大学物理第一二三章作业解析

1、精选ppt1第一章作业精选ppt2指导：指导：P7例例1-1一质点坐平面曲线运动，已知其运动方程为一质点坐平面曲线运动，已知其运动方程为(m)。求：。求：质点运动的轨迹方程；质点运动的轨迹方程；3s时的位置矢量；时的位置矢量；第第2内的位移和平均速度；内的位移和平均速度；2s时的速度和加速度；时的速度和加速度； 3tx 21 ty解： 3tx 21 ty消去时间消去时间 t 得轨迹方程得轨迹方程: 912xy jti tr)1(32)(89)31()33(32mjijirst时， )(33)11(13)21(232212mjijijirrrm/s 331233jijitrv精选ppt3 jti

2、jdtdyidtdxdtrdv 2 3 jivst 4 322时，2m/s 2 jdtvda22m/s 22jast时，精选ppt4P18： 1 一质点在平面内运动，其运动方程为(SI)tx 21442tty(1)写出质点位置矢量的表达式；(2) 轨迹方程；stst2,121(3) 在时刻的位置矢量；计算在12s这段时间内质点的位移、平均速度 (4)t时刻的速度表达式；(5) 计算在12s这段时间内质点的平均加速度；在1s,2s 瞬时加速度。 解：jtti tr) 144(22）（时，mjijirst254) 12424()22(221）（时，mjijirst92) 11414() 12(12

3、1（2）（1）tx 21442tty消去时间消去时间 t得轨迹方程得轨迹方程: 2)1(xy（3）)(16212mjirrrm/s 16212162jijitrv精选ppt5jtijdtdyidtdxdtrdv)48( 2（4）（5） m/s 812)418(2)428(21212jjijittvvtva2m/s 8jdtvda221m/s 82,1jaastst时，精选ppt6P18： 5 ，初速度为2kvak0t0 x0v5质点沿x轴运动，已知其加速度为，式中为大于零的常数。在时刻质点的坐标为 ，求质点的速度公式及运动方程。解：2kvdtdvavvtdvvkdt0201vvvkt01100

4、ktvvv100ktvvdtdxvxxtdxdtktvv00001) 1ln(100ktvkxx精选ppt7P18： 6质点作半径为R的圆周运动，其经过的路程s和时间t的关系为2 2ctbtS21其中b和c是大于零的常数，从t=0开始到切向加速度和法向加速度大小相等时所经历的时间。解：RS )21(12ctbtR)(1ctbRdtdctbRvcdtdva22)(1ctbRRan2)(1ctbRcaan得：由cbcRt精选ppt8P18 :7(1)(3) m的圆周作逆时针方向的圆周运动，在时刻质点的角速度及角加速度；(3) 在0 . 1R0tAt422ttSt1t一质点沿半径为时刻质点处在点，如

5、图1-11所示，质点在0这段时间内所经过的路程为(SI) 求：(1) 在s时刻的加速度。解：Rs422tt22tdtd)/(22sraddtd22)22(tRan（1）（3）2 Raeeeeeaeaastnnnn222)212(12时，精选ppt9P21： 2 一汽车在半径R=400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某时刻，汽车的速率为v=10m/s，切向加速度的大小为at=0.2m/s2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？ 解：)/(25. 040010222smRvan)/(32. 02 . 025. 022222smaaan625. 0cosaa40128精选ppt10教材：P22:

6、1-5 质点在xy平面上运动，运动方程为（式中x, y以m计，t以s计）。（1）以时间t为变量，写出质点的位置矢量表达式；（2）描画质点的运动轨道；（3）求t=1s和t=2s时的位置矢量，计算只一秒内质点的位移；（4）求t=4s时质点的速度和加速度。4321532ttytx解： （1）)()4321()53(2mjttitr（2）抛物线一部分（如图示） （3）)(5 . 08)413121()513(1mjijir)(411)423221()523(22mjijir)(5 . 4312mjirrr精选ppt11（3）)()4321()53(2mjttitr)/(1)/()3(32smjdtvd

