直线一级倒立摆控制详细报告

1、直线一级倒立摆控制一、课程设计目的 学习直线一级倒立摆的数学建模方法，运用所学知识设计PID控制器，并应用MATLAB进行仿真。通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。二、课程设计要求1. 应用动力学知识建立直线一级倒立摆的数学模型（微分方程形式），并建立系统的开环传递函数模型。2. 运用经典控制理论知识，按设计要求设计控制器。3. 应用MATLAB的Simulink建立控制系统的仿真模型，得出仿真结果。4. 控制要求： 小车的位置x和摆杆角度的稳定时间小于10秒； 阶跃响应摆杆角度的摆幅小于2°；有8°扰动时，摆

2、杆的稳定时间小于三秒。对比仿真结果与控制要求，修正设计值，使之满足设计要求。三、控制系统建模过程1、控制对象示意图图1.控制对象示意图图中对象参数：M 小车质量 1.32kg l 摆杆转动中心到杆质心的距离 0.27mm 摆杆质量 0.132kg F 作用在系统上的外力X 小车位移 摆杆与竖直方向的夹角，以垂直向上为起始位置,取逆时针方向为正方向。b 小车摩擦阻尼系数 0.1N/m/sec2. 控制系统模拟结构图：图2.系统的模拟结构图其中G1（s）表示关于摆角的开环传递函数，D(S)表示PID控制器的传递函数，G2（s）表示小车位移x的传递函数。由于摆角与垂直向上方向夹角为0时为平衡状态，故

3、摆角的理想输出值应为R（S）=0。3. 建模过程： 图3.小车及摆杆的受力分析图如图3所示，对小车及摆杆进行受力分析，得到以下平衡方程：对小车有： 对摆杆有：转矩：为使摆杆直立，需使1，则有，线性化（2）（3）（4）方程得：由（1）（5）（6）（7）（8）式联立解得：对（9）（10）两式进行拉式变换，得：传递函数：将数值带入后得到系统的传递函数：四、应用 Simulink建立仿真模型进行实验1控制系统的simulink仿真结构图及仿真结果其中 PID控制器的传递函数参数的初步范围可以由劳斯判据确定，具体过程如下：设PID控制器的传递函数为 ，则以为输出量的系统特征方程为整理得通过劳斯判据可以确

4、定，若使系统稳定，则有通过模拟系统反复实验，根据PID各个参数的作用进行数值调整，得到使系统满足要求的PID控制器的传递函数为：2. 系统响应曲线在单位阶跃输入下，（t）的响应曲线为：从该响应曲线可以看出，此时系统的稳定时间小于10s，且摆杆的摆幅小于2度，满足控制要求。当有的扰动时，（t）的响应曲线为：此时，摆杆的稳定时间小于3s，满足控制要求。扰动脉宽为0.3s时（t）的响应曲线在单位脉冲（脉宽）输入下，（t）的响应曲线为：在单位阶跃输入下x（t）的响应曲线为：在单位脉冲（脉宽）输入下x（t）的响应曲线为：五、实习总结经过两个星期的实习，我们学习了直线一级倒立摆的数学建模方法，运用所学知识

5、成功设计出了PID控制器，并应用Matlab进行了仿真。最终使系统响应的超调量小于20%，将调整到了最好的状态，精确的满足了所要求的各个系统性能指标。通过本次实习，我们建立了理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固了所学的控制理论知识。在实验开始阶段，由于对PID控制器各个参数的控制原理及作用不甚明了，没有将系统的时域性能指标与响应的仿真波形相结合，导致盲目调整，给实验的进行带来了极大的困难。但是在后期通过查阅相关资料书籍，并结合所学知识，逐步对PID控制器各参数的控制范围进行了进一步的确定，从而得到了使系统响应波形满足控制要求的参数。以下即我们通过实习，对PID控制器及其参数调整所做出的总结

6、：1. PID控制的原理和特点 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 比例（P）控制 比例控制器的传递函数为 比例控制器是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。它的作用是调整系统的开环增益，提高系统的稳态精度，加快响应速度。当比例控制值增大时，系统的时间常数和阻

7、尼系数均减小，但是过大的开环增益不仅会使系统的超调量增大，而且会使系统的稳定裕度变小，对高阶系统来说，甚至会使系统变得不稳定。仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 积分（I）控制 积分控制器的传递函数为：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。采用积分器可以提高系统的型别，消除或减小系统的稳态误差，使系统

8、的稳态性能得到改善。但是单独引用积分器会影响系统的稳定性，并使系统的反应速度降低。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（D）控制 微分控制器的传递函数为：在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差

9、的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。 2.本实验中PID控制器的参数整定过程及经验 实验中，首先通过计算系统的特征方程式，应用劳斯稳定性判据计算出PID控制器的参数起始范围，此时所得到的计算数据并不能使系统达到所需要求，必须经过系统模拟进行调整和修改。因此通过对控制系统进行simulink仿真试验，使输入脉冲r（t）=10（t）（为使系统的超调量更加清晰直观便于计算），根据PID控制器各参数的作用进行调整，使系统响应曲线满足要求的超调量范围。然后，将阶跃输入除去，加入扰动。由于实际扰动是力，但本实验所要求的扰动为摆杆角度，并不能通过角度得知力的大小，故本系统所加的扰动为角度，且需将此扰动作为输入量进行试验，经反复调整，对控制器参数进行整定与完善，使系统在阶跃输入和增加扰动两种情况下均满足控制要求。在调整过程中，按照先比例，再积分，后微分的