八年级数学动点问题专项训练

1、D作匀速运动，那么4ABP的动点问题专项训练1.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC1,动点P从点B出发，沿路线BC2.如图1,在直角梯形面积S与点P运动的路程ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为X,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则4BCD的面积是（D.63.如图，ABC在同一条直线上，和的DEF是等腰直角三角形,将4ABC沿DE方向平移，C=/F=90,AB=2.DE=4至点A与点E重合时停止.设点.点B与点D重合，点A,B（D）,EB,D之间的距离为x,AABC与4DEF重叠部分的面积为V,则准确反映y与x之间对应关系的图象是

2、（）4.如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a/b,RtAGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中4GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ABCD5 .（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（12图46 .如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为X,ABP的面积为y,如果y关于X的函数图象如图2所示，则矩形ABCD

3、的面积是（）7 .如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF,一动点P从点A出发沿着A-B-C-D-E方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，ZAPB的度数为y度，则下列图象中表示 y与t之间函数关系最恰当的是9. 13 . 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示,设小矩形的长和宽分别为X、y,剪去部分的面积为20,若2WXW10,则y与X的函数图象是：yc10 .如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAAbbo的路径运动一周.设OP为s,运动时间为t,则下列图形能大

4、致地刻画s与t之间关系的是（）11 .锐角ABC中，BC=6,SABC12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN/BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与4ABC公共部分的面积为y（y>0）,当x=,公共部分面积y最大，y最大值=,6.（2012贵州遵义12分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PELAB于E,连接PQ交AB于D.（1）当/BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化

5、？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.【答案】解：(1).ABC是边长为6的等边三角形，二./ACB=60o./BQD=30，/QCP=90。设AP=x,则PC=6x,QB=x,.QC=QB+C=6+x。.在RtQCP中，/BQD=30,pPC=-QC,即6-x=-(6+x),解得x=2。22 当/BQD=30时，AP=2o(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：作QFLAB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF。 .PE，AB于E,./DFQ=/AEP=90。 点P、Q做匀速运动且速度相同，AP=BQO.ABC是等边三角形，A=ZABC=ZFBQ=60。 在

6、4APE和BQF中， ./A=/FBQ,AP=BQ,/AEP=/BFQ=90,.APEBQF(AAS)。.AE=BF,PE=QF且PE/QF。.四边形PEQF是平行四边形。DE=1EFo2.EB+AE=BE+BF=AB,z.DE=1ABo2又等边ABC的边长为6,DE=3o当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。c12.(2012江苏泰州12分)如图，已知一次函数y1kxb的图象与x轴相交于点A,与反比例函数y2x5的图象相交于B(1,5)、C(|,d)两点.点P(m,n)是一次函数yikxb的图象上的动点.(1)求k、b的值；3c(2)设1m2,过点P作x轴的平行线与函数2的图象相交于点D

7、.试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设m1a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数，求实数a的取值范围.【答案】解:c 一(1)将点B的坐标代入V2 ,得5 x一,一一一，一，5，反比例函数解析式为 V25。x .5将点C ( , d)的坐标代入V2 2,一次函数y1 kx5 k b5, f2 k b2(2)存在。令y1 0 ,即2x555一,d - = 2o，C(一,2)。x522b的图象经过B( 1 5)、C( , 2)两点，2k= 2b=3, 一 333 0 ,斛仔 x 0 .A( , 0) o由题

8、意，点P (m, n)是一次函数y132x 3的图象上的动点，且 1m'2点P在线段AB上运动(不含A、B)。设P(或工，n)。25.DP/x轴，且点D在y2一的图象上，x55yDyPn,xd=一，即D(，n)。n=3 2 49+o216nn，一,11.PAD的面积为S-PDOP=一.S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。3一3又n=2m3,1m一，得0n5,而0n=-5。22333.一49，当n二一时，即P(一,一)时，PAD的面积S取大，为。24216(3)由已知，P(1a,2a+1)。易知mwn,即1a2a+1，即a0。若a>0,则m<1<n。1由题设，m

9、>0,n2,解出不等式组的解为0<a。2若a<0,则n<1<m。1由题设，n0,m<2,解出不等式组的解为一a<0。2,11综上所述，数a的取值范围为a<0,0<a。22【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。【分析】(1)根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B的坐标求得c=5,从而得到V2勺；由点C在V2勺上xx求得d2,即得点C的坐标；由点B、C在y1kxb上，得方程组，解出即可求得k、b的值。(2)求出PAD的面积S关于n的二次函数(也可求出关于m),应用二次函数的最

10、值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。(3)由mwn得到a0。分a>0和a<0两种情况求解。k22. (2012山东济南9分)如图，已知双曲线y-,经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DB，y轴，垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值；(2)若BCD的面积为12,求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.k._k.一.【答案】解：(1).双曲线y经过点D(6,1),一1,解得k=6。x6(2)设点C到BD的距离为h,一j1一点D的坐标为(6,1),DBy轴，BD=6,Sabcd=3x6?h=12,解得h=4。

11、点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1,点C的纵坐标为14=3。6八一一，一，一3,解信x=2。，点C的坐标为(一2,3)。x设直线CD的解析式为y=kx+b,2kb3则，解得6kb11直线CD的解析式为y-x2。2(3)AB/CD。理由如下:CA，x轴，DB，y轴，点C的坐标为(2,3),点D的坐标为(6,1),点A、B的坐标分别为A(2,0),B(0,1)。设直线AB的解析式为y=mx+n,12mn0m则，解得2。n1dn11，直线AB的解析式为yx1。2一，,一一，、，一1，3AB、CD的解析式k都等于1相等。2AB与CD的位置关系是AB/CD。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。【分析】(1)把点D