【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第8单元 8.2 直线的方程随堂训练 理 新人教B版

1、8.8.2 2直线的方程直线的方程一、选择题一、选择题1下列四个命题下列四个命题：经过定点经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程的直线都可以用方程 yy0k(xx0)表示表示；经过经过任意两个不同的点任意两个不同的点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程的直线都可以用方程(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)表示表示；不经过原点的直线都可以用方程不经过原点的直线都可以用方程xayb1 表示表示；经过定点经过定点 A(0，b)的直线的直线都可以用方程都可以用方程 ykxb 表示其中真命题的个数是表示其中真命题的个数是()A0B1C2D3解析解析：对命题对命题，方

2、程不能表示倾斜角是方程不能表示倾斜角是 90的直线的直线，对命题对命题，当直线平行于一条坐当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线只有标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线只有正确正确答案：答案：B2 经过点经过点 P(2， 1)， 且在且在 y 轴上的截距等于它在轴上的截距等于它在 x 轴上的截距的轴上的截距的 2 倍的直线倍的直线 l 的方程的方程()A2xy2B2xy4C2xy3D2xy3 或或 x2y0解析：解析：当截距不等于零时，设当截距不等于零时，设 l 的方程的方程xay2a1，点，点 P 在在 l 上，上，2a12a1

3、，则则 a32.l 的方程为的方程为 2xy3.当截距等于零时，设当截距等于零时，设 l 的方程为的方程为 ykx，又点又点 P 在在 l 上，上，k12.x2y0.答案：答案：D3已知动点已知动点 P(x，y)，若，若 lg y，lg |x|，lgyx2成等差数列，则点成等差数列，则点 P 的轨迹图形是的轨迹图形是()解析：解析：由已知设：由已知设：lg ylgyx22lg|x|y(yx)2x2(xy)(2xy)0 xy 或或 x12y(x0，y0，yx)答案：答案：C4点点 A(ab，ab)在第一象限内，则直线在第一象限内，则直线 bxayab0 不经过的象限是不经过的象限是()A第一象限

4、第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析：解析：由已知得由已知得ab0，ab0，即即 a0，b0.由由 bxayab0 知知 ybaxb.该直线的斜率该直线的斜率 k0，故该直线一定不经过第三象限，故该直线一定不经过第三象限答案：答案：C二、填空题二、填空题5直线直线 y12x 关于直线关于直线 x1 对称的直线方程是对称的直线方程是_解析：解析：在所求直线上任取一点坐标为在所求直线上任取一点坐标为(x，y)，则关于直线，则关于直线 x1 对称点的坐标是对称点的坐标是(x0，y0)，则则x02x，y0y，y012x0，即，即 y12(2x)，整理得：整理得：x2y20

5、.(也可以用点斜式求解也可以用点斜式求解)答案：答案：x2y206过点过点(2,3)，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有_解析：解析：过过(2,3)点斜率为点斜率为 1 的一条；过的一条；过(2,3)点斜率为点斜率为1 的一条；过的一条；过(2,3)点和原点的一条点和原点的一条，因此共因此共 3 条条答案：答案：3 条条7已知两点已知两点 A(0,1)，B(1,0)，若直线若直线 yk(x1)与线段与线段 AB 总有公共点总有公共点，则则 k 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：yk(x1)是过定点是过定点 P(1,0)的直线，的直线，kPB0，k

6、PA100(1)1.k 的取值范围是的取值范围是0,1答案：答案：0,1三、解答题三、解答题8过点过点 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x，y 轴正半轴于轴正半轴于 A，B 两点，当两点，当 PAPB4 时，求直线时，求直线 l 的方程的方程解答：解答：设直线设直线 l：y1k(x2)，k0.分别令分别令 y0 和和 x0，得，得 A21k，0，B(0,12k)，PAPB11k2(44k2)84k21k24，所以，所以，k21，即，即 k1.又由题意，可知又由题意，可知 k0，k1，这时直线，这时直线 l 的方程是的方程是 xy30.9已知直线已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为与

7、两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线，分别求满足下列条件的直线 l 的方程的方程：(1)过定点过定点 A(3,4)；(2)斜率为斜率为16.解答解答： (1)设直线设直线 l 的方程是的方程是 yk(x3)4， 它在它在 x 轴轴， y 轴上的截距分别是轴上的截距分别是4k3,3k4，由已知，得由已知，得(3k4)4k36，解得，解得 k123或或 k283.直线直线 l 的方程为的方程为 2x3y60 或或 8x3y120.(2)设直线设直线 l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 b，则直线，则直线 l 的方程是的方程是y16xb，它在，它在 x 轴上的截距是轴上的截

8、距是6b，由已知，得由已知，得|6bb|6，b1.直线直线 l 的方程为的方程为 x6y60 或或 x6y60.10过点过点 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x 轴，轴，y 轴的正半轴于轴的正半轴于 A、B 两点，两点，O 为原点求：为原点求：(1)当当AOB 面积最小时的直线面积最小时的直线 l 的方程；的方程；(2)当当|OA|OB|最小时，求最小时，求 l 的方程；的方程；(3)当当|PA|PB|最小时，求直线最小时，求直线 l 的方程的方程解答：解答：(1)显然显然 l 的斜率是存在的，的斜率是存在的，设设 l 的方程为的方程为xayb1.依题意得依题意得a0，b0，2a1b1，设

9、设 S12ab，由由 12a1b22ab21S，S4，当且仅当，当且仅当2a1b12即即a4b2时，时，S 最小，此时最小，此时 l 的方程为的方程为 x2y40.(2)设设 l 的方程为的方程为 y1k(x2)，则则 A(2k1k，0)，B(0，12k)(k0，否则矛盾，否则矛盾)，依题意依题意12k0，2k1k0，k0.|OA|OB|31k2k3(2k)(1k)32 2.当且仅当当且仅当 k22，又，又 k0，故当，故当 k22时等号成立，时等号成立，此时此时 l 的方程为的方程为2x2y22 20.(3)设设BAO(02)，则，则|PA|1sin ，|PB|2cos，|PA|PB|4si

10、n 2，当当4时时|PA|PB|最小，此时最小，此时 l 的方程为的方程为 xy30.1过过 P(1,2)点且与坐标轴围成的三角形面积为点且与坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线的条数是的直线的条数是()A1B2C3D4解析：解析：共有共有 4 条；在一、三象限围成三角形面积为条；在一、三象限围成三角形面积为 5 的直线各一条；在第二象限围成三的直线各一条；在第二象限围成三角形面积为角形面积为 5 的直线有两条的直线有两条答案：答案：D2已知两直线已知两直线 a1xb1y10 和和 a2xb2y10 的交点为的交点为 P(2,3)，求过两点，求过两点 Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a

11、1a2)的直线方程的直线方程分析：分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答利用点斜式或直线与方程的概念进行解答解答：解答：P(2,3)在已知直线上，在已知直线上，2a13b110,2a23b210.2(a1a2)3(b1b2)0，即，即b1b2a1a223.所求直线方程为所求直线方程为 yb123(xa1)，2x3y(2a13b1)0，即，即 2x3y10.点评：点评：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙3直线直线 l 过点过点 P(4,3)，与与 x 轴轴、y 轴分别交于轴分别交于 A、B 两点两点，且且|AP|BP|53，求求 l 的方的方程程解答：解答：设所求直线设所求