学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲

1、初三数学函数专题复习北师大版（一）一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题 y = kx + b 中，k、b 为常数，且 k丰0, x 的指数一定为 1。2. 图象及其性质（1）形状：直线0 时，y 随 x 的增大而增大，直线一定过一、三象限（2）、kv0 时，y 随 x 的增大而减小，直线一定过二、四象限（3） 若直线 h : y = dl2: y = k2x b2当 kk2时，h/很；当 bbb 时，h 与 12交于（0，b）点。（4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0 时两支曲线分别位于三象限且每一象限随 x 的增大而减小（3）k 0 时两支曲线分别位于划象限且每一象限随

2、x 的增大而增大（4）过图象上任一点作 x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。（1） 应用车=匚上S3.应用 J（ 2）应用在=上 其要点是会进行“数&形合”来解决问题 t（3）其它1.【例题分析】例 3.李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付之后每月付款y 元，x 个月结清余款。y 与 x 的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）确定 y 与 x 的函数关系式，并求出首付款的数目（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过 500 元，李先生至少几个月才能结

3、清余款？（三）二次函数1定义：应注意的问题（1） 在表达式 y = ax2+ bx+ c 中（a、b、c 为常数且 0）（2）二次项指数一定为 22. 图象：抛物线3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情况(1)y=ax2(0, 0)直线 x=0（y 轴）1若 a0,则 x=0 时，y最小=02若 a0,则 x0 时，y随 x 增大而增大若 a0 时，y随 x 增大而减小(2)y=ax2+c(0, 0)直线 x=0（y 轴）1若 a0,则 x=0 时， y最小=02若 a0,则 x0 时，y随 x 的增大而增大2若 a0 时，y随 x 的增大

4、而减小(3)y=a(x h)2(h, 0)直线 x=h1若 a0,则 x=h 时, y最小=02若 a0,则 xh 时，y随 x 的增大而增大2若 ah 时，y随 x 的增大而减小表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情况(4)y=a(x h)2+k(h，k)直线 x=h1若 a0，则 x=h 时， y最小=k2若 a0， 则 xh 时， y随 x 的增大而增大2若 ah 时， y随 x 的增大而减小(5)y=ax2+bx+c(上，2a4ac _b24a)b直线 x=-2ab1若 a0，则 x=-时，2a4ac _b2y最小=- -34ab2若 a0，则 x-一2a时，y 随 x

5、的增大而增 大b2若 a-2a时，y 随 x 的增大而减小4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【例题分析】2例 4.已知抛物线y =（k 1）xk中，当x0时，y随x的增大而增大，求k例 5.在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处A 的坐标为（0，2），铅球路线的最高处 B 的坐标为（6，5），求这个二次函数的解析式； 你若是体育老师， 你能求出这名同学的成绩吗？例 6.某商品平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降阶 1 元，每天可多销 售 10 件。（1）若每件降价 x 元，可获的总利润为 y

6、元，写出 x 与 y 之间的关系式。（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？【模拟试题一一小试牛刀大显身手】一.选择题1. 在同一坐标系中，小明描出了函数y = -x3y = x3y = -x-3y二-3（x 1）的图像，得出的结论是：（1 ）过（-3，0）的是；（2）两条直线相交 且交点在y 轴上的是；（3）互相平行的是；（4）关于 x 轴对称的是，其中 说法正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 将函数y =2x的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位得到的函数是（）A.y = -2x亠2B.y=2x2C.y-xD.无法确定3. 如图 OA、BA 分别表示甲、

7、乙两名学生运动的一次函数图像，s, t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断，快者比慢者每秒快（）A. 2.5m B. 2m C. 5m D. 3m4. 土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地4 万公顷，由于人类环境意识不强，植被遭到破坏，经过观察土地沙漠化速度为0.2 万公顷/年，那么七年后所剩的绿地面积S （万公顷）与时间 t （年）之前的函数图象大致是（SJ0t5.下列函数中属于反比例函数的有（xA. y =-31 +xB. y =3xC.2xy - 3 = 22 D.y=x -16.在同一坐标系中,中函数y = k(xyk的图象大致是（）x7.8.52 3x的顶点关于 x 轴对称的点为

8、（2（-3，-2）C. （-2，3）D. （-3, 2）y = ax + be的图象不经过1x2A.（ 3，-2） B.已知下图为二次函数y =ax2 bx c的图象，则一次函数）抛物线y)6 则厶 ABC 的面积为(10. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )A.直线y = x上B.直线y =-x上21C.抛物线y =x上D.双曲线y上x:填空题：11.y = (m-2) xm +1中，当 m=_时，y 为 x 的一次函数，当 m=_时，y 是x 的二次函数。12._ 下图中两条直线的交点可以看成方程组 _13. 已知y =2x +1，则已知直线与 x

