第1章122第二同步训练及解析

1、人教 A 高中数学选修 2-3 同步训练1 ?编号为 1、 2、3、4、 5、6、 案有 A? 60 种? ?同步測揑 ? ?同的开灯方同的选派方案7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，那么不B? 20 种C ? 10 种 解析：选 C. 四盏熄灭的灯产生的 5 个空档中放入 3 盏亮灯，即 C；= 10.2?某中学要从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加公益劳动，假设男生甲和女生乙不能同时参加，那么不 共有 A? 25 种 B? 35 种C ? 820 种 D ? 840 种* 种选法；男生甲不参加，女生乙参加，解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有有

2、C5种选法；两人都不参加，有C5种选法？所以共有2C3 + C5 = 25 种不同的选派方案.3?某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选 3门？假设要求两类课程中各至少 选一门，那么不 同的选法共有 A ? 30 种B. 35 种C ? 42 种D? 48 种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有C ；C4 + C2Ci= 18 + 12= 30 种选法?法二：总共有C7= 35种选法，减去只选 A类的C3= 1 种，再减去只选B类的C3= 4 种，故有30种选法?4?从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数， 那么其

3、中一个数是另一个数的两倍的概率是 解析：从 1,2 ,2,4 , 1,2,3,4 中任取两个数的组合个数为C4 = 6, 满足一个数是另一个数两倍的组合为2 1故 P=6= 1答案： 3?辛课时训缘 * ?一、选择题1? 9 名会员分成三组讨论问题 , 每组 3 人，共有不同的分组方法种数为3A33 3A ? C9C6B? A9A6C9C6333C 3AD ? A9A6A3A3解析：选c?此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数a3.2? 5 本不同的书全局部给 4个学生，每个学生至少 1 本，不同的分法种数有 A ? 480B. 240C ? 120D? 96解析：选B.先把5本书中两本

4、捆起来，再分成 4份即可，?分法数为爲4= 240.3 ?某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参加某次社区效劳，如果要求至少有1 名女生，那么不同的选派方案种数为 A ? 14B. 24C ? 28D ? 48解析：选 A.6 人中选 4人的方案有 C4= 15种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有 14 种?4 ?圆上 9 个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有A ? 36 个B. 72 个C . 63 个D. 126 个解析：选D.此题可化归为：圆上 9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求所以，交点有C9= 126 个2张，其中标号为1

5、,2的卡5?将标号为123,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中，假设每个信圭寸放 片放入同一信圭寸，那么不同的放法共有A? 12 种B ? 18 种C ? 36 种D ? 54 种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有 C种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C4C2种方法，所以共有c !c4c2= 18种方法.6.如下图的四棱锥中，顶点为 内，不同的取法种数为 A ? 40C ? 562 /b /LS/4RP,从其他的顶点和各棱中点中取B ? 48D ? 623个，使它们和点 P在同一平面解析：选C.满足要求的点的取法可分为 3类:第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P外任

6、取3点，有4C5种取法；第2类，在两个对角面上除点P外任取3点，有2C4种取法；第3类，过点P的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C;种取法.所以，满足题意的不同取法共有4C5+ 2C4 + 4C2= 56 种？二、填空题7?在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有 种？解析：分两类，有4件次品的抽法为C ； C : 6 种；有三件次品的抽法有 C4C ：种，所以共有C4C46 + C42C46= 4186种不同的抽法.答案：4186&某运动队有5对老伙伴运发动，现抽派 4个运发动参加比赛，那么这 4人都不是老伙伴的抽派方

7、法数为？解析：先抽取4对老伙伴运发动，再从每对老伙伴运发动中各抽1人，故有=80 种？答案：805位志愿者分成3组，其中两组各2人，9 ? 2021年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区效劳站将另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏，不同的分配方案有种？用数字作答2 2 1解析：分配方案有C5c2C1X A3= x： = 90 种？A22答案：90三、解答题10 ?四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？解：恰有一个空盒，那么另外三个盒子中小球数分别为1,1,2,实际上可转化为先将四个不同的小球分为Wc2三组，两组各1

8、个，另一组2个，分组方法有4a3 2 种，然后将这a4= 144 种？A21人，共有多少种不同的选法?C1 C1C三组再加上一个空盒进行全排列，即共有11 ?要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少 解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C7种;第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A2种;第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C7种，故共有C7 + A2+ C3= 84 种？法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空两端不计，从这9个空中任选6个即这6个位置放入隔板，将其分为七局部，有C6= 84种放法？故共有84种不同的选法.12.如图，L. ADi Di ft R在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点G、C2、C3、C4、C5、C6,直径AB上有异于 A、B 的四个点 D1、D2、D3、D4.以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含Ci点的有多少个？2以图中的12个点包括A、B中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：1可分三种情况处理： C1、C2、C6这六个点任取三点可构成一个三角形； C1、C2、C6中任取一点，D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形； C1、C2