三角形全等的判定复习课

1、三角形全等的判定三角形全等的判定复习课复习课 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理: :在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC

2、和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: : :在在ABC和和DFE中中,当当A=D , B=E和和AC=DF时时,能否得到能否得到 ABC DFE?知识梳理知识梳理: :DCBAABDABCABC知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用

3、的4 4种种方法方法FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移如：课本P15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题EDCBAEDCBA旋转旋转如：课本P16 第10题 课本P26 第3题 EDCBADCBADCBAEDCBA翻折翻折如：课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题ACDEFG找找复杂图形中的基本图形找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。形，解题就会变得简便。典型题

4、型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等1 1、证明两个三角形全等、证明两个三角形全等EDCBA EDCBA21EDCBA设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等三角形的判定解题。三角形的判定解题。2.2.已知：如图，已知：如图，AB=AC, 1=3, AB=AC, 1=3, 请你再添请你再添一个条件，使得一个条件，使得E=DE=D？为什么？为什么？1.1.已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE, AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条请你

5、再添一个条件，使得件，使得E=DE=D？为什么？为什么？ 设计意图：设计意图： 这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。 2、证明两个角相等、证明两个角相等变式题：变式题：EDCBA3、证明两条线段相等练习：练习：已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任意上任意一点，求证：一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形设计意图：让学生加深如何通过全等三角形去求证相等

6、线段。去求证相等线段。FEDCBA综合题：综合题：FEDCBA设计意图：知识点的认识理解不断深化，现在的标准化考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要考查学生的基础知识和基本技能。 AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE变式变式1：BD平分平分EF吗？吗？GAFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想一想：想一想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ?G变式变式2：综合题综合题:如图如图,A A是是CDCD上的一点上的一点,A

7、BC ,ADE ABC ,ADE 都是正都是正三角形三角形, ,求证求证CE=BDCE=BDBACDEFG分析:证ABDACE变式变式1 1:在原题条件不变的前提下在原题条件不变的前提下,可以可以探求以下结论探求以下结论:(1)(1)求证求证:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求证求证:ABFACG;:ABFACG;(3)(3)连结连结GF,GF,求证求证AGFAGF是正三角形是正三角形; ;(4)(4)求证求证GF/CDGF/CD变式变式2:2:在原题条件下在原题条件下, ,再增加一个条件再增加一个条件, ,在在CE,BDCE,BD上分别取中点上分别取中点M,N,M,N,求证求证:AMN:

8、AMN是正三角形是正三角形如图如图,A是是CD上的一点上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形都是正三角形,求证求证CE=BDACDEFGB变式变式3:如图如图,点点C C为线段为线段ABAB延长线上一延长线上一点点,AMC,BNCAMC,BNC为正三角形为正三角形, ,且在线段且在线段ABAB同侧同侧, ,求证求证AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明ABNBCM变式变式4:如图如图,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形, ,求证求证CD=BECD=BEAB

9、CDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式变式6:如图如图,分别以分别以ABCABC的边的边AB,ACAB,AC为一边为一边画正方形画正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,连结连结CE,BG.CE,BG.求证求证BG=CEBG=CEAB CFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系统的演练，对统的演练，对全等三角形全等三角形知识达到熟练的程度。现在知识达到熟练的程度。现在的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备综合运用知识的能力，防止出现思维误区。综合运用知识的能力，防止出现思维误区。1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形