简单几何体测试题(20210929172305)

1、简单几何体测试题【综合能力训练】 一、选择题1 如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为 A n 6B n 4C n 3B n 22 如图 8-22 ，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥。在这个三棱锥中，除 截面外的三个面的面积分别为 S 1、S 2、S 3 ，那么这个三棱锥的体积为 A V=2S 1S 2S 33B V=2S 1S 2S 33S1S 2S 36C V=2S 1S 2S 3D V=3 一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 A 必定都 不是直角三角形 B 至多有一个直角三角形 C 至多有两个直角三角形 D 可能都是 直角三角形

2、4 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，那么这个球面的外表积为 A 7n 2B . 56 n C . 14 n D . 64 n5 把一个半径为 R 的实心铁球熔化铸成两个小球不计损耗，两个小球的半径之 比为1 : 2,那么其中较小球半径为1A R3B R3C 25R 5D 3R 36 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时, 相应的截面面积分别为 S 1、S 2、S 3,那么A S 17 .图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB 1C 1D 1而截得的，且 B 1B=D1D。截面 AB 1C

3、1D 1与底面 ABCD成 30°的二面角，AB=1,那么 这个多面体的体积为 B 3C 6 4D 68 设地球半径为 R ，在北纬 30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为 120°，那么 这两地间的纬线之长为 A n R 3B . nRC n R D . 2nR9 如图 8-24 ，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四 个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 10 如图 8-25 ，在三棱柱的侧棱 A 1A 和 B 1B 上各有一动点 P ，Q ，且满足 A1P=BQ过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积

4、之比为A . 3 ：1B . 2 ：1C . 4 ：1D . 3 ：111 如图 8-26 ，以下四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方 形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 12 A 、 B 、 C 、 D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，那么球心 O 到平面 BCD 的距离等于 B 6C 6 12D 6 18二、填空题13 命题 A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。 命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。14 .如图8-27，在三棱锥 S ABC中，E、F、G、H分别是棱SA、SB、B

5、C、AC 的中点，截面EFGH将三棱锥分割为两个几何体 AB EFGH、SC EFGH，其体积分别是V 1、V 2，贝y V 1 : V 2 的值是。15 .三棱锥的一条棱长为 1，其余各条棱长皆为 2，那么此三棱锥的体积为16 .正四棱柱的体积为定值 V ，贝它的外表积的最小值为。三、解答题 17 .正四棱台上、下底面边长分别为 a 和 b, 上、下底面积之和等于侧 面积，求棱台体积。18 .一个正三棱柱的三视图如下图，求这个正三棱柱的外表积 .19 .如图 8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，假设正方 体的一边长为 6，求半球的外表积和体积。20 .用一块钢锭浇

6、铸一个厚度均匀，且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器如 图 8-30 ，设容器的高为 h 米，盖子边长为 a 米。1求 a 关于 h 的函数解析式；2设容器的容积为 V 立方米，贝当 h 为何值时， V 最大？求出 V 的最大值。 求解此题时，不计容器的厚度【综合能力训练】1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B 13.侧棱相等 / 侧棱与底面所成角相等/14.1 : 1 15.16.62 617. 解： V=ab(a 2+ab+b2 )。3(a +b )18: 解析：由三视图知正三棱柱的高为 2 cm, 由侧视图知正三棱柱的底

7、面三边形的高为 cm.设底面边长为a，那么 a=4.正三棱柱的外表积 S=S侧+2S底=3X 4X 2+2X 答案：8(3+x 4x )(cm).=8(3+)(cm)19. 解设球的半径为r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面a,那么a截半球面得半圆，a截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如下图，那么矩形一边长为6,另一边长为2 6=2, r 2=() 2+() 2=9, r=3，故 S 半球=2n r 2+ n r 2=27 n, V 半球=23n r =18 n,即半球的外表积为27 n,体积为18 n。3注：此题是正方体内接于半球问题,它与正方体内接于球的问题是有本质差异的,请注意比拟。20. 解(1)设h '为正四棱锥的斜高，1 ?2a +4 ?h ' a =2, ?2由得?h 2+1a 2=h ' 2, ?4?解得 a=1h +12(h>0) 。(2)V=12h ha =(h>0