对数函数-函数与导数ppt课件

1、1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数.(2)几种常见对数x=logaN a N 对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0,a(a0,且且a1)a1)常用对数常用对数底数为底数为 自然对数自然对数底数为底数为logaN 10 lgN e lgN 2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质 = ; = (a0,且a1). N Nl lo og ga aa aNaa al lo og gN N (2)对数的重要公式对数的重要公式换底公式换底公式: (a,b均大于零且不等于均

2、大于零且不等于1);logab= ,推广推广logablogbclogcd= .(2)对数的运算法则对数的运算法则如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么那么:loga(MN)= ; = ; = (nR); .nlogaM a aloglogb b1N NM Mlogloga an na aM MloglogM Mloglogm mn nM Mlogloga an na am m b bloglogN NloglogN Nlogloga aa ab b d dlogloga a N Nl lo og gM Ml lo og ga aa a N Nl lo og gM Ml lo og ga a

3、a a3.对数函数的图象与性质a1a10a10a1x1时时, ,当当0 x10 x1x1时时, ,当当0 x10 x0y0y0增函数增函数 减函数减函数 4.反函数指数函数y=ax与对数函数 互为反函数,它们的图象关于直线 对称.y=x y=logax 计算计算:. .2 24 45 5l lg g8 8l lg g3 34 4- -4 49 93 32 2l lg g2 21 1 ( (2 2) ) ) ); ;3 3- -( (2 2l lo og g ( (1 1) )2 23 ) )3 3- -(2(2loglog 2 23-1.-1.x x3 32 23 32 21 1 3 3- -

4、2 2) )3 3(2(2x x1)(解法二解法二:利用对数的运算性质求解利用对数的运算性质求解.(2)原式原式=1333-1-12 22 22 2) )3 3(2(2loglog 3 32 21 1 loglog ) )3 3- -(2(2loglog . .lg10lg105)5)lg(2lg(2lg5lg5lg2lg2lg5lg5lg7lg72lg22lg2- -lg7lg7- -lg2lg2lg5)lg5)(2lg7(2lg7lg2lg22 23 33 34 4- -2lg7)2lg7)- -(5lg2(5lg2lg245lg245lg8lg83 34 4- -lg49)lg49)-

5、-(lg32(lg322 21 12 21 121212121212125212121计算下列各式的值计算下列各式的值:l lg g4 40 0+ +l lg g5 50 0l lg g8 8+ +l lg g5 5+ +l lg g2 2) )1 1( ( 7 7) )3 33 3( (4 4 l lo og g 3 32 27 7l lo og g) )2 2( (2 27 72 2l lo og g3 32 21 10 0l lo og g2 21 15 54 43 31 1+ +2 2l lg g) )2 2( (l lg g+ +5 5l lg g 2 2l lg g+ +) )2

6、2( (l lg g2 2) )3 3( (2 22 2(2)原式原式=1.1.4 45 5lglg4 45 5lglg40405050lglg8 85 52 2lglg(1)原式原式=. .4 41 1- -5 5l lo og g2 2) )- -3 3- -( (1 10 03 3) )l lo og gl lo og g- -3 3l lo og g7 7- -) )( (3 3- -2 2l lo og g5 53 33 3l lo og g5 55 53 33 32 2l lo og g3 32 22 23 31 10 0l lo og g4 43 33 37 72 2) 143(

7、43(3)原式原式1.1.= =2 2lglg- -1 1+ +5)5)lg(2lg(22 2lglg= =| |1 1- -2 2lglg| |+ +lg5)lg5)+ +(lg2(lg22 2lglg= =1 1+ +2 22lg2lg- -) )2 2(lg(lg+ +lg5)lg5)+ +2 2(2lg(2lg2 2lglg= =2 2当当x(1,2)时时,不等式不等式(x-1)2logbx0logcx,那么（那么（ ）A.0c1baB.0ba1cC.0c1ab或或0ab1cD.0c1ab或或0ba11时，三个函数的图象关系如图时，三个函数的图象关系如图1所示，此时有所示，此时有0c1

8、ab. 若若0 x1时，则三个函数的图象关系如图时，则三个函数的图象关系如图2所示，此所示，此时有时有0ba10,a1),如果对于任意如果对于任意x3,+)都有都有|f(x)|1成立成立,试求试求a的取值范围的取值范围.因而因而,要使要使|f(x)|1对于任意对于任意x3,+)都成立都成立,只要只要-loga31成立即可成立即可,loga3-1=loga ,即即 3, a1,在区间在区间(-,1- 上是减函数上是减函数, g(x)=x2-ax-a在区间在区间(-,1- 上也是单调减函上也是单调减函数数,且且g(x)0. 1- a2-2 g(1- )0, (1- )2-a(1- )-a0,解得解

9、得2-2 a2.故故a的取值范围是的取值范围是a|2-2 a0 x-10 p-x0 由得由得a1,由得由得x1,f(x)的定义域是的定义域是(1,p).1 1- -x x1 1x x(2)f(x)=log2(x+1)(p-x)p p) ), ,x x( (1 14 41 1) )( (p p) )2 21 1- -p p- -( (x x- -l lo og g2 22 22 2 当当 , 即即p3时时, 0 , 2log2(p+1)-2 当当 1，即，即1p3时，时， 0 3时，时，f(x)的值域是的值域是(-, 2log2(p+1)-2; 当当1 . （1）f(x+1)=f(x-1),且且

10、f(x)是是R上的偶函数，上的偶函数， loga(2+x),x-1,0 loga(2-x), x0,1.4 41 1f(x+2)=f(x)= 2 21 1 (2)当当x2k-1,2k时，时，f(x)=f(x-2k)=loga(2+x-2k),同理，当同理，当x2k, 2k+1时，时， f(x) =loga(2-x+2k). loga(2+x-2k),x2k-1,2k loga(2-x+2k),x2k,2k+1(kZ). (3)由于函数以由于函数以2为周期为周期,故考查区间故考查区间-1,1. 若若a1,loga2= ,即即a=4. 若若0a0,且且a1)互为反函数互为反函数,要能从概念、图象和

11、性质三个方面理解要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别它们之间的联系与区别. 2.在解决问题的思路和方法上在解决问题的思路和方法上,要注意与指数进行要注意与指数进行比较比较. 3.比较两个幂值的大小是一种常见的题型比较两个幂值的大小是一种常见的题型,也是一也是一类容易做错的题目类容易做错的题目.解决这类问题时解决这类问题时,首先要分清是底首先要分清是底数相同还是指数相同数相同还是指数相同.如果底数相同如果底数相同,可利用指数函数可利用指数函数的单调性的单调性;如果指数相同如果指数相同,可利用图象可利用图象(如下表如下表).同一坐标系下的图象关系同一坐标系下的图象关系底的关系底的关系ab1ab1图图 象象底的关系底的关系1ab01ab0图图 象象