保险精算第1章习题答案

1、第1章习题答案1.已知atat2b,如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。解：A(0)k.a(0)100(a02b)100或者由a(0)1得b12_A(5)100a(5)100(a51)180得a0.032以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为：A(3)300(0.032321)386.42.(1)假设A=100+10t,试确定i1,i3,i5。(2)假设 An 100 1.1n , ，试确定i1，i3,i5解：(1) A(0)=100 ; A(1)=100+10 X 1=110；A(2)=120 ; A(3)=130

2、 ;A(4)=140 ; A(5)=150皆沪=0.0833；=150140140=0.0714o(2)A(0)=100;.1=100x(1.1)1;.1(1)=100x(1尸；力=而x(IJ0A刃.100刈in-LOO.n1.川HJO0.1;工一金100x(Ll)3-100x(M)a-100x1,1J2,_X(5)-X(4)_100x(1产10口乂(1尸_n.15-X(4j一一U。3 .已知投资500元，3年后得到120元的禾1J息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。解：单利条件下：-.-得a=。.膻；则投资800元在5年后的积累值：800(1+5乂0,08)

3、=1120；在复利条件下：''得一则投资800元在5年后的积累值：800(1+口.075=JlH.97o4 .已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为i110%,第2年的利率为i28%,第3年的利率为i36%,求该笔投资的原始金额。解：,"得工=794.1。4G元。5 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%解：(1)lOOOOx(1+呼)©西=II痴618元(2)If/=(l-警产霆产即得/=口一。66加9一名-离六-00710，10000元在第

4、3年年末的积累值为：1UOOOx(1+0,U7KH8V=12285,11元6.设m>1,按从大到小的次序排列斗，式峭，心疝可与跳解：，id=jd>0,所以，i>do1+；=(1+嘤产,在m>1的条件下可得才、2“1-=(1-誓产，在m>1的条件下可得d<疝刈。f=i-6=i-In。+z)对其求一阶导数得打>。得4&于2=，的)一3=皿.(1+0-1-ln(l+G对其求一阶导数，同理得中叫>展由于d®1)=ml二(1+铲,所以=-(1+电产一鼠同理可得万>心工。综上得：i>刖),*>d7 .如果t0.01t,求1

5、0000元在第12年年末的积累值。解：4(12)=10000(12)=1讣口00儿"口加做=1030e口前*."丁炉=2054433%8 .已知第1年的实际利率为10%第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的年名义利率为6%第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。解：注意利用如下关系：i=则1+，=T匕1+*=。+*产1+:(1等尸则根据上述关系可得：从而得彳=0.074885°9 .基金A以每月计息一次的年名义利率12哪累，基金B以利息强度t工积累，在时刻6t(t=0),两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等

6、的下一时刻。解：(1,01/=£表岸两边取对数:12iln(1.01)=志/得2=1.433010 .基金X中的投资以利息强度t0.01t0.1(0<t<20),基金丫中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。解：1x(1+?产=1x/e地得中=口221401则3)=1x(1+0.221101)3=JX22II元。11 .某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为()万元。A.B.C.D.解：3x(1+喈)吆=4,284737,所以上述答案均不正确。12 .甲向银行借款1万元，每年计