高电压工程6(波过程)2

1、Chapter 7. 线路和绕组中的波过程线路和绕组中的波过程1. 波过程的定义波过程的定义在本课程中指电压波（或电流波）在输电线路、电缆、在本课程中指电压波（或电流波）在输电线路、电缆、变压器、电机等电力设备上的传播过程变压器、电机等电力设备上的传播过程2. 波过程的特点波过程的特点 电压、电流不但是时间电压、电流不但是时间t的函数，而且也是空间位置的函数，而且也是空间位置x 的函数，的函数，需要用分布参数电路来分析。需要用分布参数电路来分析。),(),(txfitxfu3. 分布参数电路的应用范围分布参数电路的应用范围主要有两大类：长线路和高频电压（如雷电冲击电压波）主要有两大类：长线路和

2、高频电压（如雷电冲击电压波）200km6000km(20ms)1500km(5ms)50/2.1(s冲击波冲击波mUutx,0空气中波的传播速度为光速空气中波的传播速度为光速smc/300220kV线路的平均线路的平均长度为长度为200250km冲击波波前在冲击波波前在线路上的分布线路上的分布长度只有长度只有360m波沿均匀无损单导线传播示意图波沿均匀无损单导线传播示意图t=0Eiu,dxL0dxL0dxL0t=0EdxC0dxC0dxC0dxC0 x7.1波沿均匀无损单导线的传播波沿均匀无损单导线的传播均匀无损单导线系统：均匀无损单导线系统：线路各点电气参数完全一样；线路各点电气参数完全一样

3、；线路无能量损耗（线路无能量损耗（R0=0，G0=0）dxL0dxC0dxL0dxL0dxC0单元等值电路：单元等值电路：dxiudxxiidxxuuxdxL0dxC0dxL0dxL0dxC0dxuCudCdq0dt时间内行波向前传播时间内行波向前传播dx距离，导线获得的电荷：距离，导线获得的电荷：dtdxuCdtdCudtdqi0(1)充电电流充电电流磁通的增加量磁通的增加量dxiLidLd0dtdxiLdtdLidtdu0(2)（1） (2)（2） (1)001CLdtdxv波速波速00CLiuZ波阻抗波阻抗由电磁场理论可知：由电磁场理论可知：rhCrhLcrcr2ln22ln20000，

4、)/(1031800smvrrrr 对架空线：对架空线：csmv)/(1038 对油纸绝缘电缆：对油纸绝缘电缆：cvrr5 . 0, 4, 100CLiuZ20202121uCiL 即：导线单位长度所具有的磁场能量等于电场能量即：导线单位长度所具有的磁场能量等于电场能量导线单位长度所具有的总能量等于导线单位长度所具有的总能量等于 或或20uC20iL一般架空线一般架空线Z300500，电缆线路电缆线路Z101050比较波阻抗比较波阻抗Z和和R： 波阻抗是一个比例常数，其数值只与导线单位长度的电感波阻抗是一个比例常数，其数值只与导线单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关；而线路的电阻与线路长度

5、和电容有关，与线路长度无关；而线路的电阻与线路长度成正比；成正比； 波阻抗是储能元件，它从电源吸收能量，以电磁波的形式波阻抗是储能元件，它从电源吸收能量，以电磁波的形式沿导线向前传播，能量以电磁能的形式储存在导线周围的沿导线向前传播，能量以电磁能的形式储存在导线周围的介质中；电阻是耗能元件，它从电源吸收的能量转换成热介质中；电阻是耗能元件，它从电源吸收的能量转换成热能而散失。能而散失。 二者量纲相同，并且都和电源频率或二者量纲相同，并且都和电源频率或 波形无关，可见波波形无关，可见波阻抗是阻性的；阻抗是阻性的；均匀无损单导线的波动方程：均匀无损单导线的波动方程：tiLxu0tuCxi0uuvt

6、xuvtxuu )()(21iivtxuvtxuZi )()(121)(1vtxuu前行电压波（入射波）前行电压波（入射波）)(2vtxuu 反行电压波（反射波）反行电压波（反射波）)(1vtxii前行电流波前行电流波)(2vtxii 反行电流波反行电流波ZiuZiu ZZuuuuiiuuiu 注意：注意：行波计算的基本方程：行波计算的基本方程：ZiuZiu uuu iii 例题例题1 1：沿高度：沿高度1010m m，半径为半径为1010mmmm的单根架空线有一个幅值的单根架空线有一个幅值700700kVkV的过的过电压波运动，求电流波的幅值。电压波运动，求电流波的幅值。解题：导线的波阻抗为