7、asmjtidtrdv)/(1)/(73,4244smjasmjivst精选ppt12教材：P22:1-7 质点沿直线运动，加速度如果t=3s时，x=9m，v=2m/s2, 求质点的运动方程。22/)4(smta解：24tdtdvaCttv331413314Cttdtdxvdvdtt )4(2dxdtCtt)314(320421212Ctvttx将t=3s时， x=9m，v=2m/s2代入得：75. 0121CC75. 012121314423tttxttv精选ppt13教材P23： 1-13 一质点作半径为10m的圆周运动，其角加速度= rad/s2，若质点由静止开始运动，求质点第一秒末的（

8、1）角速度，（2）法向加速度和切向加速度，（3）总加速度的大小和方向sradt/14. 31解：（1）222/7 .9810smran（2）2/4 .3110smra（3）222/5 .103smaaan与切线方向夹角：a02072arctanaan精选ppt14教材： P23 ：1-14 一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角坐标可用下式表示：试问（1）在t=2s时，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当等于多少时，其总加速度与半径成45度角？342t解：（1）)/(2 . 1)42(23smttdtdRdtdRRv)/(4 . 22smtdtdva)/(4 .14242smtRvant=

9、2s：)/(8 . 424 . 22sma)/(4 .23024 .1424sman145tantanaan（2）44 .144 . 2ttaan)(67. 242)4 .144 . 2(331radtt精选ppt15选择题：选择题：P16 ：11下列说法正确的是：A）加速度恒定不变时，质点的运动方向也不变；B）平均速率等于平均速度的大小；C）当质点的速度为零时，其加速度必为零；D）质点作曲线运动时, 质点速度大小的变化是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为有法向加速度。atvvt0trvtsv一般情况：一般情况：vv 因因此此sr同A（D）精选ppt16P16 ：2 rvdtrddtrdd

10、tdrdtvddtvddtdv质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为 ，速度则瞬时速率是_，切向加速度的大小_ ，总加速度大小_ 。A） B） C） D） E） F） B F EP17：4 R22142一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为，当该质点走完一周回到出发点，所经历的时间为：A）；B）； C）； D）条件不够不能确定。20021tt2212t4t精选ppt17P17 ：6 已知质点的运动方程为 (m), ) 3( ) (0.5 32jttitrtarcatnt63612tarcatnt6361tarcatnt33612tarcatnt3361则它的加速度的大小和方向分

11、别为：A） B）C）D）22dddtrdtavAP17 ：7 vVVV VV vv VV VV VV VV VV 一质点在平面上作曲线运动，设t时刻的瞬时速度为瞬时速率为V，0t这段时间内的平均速度为，平均速率为它们之间有如下的关系：A） B） C） D）vC精选ppt18P19: 1 1一质点作定向直线运动，下列说法正确的是：A）质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定；B）质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定；C）质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定；D）质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定。BP19 : 2 A B a C (a) A B a C (b

12、) A B a C (c) A B a C (d) 2质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，如图所示，问哪一个图表示了在C处的加速度？反向与vdtdvac精选ppt19dtdRRvP19 : 4 4已知半径为R1的圆作圆周运动，其角位置)rad(42 2tt则在2时它的速度的大小为A）20m/sB）18m/sC）9m/sD）12m/sB填空题：P17: 1 1质点以初速度4米/秒沿x方向作直线运动，其加速度和时间的关系为a=3+4t，则t=3秒时的速度大小为_。Cttdttatv223)43(423,/4020ttvsmvt时，)/(314323332smvst时，精选ppt20P17 :

13、5 1cr 2/cdtdv1c2c5一质点在平面内运动, 其，；、为大于零的常数，则该质点作 。匀加速圆周运动P17 ：6 A B C 图 1-10 6一质点在水平面上作匀速率曲线运动，其轨迹如图1-10所示，则该质点在 点的加速度值最大，在该点的切向加速度的值为 。0)(dtdvav常数匀速率2vanB0精选ppt21P17 ：7 x32653tttx0t0vv7质点沿轴作直线运动，其运动方程为(SI)，则质点在时刻的速度= ， 。加速度为零时，该质点的速度23125ttdtdxv）（时，smvt/500612tdtdva)/(172smvst精选ppt22第二章作业精选ppt23教材：P6

