上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编：函数

1、上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数 2014.01.23（浦东新区2014届高三1月一模，理）6.已知函数的反函数为，则_.（ 6. （杨浦区2014届高三1月一模，理）6若函数的反函数为，则6. 1 ； （嘉定区2014届高三1月一模，理）1函数的定义域是_1 （徐汇区2014届高三1月一模，理）7. 若函数的图像经过(0,1)点，则函数的反函数的图像必经过点 .长宁区2014届高三1月一模，理）1、设是上的奇函数，当时，则 1、 （浦东新区2014届高三1月一模，理）17.已知函数则（ ）BCAO (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013

2、 17. D （普陀区2014届高三1月一模，理）6. 函数的反函数 .6. （不标明定义域不给分）； （嘉定区2014届高三1月一模，理）13已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_13 （嘉定区2014届高三1月一模，理）3已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是_3 （杨浦区2014届高三1月一模，理）8. 已知函数，若，则 _.8. 2；（浦东新区2014届高三1月一模，理）14. 已知函数，对任意都有，且是增函数，则 14.6（长宁区2014届高三1月一模，理）3、已知函数的图像关于直线对称，则 3、 （普陀区2014届高三1月一模，

3、理）14.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 . 14.；（徐汇区2014届高三1月一模，理）14. 定义区间、的长度均为.已知实数.则满足的x构成的区间的长度之和为 .14. 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）18定义一种新运算：，已知函数，若函数 恰有两个零点，则的取值范围为 （ ）. 18.理B；（嘉定区2014届高三1月一模，理）18设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是（ ）A函数（）存在“和谐区间”B函数（）不存在“和谐区间”C函数）存在“和谐区间”D函数（，）不存在“和谐区间”P

4、.F. Productions后期制作18D（长宁区2014届高三1月一模，理）18、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是 （ ）abO-44abO4-4abO4-4abO-44A B C D18、B（普陀区2014届高三1月一模，理）23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.23.

5、（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.解：（1）由得，2分由题中条件得4分（2）当（）时，依题意可得：6分方程或，与均不属于8分当（）时，方程无实数解。注意到所以函数在上无零点。10分（长宁区2014届高三1月一模，理）22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数，（1） 若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2） 是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？（3） 把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围。

6、 （4） 22、解： （1）解得且；2分（5） 当时有最小值。 4分（6） （2）由得，6分（7） 所以，其中为负整数，当时，或者，8分（8） 所以存在实数对满足条件。 10分（9） （3）由条件知，当成立时，恒成立，因此，（10） 恒成立， 12分（11） 当时，右边取得最大值， 14分（12） 因此，因为，所以. 16分（13）（长宁区2014届高三1月一模，理）23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数确定数列，.若函数能确定数列，则称数列是数列的“反数列”.（1）若函数确定数列的反数列为，求；（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒

7、成立，求实数的取值范围；（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.23、解： （1），则；4分（2）不等式化为：，5分设，因为，所以单调递增， 7分则。因此，即.因为，所以，得. 10分（3）当为奇数时，. 11分由，则，即，因此， 13分所以 14分当为偶数时，. 15分由得，即，因此， 17分所以 18分（浦东新区2014届高三1月一模，理）22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都

8、存在以为边长的三角形.22、解：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 2分 时最小值为2. 4分（2）时, 时， 递增； 时，递减； 6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得 所以时， 递增； 10分（3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有. 11分当时，在上单调递增， 由得，从而； 12分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；13分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 14分当时，在上单调递减， 由得，从而；15分综上，. 16分（嘉定区2014届高三1月一模，理）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题

9、满分6分已知函数（为实常数）（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在有解，求的取值范围22（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）设，则， （1分）， （1分）当时，解得；当时，解得 （1分）所以，或 （1分） （只得到一个解，本小题得3分）（2）由题意，任取、，且，则，（2分）因为，所以，即， （2分）由，得，所以所以，的取值范围是 （2分）（3）由，得，因为，所以， （2分）令，则，所以，令，于是，要使原不等式在有解，当且仅当（）（1分）因为，所以图像开口向下，对称轴为直线，因为，故当，即时，；（4分）当，即时， （5分）综上，当时，；当时， （6分）（徐汇区2014届高三1月一模，理）20. （本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数.（1）若，求实数x的取值范围；（2）求的最大值.