；（2）y=mx过点B(3，2)，解得，m6；当m0时，双曲线位于二四象限，当x3时，直线y=kx+b位于x轴的上方，而双曲线位于x轴的下方，所以当x3时，总有kx+bmx；当m0时，双曲线位于一三象限，直线y=kx+b上，x3时，y2，要使kx+bmx成立，则m32，即0m6，综上，m0或0m623.（1）见解析；（2）13【解析】（1）证明四边形CFBD是平行四边形，再证

23、明190°，即可判定四边形CFBD是菱形（2）根据菱形的性质求得EF1，再由勾股定理求得CE3，由三角形的中位线定理可得AC2，再由勾股定理即可求得AE=13（1）证明：E是边BC的中点，BEEC， DEEF，BEEC，四边形CFBD是平行四边形，D是AB边中点，E是BC中点，DEAC，1ACB90°，四边形CFBD是菱形（2）四边形CFBD是菱形，CEF90°DF2， EF1，CF=10，由勾股定理得，CE3，D，E分别是边AB，BC的中点，DE1，AC2，ACB90°，由勾股定理得AE=1324.（1）见解析；（2）EC=203【解析】（1）解：连结

24、OC由CG为O的切线，可得OCD90° ，由EDCG，可得OCED由OCOB，可证12；（2）连接AC，AB为O的直径，可得1A90° ，由EDCG，可得2390°，进而可得3E，由BC5，可求BD=Bcsin3=3，由勾股定理CDCB2BD2=4，sinE=4EC=35即可求出（1）解：连结OCCG为O的切线，OCD90° EDCG，EDC90°OCEDOCB2. OCOB，1OCB，12，CB平分OBD ；（2）连接AC，AB为O的直径，ACB=90°，1A90° ，EDCG，2390°，12，A3，EA，3E

25、，sin3=sinE=35，BC5，BD=Bcsin35×35=3，CDCB2BD2=5232=4，sinE=4EC=35，EC=20325.（1）见解析；（2）23；（3）25 ；（4）24；（5）160【解析】（1）用总人数减其它服务时长人数得出服务时长在30x40的人数，即可补全频数分布直方图（2）利用中位数的概念结合频数分布直方图和服务时长在20x30的这一组的数据即可求出（3）用“1”减去其他服务类型所占百分比即得到服务类型为文化宣传所占百分比，即得出n的值（4）根据参加文化宣传的时长和其所占百分比即可求出总时长，再利用平均数公式即可求出答案（5）由样本估计总体即可得出答案

26、（1）服务时长在30x40的人数为50-8-10-16-4=12人，故补全频数分布直方图如下：（2）这50名学生服务时长的中位数为23+232=23（3）n%+32%+15%+20%+8%=1，n=25（4）服务总时长=30025%=1200小时，x¯=120050=24（5）随机调查的50人中服务时长不低于30个小时的有12+4=16人，该校九年级学生中参加志愿者服务时长不低于30个小时的约有1650×500=160人26.（1）对称轴x1；顶点坐标为（1，4）；（2）y1=y2；1a7【解析】（1）根据二次函数对称轴方程及顶点坐标公式即可得答案；（2）根据二次函数的对称

27、轴方程及二次函数的对称性可得y1=y2；根据点A、B坐标及中结论可得AB=2，AB/x轴，进而可证明四边形ABCO为矩形，根据矩形的面积可得OA的长，可得A（0，3）或A（0，3），根据x=0时y=a-4分别得出y=-3和y=3时a的值即可得答案（1）y=ax22ax+a4(a0)，对称轴为直线x2a2a=1，4a(a4)(2a)24a=-4，顶点坐标（1，4）（2）抛物线的对称轴为直线x=1，点A（0，y1）关于对称轴对称的点的坐标为（2，y1），抛物线经过A(0,y1),B(2,y2)两点，y1=y2如图，A(0,y1),B(2,y2)，y1=y2，AB2，AB/x轴，BCx轴，四边形AB

28、CO为矩形，当矩形ABCO的面积为6时，AO3，A（0，3）或A（0，3），当x=0，y=a-4，当A（0，3）时，a43，解得：a1，当A（0，3）时，a43，解得：a7，四边形AOCB的面积小于或等于6，1a727.（1）见解析；（2）AMBN2OM，见解析【解析】（1）补全图形，由题意结合图形可知1290°，1390°，即证明23，即利用“AAS”即可证明ACMCBN，得出结论CMBN（2）补全图形，并连接连接OC，根据题意易得OCOB，3445°由全等三角形的性质可得AMCN，1342，从而证明出12即利用“SAS”即可证明OCMOBN，得出结论OMON，56由COG=90°，即可证明MON=90°，即MN=2OM，即可证明AM=BN+2OM（1）补全图形如下，证明：AMCP，BNCP，AMCBNC90°，1290°ACB90°，