7、：解题：导线的波阻抗为：电流波幅值为：电流波幅值为：例题例题2 2：如还有一个幅值为如还有一个幅值为500500kVkV的过电压波反向运动，求两波叠加的过电压波反向运动，求两波叠加范围内导线上的电压和电流范围内导线上的电压和电流kAZUi56. 1450700/反行波电流反行波电流导线电压：导线电压：导线电流导线电流： I=1.561.11=0.45kAkVUUU1200 7.2 行波的折射和反射行波的折射和反射一一.折射波和反射波的计算折射波和反射波的计算1v1i1u1Z2ZA波未到达节点波未到达节点A时，线路时，线路1上有：上有： 1i1u波到达节点波到达节点A后，线路后，线路1上有：上有

8、： 线路线路2上有：上有：1i1u1i 1u 2i2u 节点节点A上电压、电流上电压、电流 的连续性的连续性211uuu 211iii 又又111Zui111Zui 222Zui1121222uuZZZu1121121uuZZZZu 2122ZZZ电压折射系数电压折射系数2112ZZZZ电压反射系数电压反射系数120111.线路末端开路线路末端开路此时有：此时有：1, 2,2Z线路末端电压：线路末端电压：1222uuu电压反射波：电压反射波：11uu 末端电流：末端电流：02i11ii 电流反射波：电流反射波：几种特殊情况：几种特殊情况：A1v11uu 1u1ZA11ii 1i1Z1v 末端开

9、路时，末端电压波发生正的全反射，电流波发生末端开路时，末端电压波发生正的全反射，电流波发生 负的全反射，电压反射波所到之处，线路电压加倍；电负的全反射，电压反射波所到之处，线路电压加倍；电 流反射波流反射波 所到之处，线路电流变零。所到之处，线路电流变零。2.线路末端短路（接地）线路末端短路（接地）此时有：此时有：1, 0, 02Z线路末端电压：线路末端电压：022 uu电压反射波：电压反射波：11uu 反射波所到之处：反射波所到之处：112ii111111iZuZui 电流反射波电流反射波：A1Z1v11uu 1u11ii 1iA1Z1v 末端接地时，末端电压波发生负的全反射，电流波发生末端

10、接地时，末端电压波发生负的全反射，电流波发生 正的全反射，电压反射波所到之处，线路电压变零；电正的全反射，电压反射波所到之处，线路电压变零；电 流反射波流反射波 所到之处，线路电流加倍。所到之处，线路电流加倍。 线路末端既没有电压反射波，又没有电流反射波，线路末端既没有电压反射波，又没有电流反射波， 线路上电压电流波形保持不变。线路上电压电流波形保持不变。3.线路末端接负载（线路末端接负载（ ）1ZR 此时有：此时有：0, 0, 0, 11 iuA1Z1u1ZR A1Z111/Zui1ZR 二二. 集中参数等值电路集中参数等值电路212121212122ZZZuuZZZuu 2i2u12u1Z

11、2ZA1v1u1Z2ZA1Z2Z母线母线A11iu，R、L、C22iu，33iu，3Z1Z12u2ZA3ZR、L、C电压源等值电路电压源等值电路12i1Z2ZA3ZR、L、C电流源等值电路电流源等值电路建立集中参数等值电路（彼德逊法则）：建立集中参数等值电路（彼德逊法则）：入射波线路入射波线路1用数值等于电压入射波两倍的等值电压源用数值等于电压入射波两倍的等值电压源2 和数值等于线路波阻抗和数值等于线路波阻抗 的电阻串联来等效；的电阻串联来等效；1u1ZR、L、C等其他集中参数组件均保持不变；等其他集中参数组件均保持不变； 折射波线路折射波线路2、3分别可以用数值等于该线路波阻分别可以用数值等

12、于该线路波阻抗路抗路 、 的电阻来等效；的电阻来等效；2Z3Z彼德逊法则使用条件：彼德逊法则使用条件： 入射波必须是沿分布参数线路传来的；入射波必须是沿分布参数线路传来的； 节点节点A后面的线路中没有反行波，或节点后面的线路中没有反行波，或节点A后面的线路后面的线路 中反射波尚未到达节点中反射波尚未到达节点A时；时；三三. 彼德逊法则的应用：彼德逊法则的应用：波穿过电感和旁过电容的分析波穿过电感和旁过电容的分析1.波穿过电感波穿过电感1Z2ZAL1u2u12u1Z2ZAL2idti dLZZiu22121)(2)1 (/1222LteuZiu)1 (2/2112LteZZui其中：其中：)/(