9、 轴交点 A 的坐标为 _。若直线y=kx+b与已知直线关于 y 轴对称，则 k=_, b=_ .一k214. 在同一坐标系中，y =与y-的图象没有公共点，则k1k2_0。x3 2m15. 已知反比例函数y=的图象在每个象限内y 随 x 的增大而减小，贝 U m 的取值x范围为_ 。A.第一象限B.第二象限9.如图函数y - -kx(kM0)与yC.第三象限D.第四象限一4图象交于 A、B 两点，过 A 作 AC 丄 y 轴，垂足为xA. 1 B. 2 C. 3的解。k16. 若点 A (-2,y1) , B (-1,y2) , C (3,y)在反比例函数y的图象上，当k 0 x时，yi,

10、y2,讨 3的大小关系为 _ ；若kcO呢？ _。17. 某生利用一个最大电阻为 2000 的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示:(1) 该电源两端电压为 _。(2) 电流 I ( A)与电阻 R(0)之间的函数关系式为 _。(3)_ 当电阻在 2 0200 0 之间时，电流应在 _范围内，电流随电阻的增大而(4)_ 若限制电流不超过 20A，则电阻应在_ 之间。1218. 已知抛物线y = x26x+21的图象中，x_时，y 随 x 的增大而减小，当2x_ 时，y 的值最小为_。19. 某工厂计划为一批长方体的产品上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长为 x 米，涂的

11、油漆每立方米 5 元，油漆每个长方形所需的费用 y (元)与 x(米) 之间的关系式为_ 。1220. 桥拱为一抛物线形，其函数的解析式为y x，当水位线在 AB 位置时，水面宽412 米，这时水面离桥顶的高度h 是_米。1y0T Z三解答题。21.托运行李 P 千克(P 为整数)，已知托运第一个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克 (不足 1千克按 1 千克计)需增加费用 5 角。(1) 请写出托运行李费用 C 与 P 的关系式；(2) 计算当重量为 3.5 千克时的费用；(3) 若付费为 9.5 元时，行李最多重多少千克？22.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140 只

12、，且每日产出的产品全部售出， 已知生产x只玩具熊猫的成本价为 R元， 销售收入为 P元， 且R、 P与x的关系式分 别为 R=500+30 x ,P=55x(1) 在同一直角坐标系中作出它们的函数图象；(2) 至少生产多少只玩具，才能保证不亏本；(3)当产量为多少时，获得的利润为 1750 元。23.我边防军接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶，图中 Li、L2分别表示两船相对海岸的距离s （海里）与时间 t （分）之间的关系。根据图像回答下列问题：（1） 哪一条线表示 B 到海岸的距离 s（海里）与时间 t（分）之间的关系？并说明理由。（2）18 分钟

13、内 B 能否追上 A ?你是如何判断的？（3） 请分别求出表示 B 和 A 两船相对海岸的距离 s（海里）与时间 t （分）之间的函数关 系。（4） 当 A 逃到离海岸 20 海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度B 能否在 A逃入公海前将其拦截，请说明理由。k125.y 当 x 时，y - -6x3k（1） 求y的表达式。x Tk（2） 一次函数y二mx -4 与 y的图象有交点，求 m 的取值范围。x26.已知抛物线 C1的解析式是y = 2x2-4x 5，抛物线 C2与 C1关于 x 轴对称，求抛物 线 C2的解析式。27.某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时

14、，发现了两个重要结论，一是发现抛物线y =ax22x 3(a0),当实数 a 变化时，它的顶点都在某条直线上;24.在直角坐标系中，直线1my = xm与双曲线y在第一象限交于2xA 点，与 x 轴交于 C 点，AB 丄 x 轴于 B ,且8 8 7 7 6 6 5 5 432432 1 121二是发现当实数 a 变化时，若把抛物线y = ax2 2x 3的顶点的横坐标减少，纵坐标a111增加丄，得到 A 点；若把顶点的横坐标增加 丄，纵坐标增加丄，得到 B 点，贝 U A、B 两点aaa一定仍在抛物线y=ax2 2x 3上，2(1) 请你协助探求出当实数 a 变化时，抛物线y=ax - 2x

15、 3的顶点所在直线的解 析式。(2) 问题(1 )中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？请说明 理由。(3) 在他们第二个发现的启发下，运用“一般一一特殊一一一般”的思想，你还能发 现什么？用数学语言将你的猜想表述出来。你的猜想能成立吗？若能请说明理由。28. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像 (部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间 t (月)之间的关系，(即前七个月的利润总和 s 与 t 之间的关系)，根据图像提供的信息，解答下 列问题：(1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润 S(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；(3) 求第 8 个月公司所获利润是多少万元？29.某高科技发展公司投资 500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500 万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本为40 元，在销售过程中发现：当销售单