八年级全等三角形知识点归纳及典型习题

1、全等三角形一、基本概念1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）(ASA)（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。第 5 页 共 24 页3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)(SAS)(HL)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及

2、判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、知识网络第27页共24页叶壬对应角相等性质对应边相等应用边边边SSS全等形全等三角形边角边SAS判定角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL角平分线冲山匕/巴性质与判定定理三、证题的思路:找夹角（SAS）已知两边找宜角（HL）找第三边（SSS）若边为角的对边，则找任意角（AAS）左小工找已知角的另一边（SAS）已知边角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS）7.全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个

3、三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素全等三角形经典题型1 .四边形ABC冲，AD=BCBE=DFAE!BD,CF±BR垂足分别为E、F.(1)求证：ADNACBF(2)若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO2 .如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DFAC=DE/A=/D.(1)求证：AC/DE(2)若BF=13,EC=q求BC的长.3 .如图，BDLAC于点D,CE!AB于点E,AD=AE求证：BE=CDc4.如图，点O是线段AB和线段CD的中点.(1)求证

4、：AO单BOC求证：AD/BC.5 .如图：点C是AE的中点，/A=/ECDAB=CD求证：/B=ZD.6 .如图，已知ABC和ADAfED是AC上一点，AD=ABDE/AB,DE=AC求证:AE=BC7 .如图，AB/CDE是CD上一点，BE交AD于点F,EF=BF求证：AF=DF8 .如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DEAC=DFBE=CF求证：AB/DE9 .如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FEFC/AB求证：AE=CE10 .如图，点AC、DB四点共线，且AC=BD/A=/B,/ADE之BCF5求证:DE=CF11 .如图，点A,B,C,D在同一条直线上，C

5、EE/DF,EC=BDAC=FD求证：AE=FB12 .已知ABNftACM&置如图所示，AB=ACAD=AE/1=/2.(1)求证：BD=CE(2)求证：/M=/N.13.如图，BE!AGCCLAB,垂足分别为E,D,BE=CD求证：AB=ACB=/ E.14.如图，在ABC和ACED,AB/CQAB=CEAC=CD求证:15.如图，在 ABC中，AD平分/ BAC 且BD=CD DEI AB于点E,F.DF± AC于点(1)求证：AB=AC若 AD=2/3, / DAC=30 ,求 AC的长.16 .如图，RtAABCRtADBF,/ACB=/DFB=90°,/

6、D=28°,求/GBF的度数.17 .如图，已知ACBC,BDAD,AC与BD交于O,AC=BD.求证：4ABC9匕BAD.18 .已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF，且AC/DF.求证：ABCADEF.请你添加一19 .已知：点A、C、B、D在同一条直线，/M=/N,AM=CN个条件，使ABMACDN,弁给出证明.(1)你添加的条件是：；(2)证明:*20 .如图，AB=AC,AD=AE.求证：/B=/C.21 .如图，在ABC中，AD是4ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.22 .一个平

7、分角的仪器如图所示，其中AB=AD,BC=DC.求证：/BAC=/DAC.23 .在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），弁写出四个条件：AB=DE,BF=EC,/B=/E,/1二Z2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论,组成一个真命题，弁给予证明.题设：；结论：.（均填写序号）证明：24 .如图，在ABC和4DEF中，AB=DE,BE=CF,求证：AC=DF.（要求：写出证明过程中的重要依据）25 .如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：/1=/2.26 .如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点.现有四个条件：AB=AC;OB=OC;/ABE=/ACD;BE=CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题:命题的条件是和,命题的结论是和(均填序号)；(2)证明你写出的命题.27 .如图，已知AB/DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形弁任选其中一对给予证明.28 .如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=/C,点E是BC边上的中点.求证：AE=DE.请你将其中29 .如图，给出下列论断：DE=C