13、21ZZLL2122ZZZ电压折射波的波前陡度：电压折射波的波前陡度：LteLuZdtud/1222:0t)/(212maxskVLuZ 211iii 1/211121)1 (2ieZZuiiiLt 电压反射波：电压反射波：)1 (2/12111111LteuZZZuiZu :0t11uu 11ii 112uu01i:t11uu 12uu电感相当于开路电感相当于开路电感的作用完全消失电感的作用完全消失上有压降因为注：此时Luuu211 1Z2ZL1u1i1v1v1u1u1u 2u2v1i 2i2v1i1v2.波旁过电容波旁过电容1Z2ZA1uC2u12u1Z2ZAC2idti dZCZZZiZ

14、iZiiuC22121222121)()(2)1 (/1222CteuZiuCZZZZC)(2121其中：其中：电压折射波的波前陡度：电压折射波的波前陡度：CteCZudtud/1122:0tCZu11max2 电压反射波电压反射波：11121)1 (/ueuuuuCt 分流因为注：此时CiiiiC211 :0t11uu 11ii 01u112ii:t11uu 12uu电容相当于短路电容相当于短路电容的作用完全消失电容的作用完全消失1Z2ZC1u1i1v1u 2u2v1v1u1i2i2v1i1i 3. 串联电感、并联电容对波过程的影响串联电感、并联电容对波过程的影响 波前被拉平，波前陡度减小，

15、波前被拉平，波前陡度减小，L 或或C 越大，陡度越小；越大，陡度越小；在无限长直角波作用下，在无限长直角波作用下，L、C对电压的稳态值没有影响；对电压的稳态值没有影响；各自的适用场合各自的适用场合LC例：一幅值为例：一幅值为100kV的无限长直角波沿波阻抗为的无限长直角波沿波阻抗为50的电缆侵的电缆侵入发电机绕组（其波阻抗为入发电机绕组（其波阻抗为800800 ），），绕组每匝长度为绕组每匝长度为3 3m m，其其匝间绝缘耐压为匝间绝缘耐压为600600V V，波在电机绕组内的传播速度波在电机绕组内的传播速度v v为为6 6 10107 7m/sm/s。试求为保护发电机匝间绝缘所需串联电感或并

16、联电容试求为保护发电机匝间绝缘所需串联电感或并联电容的数值。的数值。 解：电机绕组所允许承受的入侵波的最大陡度为：解：电机绕组所允许承受的入侵波的最大陡度为：用串联电感时：用串联电感时：用并联电容时：用并联电容时：0.33 F的电容器比的电容器比13.3mH的电感线圈成本低得多，所以一般的电感线圈成本低得多，所以一般都采用并联电容器都采用并联电容器)/(1012106360097max2max2max2sVvdldudtdldldudtdumHdtduuZL3 .131012108002)(295max212FdtduZuC33. 0101250102)(295max2117.3 行波的多次折

17、、反射行波的多次折、反射0U0l1Z2ZAB00vZ，1a2a1201012ZZZa20222ZZZa01011ZZZZ20022ZZZZ00vl令令0tt3t5t7t2t4t6t1a0l0U1Z2ZAB00vZ，2a1200vl0U01Ua0121Ua01) 1(Ua 021221Ua031321Ua021Ua01221Ua021321Ua0121)1 (Ua011221)1 (Ua0121321)1 (Ua02121Uaa0221221Uaa0231321Uaa021Uaa行波网格图行波网格图第一次折射第一次折射第二次折射第二次折射第三次折射第三次折射第四次折射第四次折射节点节点B在不同时

18、刻的电压：在不同时刻的电压：当当 时，时， t00Bu当当 时，时，3 t021UaauB当当 时，时，75 t022121211UaauB当当 时，时，53 t021211UaauB212121001212212121111nnBaaUUaau) 12() 12(ntn当发生第当发生第n次折射后，即次折射后，即 时，时，0021221210211UUZZZaaUUB当当 时，即时，即 时，时， ,节点节点B上稳态电压幅值：上稳态电压幅值： tn021n022vlv0l0U1Z2,2vZAB00vZ，BU或或201ZZZ201ZZZ022vlv0l0U1Z2ZAB00vZ，BU或或和和10ZZ

