122函数的表示法（1）

1、1.2.2 函数的表示法（函数的表示法（1） 讲授新课讲授新课函数的表示法：函数的表示法：u 解析法解析法u 图象法图象法u 列表法列表法函数的表示法：函数的表示法：讲授新课讲授新课 用数学表达式表示两个变量用数学表达式表示两个变量之间的对应关系之间的对应关系.1. 解析法：解析法：)0(,2,60: 222 acbxaxyrlSrAtS 如如（实例（实例1） 优点优点: 函数关系清楚函数关系清楚, 便于研究便于研究函数性质函数性质.优点：优点：直观形象直观形象 2. 图象法：图象法： 用图象表示两个变量之间的用图象表示两个变量之间的对应关系对应关系.（实例（实例2）如：我国人口出生率变化曲线

2、如：我国人口出生率变化曲线3. 列表法：列表法：优点优点: 易知自变量与函数的对应性易知自变量与函数的对应性. 列出表格来表示两个变量之列出表格来表示两个变量之间的对应关系间的对应关系. （实例（实例3）某市地某市地铁行进铁行进的站数的站数123456789票价票价(元元)1.5 1.5 1.5 222 2.5 2.5 2.5函数的表示方法：函数的表示方法：l解析法解析法：用数学表达式表示两个变量：用数学表达式表示两个变量l之间的对应关系。（实例之间的对应关系。（实例1）l图象法图象法：用图象表示两个变量之间的：用图象表示两个变量之间的对应关系对应关系. （实例（实例2）l列表法列表法：列出表

3、格来表示两个变量之：列出表格来表示两个变量之 间的对应关系间的对应关系. （实例（实例3）想一想：想一想：1)所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用图象法表示吗？所有的函数都能用图象法表示吗？3)所有的函数都能用列表法表示吗？所有的函数都能用列表法表示吗？ 例例1 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元元,买买x (x1, 2, 3, 4, 5) 个笔记本需要个笔记本需要y元元.试用函数的表示法表示函数试用函数的表示法表示函数y=f(x).解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x

4、)表示为表示为用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y5101520255 ,yx 1,2,3,4,5 .x 用图象法可将函数表示为下图用图象法可将函数表示为下图.012345510152025xy笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025 函数图象既函数图象既可以是连续的曲可以是连续的曲线，也可以是直线，也可以是直线、折线、离散线、折线、离散的点等等的点等等 那么判断一那么判断一个图形是不是函个图形是不是函数图象的依据是数图象的依据是什么什么？函数的概念函数的概念 设设A，B是非空的数集是非空的数集,如果按照某种确定如果按照某种确定

5、对应关系对应关系 f，对于集合，对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f (x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作其中其中x 叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x 的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值值叫做函数值,函数函数值的集合值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域.Axxfy ),( ( )|)f xxAB下列图象是函数图象吗？下列图象是函数图象吗？oxyoxyoxyyxOyxOyxO的交点个数

6、是的交点个数是与直线与直线思考：函数思考：函数4)(xxfy例例2 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次王伟王伟988791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582平均分平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析况做一个分析.序号序号成绩成绩姓名姓名解：解：从表中可以知道每位同学在每次测

7、试中的成从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将如果将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函之间的关系用函数图象表示出来，那么就能比较直观地看到成绩数图象表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况变化地情况.第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次王伟王伟988791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582平均分平均分88.278.385.480.375.782.6序号序号成绩成绩姓名姓名123456060708090100.xy王伟王伟

8、张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次王伟王伟988791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582平均分平均分88.278.385.480.375.782.6序号序号成绩成绩姓名姓名 从图中我们看到从图中我们看到,王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳张城同学的数学成绩不稳定定,总是在班级平均水平上下波动总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大而且波动幅度较大.赵磊同学的数

9、赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平学成绩低于班级平均水平,但他的成绩曲线呈上升趋势但他的成绩曲线呈上升趋势,表明他的数表明他的数学成绩在稳步提高学成绩在稳步提高.123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊例例3 画出函数画出函数 y=|x|的图象的图象.解：解：由绝对值的概念，我们有由绝对值的概念，我们有y=x, x0,-x, x0.图象如下：图象如下：xyO-112123-2 例例4、某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按公共汽车的票价按下列规则制定：下列规则制定： （1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元； （2）5公

10、里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里计算）公里计算）. 如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象画出函数的图象.解：解：设票价为设票价为y，里程为，里程为x公里，则由题意可知，公里，则由题意可知，自变量自变量x的取值范围是（的取值范围是（0，20.由由“招手即停招手即停”公共汽车票价的制定规则，公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：可得到以下函数解析式：5432 1O5 10 15 20 yx2,053,5104,10155,1520 xxyxx 像例像例5、例、例6这这样的函数我们称为样的函数我们称为分段函数分段函数. 所谓所谓“分段函数分段函数”，是指在定义域的不同部分，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数有不同的对应法则的函数. 对它应有以下两点基本认识：对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；个函数