14、3 2-1MgNRmgRxy如图中，质量为M的斜面装置，可在水平面上作无摩擦的滑动，斜面倾角为，斜面上放一质量为m的木块，也可作无摩擦的滑动。先要保证木块m相对与斜面静止不动，为对M需作用的水平力F0有多大？此时m与M间的正压力为多大？M与水平面间的正压力为多大？解：对M：对m：0cossin0MgRNMaRF0cossinmgRmaR精选ppt24RR tan)()(cos0gmMFgmMNmgR精选ppt25指导：P45 1kg10030ga311将质量为的小球挂在倾角的光滑斜面上，沿如图所示方向运动时，求绳中的张力及小球斜面的正压力。(2) 当斜面的加速度至少多大时，小球对斜面的正压力为

15、零？如图2-22所示，(1) 当斜面以加速度a图 2-22 gmNTxy解：maNTmgNTsincoscossinNNNT4 .68,3 .77压力为0时maTmgTcossin2/27,sinsmamgT精选ppt26教材： P43 例2-10 ddsmgFT一个质量为m的小球系在细线的一端，线的另一端固定在天花板上的钉子上，线长为L，先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使小球下落。求细线从水平位置摆下角时小球的速率。（用动能定理求解）解：bababaTabdsmgsdgmsdgmFAcos)()(sin)(cos)(0mgldlmgsin2021sin2glvmvmgl精选ppt27教材

16、：P65 2-8 质量为1.5Kg的物体被竖直上抛，初速度为60m/s，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，即求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度。mNskkvf/03. 0,阻解：设竖直向上为y轴正向，物体受力kvmgFdtdvmkvmgdtmkvmkgdvmkdtmkvmkgdvmktmkCevmkg代入初始条件t=0时，v=v0:0vmkgCtmkevmkgvmkg)(0当物体达到最高点时，v=0, 所需时间：)(08. 6) 18 . 95 . 160003. 0ln(003. 05 . 1) 1ln(0smgkvkmt精选ppt28gkmevgkmdtdyvtmk)(0dtg

17、kmevgkmdytmk)(0两边积分得：)(0Cgtkmekmvgkmytmk代入初始条件，t=0时，y=0:kmvgkmC)(0gtevgkmkmytmk)1)(0代入t=0.68得：)(18208. 68 . 9)1)(608 . 9003. 05 . 1(003. 05 . 108. 65 . 1003. 0maxmey精选ppt29解法二：dtdvmkvmgF)(合tkvmgdvmdt0060)(08. 6)ln(060skvmgkmtdydvvdtdydydvdtdvadvkvmgmvdyh0060)(182)ln(1060mkvmgkh精选ppt30教材：P66 2-18小球在外

18、力的作用下，由静止开始从A点出发作匀加速运动，到达B点时撤销外力，小球无摩擦地冲上竖直的半径为R的半圆环，到达最高点C时，恰能维持在圆环上作圆周运动，并以次为速度抛出刚好落到原来的出发点A处。试求小球在AB段运动的加速度。a解：因为小球到C点处恰能维持在圆环上作圆周运动，所以轨道对小球作用力为0，小球只受重力作用。Rvmmgc2RgvcmgRmgRmgRmvmvcB2212212122B，C两点处机械能守恒，取B处为重力势能零点。RgvB5从C到A的时间2212gtR gRt4RtvscAB2从A到B过程ABcBasvv222)/(25.12452smga精选ppt31指导：P45： 5 km

19、aFF劲度系数为的弹簧，一端固定在A点，另一端连一质量为的物体，靠在光滑的半径为的圆柱体表面上，弹簧原长为AB，作用下，物体极缓慢地沿所作的功。如图2-24所示。在变力表面从位置B移至C，求力 F C B A a 图 2-24 解：V=0GNT0NA?FAsinmgaAG2)(21akAT00kEA总2)(21sinakmgaAF精选ppt32指导：P45 ：9 解：设竖直向上为y轴正向，水面处为原点O)(900100)2 . 010(1002100Nyygdyy一人从10米深的井中把10千克的水提上来，由于水桶漏水，每升高1米要漏去0.2千克水。问要把水匀速地从水面提到井口，人作功多少?精选