19、 2Z10ZZ 和和2Z在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态值和中间线路的存在与否无关。7.4 波在有损线路上的传播波在有损线路上的传播一一. 引起波能量损耗的因素：引起波能量损耗的因素：导线电阻导线电阻大地电阻大地电阻绝缘的泄漏电导与介质损耗绝缘的泄漏电导与介质损耗极高频和陡波下的辐射损耗极高频和陡波下的辐射损耗冲击电晕冲击电晕上述损耗因素将使行波发生下列变化：上述损耗因素将使行波发生下列变化：波幅降低、波前陡度减小、波长增大、波形凹凸不平处变得比波幅降低、波前陡度减小、波长增大、波形凹凸不平处变得比较圆润、电压波与电流波的波形不再相同较圆润、电压波与电流波的波形不再相同二二.

20、冲击电晕的影响冲击电晕的影响导线波阻抗减小导线波阻抗减小0000000CLZCCLCLZ一般线路的波阻抗可减小一般线路的波阻抗可减小2030波速减小波速减小00000001)(11CLvCCLCLv当电晕比较强烈时，架空线上的波速可降低至当电晕比较强烈时，架空线上的波速可降低至0.75倍光速倍光速线间耦合系数增大线间耦合系数增大01kkkk0-几何耦合系数；几何耦合系数；k1-电晕校正系数电晕校正系数引起波的衰减与变形引起波的衰减与变形0ut)(0tu)(1tu0tCUt)(008. 05 . 0(0shultttl行波传播距离，行波传播距离，km行波电压值，行波电压值，kV导线平均对地高度，

21、导线平均对地高度，mulhu1lt12u21t2t2t2lp0Up)008. 05 . 0(0hUll波前时间延长到：波前时间延长到：7.5 变压器绕组中的波过程变压器绕组中的波过程主绝缘主绝缘: 绕组对地和其它两相绕组的绝缘绕组对地和其它两相绕组的绝缘纵绝缘：纵绝缘：匝间、层间、线饼间绝缘匝间、层间、线饼间绝缘影响绕组波过程因素：影响绕组波过程因素：（1）绕组的接法）绕组的接法（2）中性点接地方式）中性点接地方式（3）进波情况）进波情况一一. 单相绕组中的波过程单相绕组中的波过程LCLCKK0U0 xlx xLL0 xCC0 xKK/0lLL0lCC0lKK/0单位长度绕组的自感单位长度绕组

22、的自感对地电容对地电容匝间电容匝间电容每匝长度每匝长度0L0C0Kx中性点中性点1. 电压起始分布电压起始分布CK0 xlx 0Uii冲击波刚到达绕组时，冲击波刚到达绕组时，电感中电流不能突变，电感中电流不能突变，相当于开路，只剩下电相当于开路，只剩下电容链容链 C的分流使得初的分流使得初始电压分布不均匀始电压分布不均匀dQQdxK /0dxC0 xdxxdudxuQ:0tdxx 令令则：则：dudxKQ0dxuCdQ002220022udxuduKCdxud式中：式中：00KC根据边界条件可得：根据边界条件可得：（1）末端接地时）末端接地时lshxlshUxu)()(0（2）末端不接地时）末

23、端不接地时lchxlchUxu)()(0当当5l)()(lchlshlxlxeUeUxu00)(:0 x)(000llUUdxdux 首端电位梯度最首端电位梯度最大，对纵绝缘有威大，对纵绝缘有威胁胁 00.20.61.06080100(%)/0Uulx/0.40.8402001510 00.20.61.06080100(%)/0Uulx/0.40.84020015102末端不接地末端不接地末端接地末端接地2. 电压稳态分布电压稳态分布末端接地：末端接地：)1 ()(0lxUxu末端不接地：末端不接地：0)(Uxu冲击波刚到达冲击波刚到达 内，振荡未起动，内，振荡未起动， 变压器可用入口电容代替：变压器可用入口电容代替：CKKCCT00s53. 绕组电压的振荡过程绕组电压的振荡过程 00.20.61.00.60.81.00/Uulx/0.40.80.40.2 1.21.4 123末端接地末端接地1电压初始分布电压初始分布2电压稳态分布电压稳态分布3各点电