实验3—7用双电桥测低电阻.

1、实验37用双电桥测低电阻【实验目的】1了解双电桥的设计思想及测量原理。2 学会用双电桥测量低电阻及金属材料的电导率。【实验仪器】双电桥（开耳芬电桥），稳压电源（额定电流 5A）,光点电流计，安培计（05A ）,米 尺，螺旋测径器，开关，标准电阻棒，待测金属电阻棒（紫铜棒、铝棒和铁棒）等。【实验原理】用单臂电桥测量电阻时，其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到106 Q,最低阻值为1QO当被测电阻的阻值低于 1Q时（称为低值电阻）,单臂电桥测量到的电 阻的有效数字将减小， 另外其测量误差也显著增大起来，究其原因是因为被测电阻接入测量线路中，连接用的导线本身具有电阻（称为接线电阻），

2、被测电阻与导线的接头处亦有附加电阻（称为接触电阻）。接线电阻和接触电阻的阻值约为102105q。接触电阻虽然可以用清洁接触点等措施使之减小，但终究不可能完全清除。 当被测电阻仅为103106q时，其接线电阻及接触电阻值都已超过或大大超过被测电阻的阻值，这样就会造成很大误差， 甚至完全无法得出测量结果。所以，用单臂电桥来测量低值电阻是不可能精确的，必须在测量线路上采取措施，避免接线电阻和接触电阻对低值电阻测量的影响。为了消除接线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。首先分析一下，根据欧姆定律 R = U/I，用毫伏表和安培表测量金属棒AD的电阻R的情况。一般的接线方法如图37

3、 1所示，考虑到接线电阻和接触电阻，通过安培表的电流I在接头A处分为Ii和I2两支。h?流经安培表与金属棒之间的接触电阻ri再流入R, I2?流经毫伏表与安培表接头处的接触电阻 Q再流入毫伏表。同样，当 Ii和12在D处汇合时，h?先通过金属 棒和变阻器间的接触电阻 辽，12先经过毫伏表和变阻器的接触电阻打才能汇合。因此ri和2应算作与R串联；3及4应算作与毫伏表串联。故得出如图3 72的等效电路。这样，毫伏表所指示的电压值应为包括r1、r2和R两端的电压降。由于、r2的阻值和R具有相同的数量级，有的甚至比 R还大几个数量级，所以用毫伏表的读数作为R上的电压值来计算电阻，就不会得出准确的结果。

4、如果把连接方式改成图 3 73的样式，那么经过分析可知，虽然附加电阻 ri、辽、心、 r4依然存在，但由于所处的位置不同，构成的等效电路就改变成图3 74。？由于毫伏表的内阻远大于r3、r4和R，所以毫伏表和安培表的读数可以相当准确的反映电阻R?上的电位降和通过它的电流。这样，利用欧姆定律就可以算出R的阻值。图 3 74通过上面的分析可知，将接通电流的接头（简称电流接头）A、D?和测量电压的接头 （简称电压接头）B、C分开，并且把电压接头放在电流接头之内，就可避免接触电阻和接线电阻 对测量结果的影响。在级别较高的标准电阻上一般都有两对接线端，就是为了这样的目的而设置的。把这个结论应用到测量低值

5、电阻的电桥电路中，就发展成为双电桥，如图3 7 5?所示。X为待测电阻，R为标准电阻。电流接头 t和s用粗导线连接起来，电压接头 P和N分 别接上阻值几百欧姆的电阻 a和b后再和检流计相接。 经分析可知，Q、M处的接触电阻ri, r2应算作与电阻 A、B（阻值为几百欧姆）串联；P、N处的接触电阻应算作与 a、b串联。这 样，可得出等效电路如图 376所示。图中r为t、s之间的接触电阻和接线电阻。所以，M图 3 75图 37-6在电桥电路中增加了一对桥臂a、b后，对低电阻X、R?采用了电流接头和电压接头分开的连线方式，就把各部分的接触电阻和接线电阻引入到大电阻支路中，以忽略其影响。这就是双电桥避

6、免和减小接线电阻和接触电阻的设计思想。下面推导双电桥的平衡条件。平衡时，检流计中没有电流通过，因此流过电阻A和B的电流相等，记为I ;流过电阻X和R的电流也相等，记为Io ;流过电阻a和b的电流也相 等，记为i。电桥平衡时，检流计两端的电位相等，于是有(A ri)l=XI° (a r3)i,* (B卄2)I=RIo +(b卄4)i,(371)2+3北+4卩=(10-1).一般A、B、a、b均取几十欧姆或几百欧姆，而接触电阻，接线电阻1、2、3、4?均在0.1欧姆以下，故由(4 7 1)式前两式近似得入I =XI0+ai,BI=RI0 代i.( 37 2)应该注意，由(3 7 1)得到