20、ppt33指导：P49： 4 m0vAB0 x如图2-32所示，质量为的物体以从点沿斜面下滑，它与。到达 点后压缩弹簧，压缩了后又被弹出。试求：弹簧的倔强系数；物体最后又沿斜面弹回多远？（设A、B间的距离为S，）斜面间的滑动摩擦系数为 B A m 0v 图 2-32 xsx0mgfN解：对m运用动能定理从A到B到弹簧被压缩到x000020cossin)(210 xkxdxmgxsmgmv)cos)(sin(2020 xsgvvmko对于整个过程)(cossin)(2100020 xxsmgxxsmgmv)sincos(2)cos)(sin(200gssgvx精选ppt34指导：P38 例2-1

21、0 i tF42-10一质量为m = 4kg的物体在力作用下由原点从静止开始运动，试求：前2 s内此力的冲量。第2 s末物体的速度。解：由冲量的定义可得SN8420itdtidtFI由质点的动量定理得202vmvmvmIm/s2482iimIv精选ppt35指导：P38 2-11 AmBm1t2t例2-11 如图2-11所示，质量分别为和两木块并排静止于光滑的水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，所用时间分别为和，设每木块对子弹的阻力F相同，求子弹穿过后两木块的速度大小。 mA mB 图 2-11 解：子弹没进入木块B前，两木块以相同速度共同前进。设刚离开木块A时的速度为 ，取两木块为系统，Av

22、有动量定理得：ABAvmmFt)(1 1BAAmmFtv1 1子弹进入B后，两木块分离，设木块B速度Bv单独取木块B为系统，应用动量定理ABBBvmvmFt2 2BABBmmFtmFtv1 12 2精选ppt36P45: 6 t43Fx43F6质量10千克的物体静止于坐标原点，受到x方向力F的作用开始运动，问在力 (N)作用下运动3秒，其速度和加速度各为多少?(N)作用下移动3米，其速度和加速度各为多少？在力解: (1)SN274330dttFdtI0mvmvIsmvv/7 . 21027tmFa4 . 03 . 023/5 . 1sma (2) JdxxFdxA274330)/( 3 . 2

23、0212smvmvAxmFa4 . 03 . 023/5 . 1sma 精选ppt37P45 : 8 NitF430kgm10s2smiv/100SNiI300一力作用于质量为（1）在开始（2）如果物体的初速度是，若物体受到的冲量后，物体速度达多少？的物体上。求：内，此力的冲量是多少？解: (1)SN6843020idttidtFI(2)0vmvmI)10(10300ivi)/(40smiv精选ppt38P48: 2 1 1m2 2m1 1m1 1m2 2m1 1m2如图2-31所示，光滑的水平面上，物体与劲度系数为k的轻质相靠系统静止。现突然放手，弹簧推动两物体运动，到达某位置时，、分离，求

24、：两物体分离时的速度分开后，向前运动的最大距离。弹簧相连，物体而压缩弹簧，压缩量为b，整个解: (1) 两物体在弹簧原长时分离（之后，m1将减速，m2将加速）2212)(2121vmmkb21mmkbv（2）分开后系统机械能守恒22222122121)(2121kxvmvmmkb211mmmbx22221212112)(bvmmvmkvmx精选ppt39P49: 10 10一小船质量为100kg，船头到船尾共3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？（设船和水之间的摩擦可忽略不计）解:船和人作为一系统，水平方向动量守恒人地人船地船vmvm0以人的运动方向为正：船地

25、船人地人人地人船地船vmvmvmvm0船地人船人地vvv船地人船人地vvv代入上式：船地船船地人船人vmvvm)(船地人船人船人vmmvm)(dtvmmdtvm船地人船人船人)(船地人船人smmlm)(）（人船人船地m2 . 1501006 . 350)(mmlms精选ppt40第三章作业精选ppt41教材：P102 3-3 m1MT2T1m1gRm2m2gN2NMg如图所示，两物体的质量分别为m1, m2滑轮的转动惯量为J，半径为r。（1）如m2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力（绳与滑轮间无相对滑动）（2）如m2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力。解：对m1amT