7、(3 7 2)式的条件必须是 Xl0»3i和Rl0»4i。？如果不 满足这两个条件(例如说XI。，跟3i，r4i具有相同数量级)，那么，忽略r3i，?4i?而保留 XI0， RI0就是不正确的。把(3 72)中的两式相除得(3 7 3)A = XI0 七iB = RI0 bi如果实验中使 A/B=a/b，可得 A/B=X/R，则有A X R(3 74)B此即双电桥的平衡条件。如何实现条件 Xl°>>r3i和Rl°>>r4i呢？由于X、R均为低电阻，数量级往往与心、輛相同或更小，故只能要求l°»i。又由(3 71

8、)第三式可看出，10/i (a+b)/r，要l°»i，必须有(a+b)>>r，而a和b不能选择太大，越大电桥的灵敏度越低。所以，连接两低电阻之间的 接触电阻和接线电阻r越小越好，起码要与X和R的数量级相近。实验用的双电桥如 图3 7 7所示，R是 粗细均匀的电阻棒，旁 边有刻度尺，当M?点在 R上滑动时，NM的长 度可由刻度尺读出，未 知电阻X用弹簧片夹紧 在P和Q两点，图中电 阻 a1、b1、A1、B1 均为 450欧姆，电阻a2、b2、A2、B2均为100欧姆，电流计可以分别接在三对不同的接头上，以改变电桥的量程。当接 在 0.1 接头上时，有 a =100

9、 欧姆，同时，A=100 欧姆，B=100+450+450=1000 欧姆，A/B=0.1。 ?于是满足a / b =A/B的要求。同理，其他两对接头分别对应于A/B等于1和10。测量时，应根据待测电阻的大小合理选择A/B的值，在标尺允许的范围内，使MN有尽可能大的读数。从双电桥的标尺上不能直接读出电阻值，因此，要先用一根标准电阻棒R?标来代替X校准R。校准时，调节电桥平衡，测出MN的长为n(格),若用表示R?上每格长度的电阻值， 则有可得R标Ba（3 7 5）An这里R标、A/B、n均为已知，由上式便可求出：，单位为欧姆/格。测量未知电阻时，？若电桥平衡时MN的长为nx,则有AX=A? nx

10、?：（3 76）B【实验内容】1 观察双电桥，把它与原理图一一对应，指出1、2、3、4及r在实物中的位置，按图3 77连好线路。2.将黄铜棒接入电路，注意接触良好，选择合适A/B档，精确调节电桥平衡。 记录A/B 值及对应格数n标。3用米尺测量黄铜棒接入电路长度Ipq,用游标卡尺测量其直径 d,不同部位应多测几次求平均值。用已知电阻率 （p黄铜=1.673 10-8Q.m）计算黄铜棒电阻 R标，并算出：值。4. 同上，将紫铜棒、铁棒、铝棒接入电路，选择合适A/B值，测量其对应nx。5测量紫铜棒、铝棒、铁棒的直径，应多测几次求平均。6.记下室内温度。7分别计算它们的电阻 Rx及电阻率（亠 X ）

11、。418.列出原始数据表和待测电阻的测量结果。【注意事项】1 电阻一定要接好。开始时电源电压应较低，当电桥接近平衡时才将电源电压升至5伏左右，工作电流I。控制在4A左右，以保证检流计和电源的安全，避免电阻棒和联线发热。2 接线柱要拧紧，接触要紧密，以减少接触电阻。3电阻棒表面要擦拭干净。4温度对电阻数值影响较大，应记录室温。5. 要正确选择A/B值，使测量时标尺有尽可能大的读数。6由于本实验工作电流大，电源接触时间尽量短，以免电阻发热。7 注意严格按照检流计使用方法操作。【思考题与习题】1 为什么双臂电桥能够大大减小接线电阻和接触电阻对测量结果的影响？2为了减小电阻率p的测量误差在被测量 Rx、d和I三个直接测的量中，应特别注意 哪个物理量的测量？为什么？3如果低电阻的电流接头和电压接头互相接错，这样做有什么不好？4 总结双电桥是如何减小接线电阻和接触电阻的影响的？5如果发现电桥灵敏度不够高，原则上可采取哪些措施？这些措施受什么影响？【参考数据表格】测：数据表格：标准电阻取黄铜棒"黄 =1.673