26、gm111对m2amgmT222对滑轮JrTrT21, ,2211TTTTra22122211)(rJmmrJmmgmT22121122)(rJmmrJmmgmTgrJmmmma22121精选ppt42（2）将 代入上式得:02212211)(rJmmrJmgmT221122rJmmgmmTgrJmmma2211精选ppt43教材：P102 : 3-6 mMmRTmgMgN如图所示，质量为m的物体与绕在定滑轮上的轻绳相连，定滑轮质量M=2m，半径R，转轴光滑，设t=0时，v=0，求（1）下落速度v与t的关系。（2）t=4s时，m下落的距离。（3）绳中的张力。解：（）RaMRJJTRmaTmg2

27、21)/(9 . 42122smgMmmgatatvv9 . 40（）)(2 .3949 . 421212math（）)(9 . 421NmmgmamgT精选ppt44教材：P102 :3-7如图所示，有一飞轮，其转轴成水平方向，轴的半径为，其上饶有一根细长的绳，在自由端先系以质量的轻物，此物能匀速下降，然后改系一质量的重物，则此物从静止开始，经过下降了。若略去绳的质量和空气的阻力，并设（）求飞轮主轴与轴承之间的摩擦阻力矩的大小，（）飞轮转动惯量的大小，（）绳上张力的大小。mTmgrx解（1）挂m1时01fMgrm)(1092. 331NmgrmMf（2）挂m2时22221athraJMTra

28、mTgmf精选ppt45)(242. 041092. 31026 .48)/(410208. 0)/(08. 01042223222222KgmMTrTsradrasmthaf（3）)(6 .48)(2NagmT精选ppt46指导：P66: 1 有一个长为有一个长为L的均匀细杆，质量为的均匀细杆，质量为m。求绕通过距其一端求绕通过距其一端L/4处、并与杆相垂直的定轴的转动惯量处、并与杆相垂直的定轴的转动惯量。解：由于过质心的转动惯量为：2121mLJ 由平行轴定理得：222248741121mLLmmLmdJJc精选ppt47指导：P66 :3 3. 如图所示，一根细绳绕过两个定滑轮A和B，在

29、绳的两端分别系两个物体m1=3kg和m2=1kg。若定滑轮A的质量MA =2kg，RA=0.2m；定滑轮B的质量MB=1kg，RB=0.1m。求 两个滑轮之间绳中的张力和物体的加速度大小。 m2 B A m1 m1gT1T1m2gT2T2 T3T3解222121)()(2331222111BBBAAABBAABBAAARMJRMJRRaJRTTJRTTamgmTamTgmB精选ppt48教材：P105 3-14 om1m2A1v2v质量为m1=1.0Kg的匀质细棒，置于水平桌面上，榜与桌面间的滑动摩擦=0.2.棒一端O通过一垂直桌面的固定光滑轴。有一质量为m2=20g的滑块沿桌面垂直撞上棒的自

30、由端A，碰撞时间极短，碰撞前后m2的速度分别为 ，且 ，求棒从开始运动到停下来所需的时间,1v2vsmvsmv/2,/421解：取滑块和棒为一系统，碰撞前后系统对O点的角动量守恒，取垂直纸面向外为正向。有21221231lmlvmlvm棒运动时对O点的摩擦力矩为glmgxdxlmMlf10121棒开始运动到停止所用的时间为t，由角动量定理得：lmvvmlmgltmlmdtMtf1212211210)(33121310代入数据得：t=0.122s精选ppt49教材：P105 : 3-15 如图所示，刚体由长为l，质量为m的匀质细杆和一质量为m的小球牢固连接在杆的一端而成，可绕杆的一端O点的水平轴转动。先将杆拉至水平然后让其自由转下。若轴处摩擦可忽略，求（1）刚体绕O轴的转动惯量。（2）当杆与竖直线成角时，刚体的角速度。解：222213431mlmlmlJJJ当杆在水平位置时，系统动能为零，杆摆到角位置时重力矩对系统做功为cos21coslmgmgl由功能原理得：021cos21cos2JlmgmgllgmlmglJmglcos2334cos3cos32精选ppt50教材：P105 : 3-16 一长为l=0.4m的均匀木棒，质量M=1Kg，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。今有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速