届高三数学基本不等式ppt课件

1、第八节基本不等式第八节基本不等式12022-1-30考纲点击考纲点击1.1.了解基本不等式的证明过程了解基本不等式的证明过程. .2.2.会用基本不等式解决简单的最大会用基本不等式解决简单的最大( (小小) )值问题值问题. .热点提示热点提示1.1.以考查基本不等式的应用为重点，兼以考查基本不等式的应用为重点，兼顾考查代数式变形、化简能力，注意顾考查代数式变形、化简能力，注意“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的条件的条件. .2.2.考查方式灵活，可出选择题、填空题，考查方式灵活，可出选择题、填空题，也可出以函数为载体的解答题也可出以函数为载体的解答题. .3.3.以不等式的证明为载体

2、，与其他知识以不等式的证明为载体，与其他知识结合在一起来考查基本不等式，证明不结合在一起来考查基本不等式，证明不会太难但题型多样，涉及面广会太难但题型多样，涉及面广. .22022-1-30基本不等式基本不等式不等式成立的条件不等式成立的条件 等号成立的条件等号成立的条件 1 1基本不等式基本不等式a0a0，b0b0a ab b32022-1-302.2.常用的几个重要不等式常用的几个重要不等式(1)a2b2 (a，bR)3 3算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个

3、正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2ab2ab42022-1-304 4利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有 值是2 .(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值 ，那么当且仅当 时，xy有 值是.(简记：和定积最大)x xy y最小最小x xy y最大最大52022-1-301下列结论中不正确的是()Aa0时，a 2 B. 2Ca2b22ab Da2b2【解析解析】 2，只有当a、b同号且不为零时成立，故 2不一定成立【答案答案】B2x ，则f(x)4x 的最小值为()A3 B2C5 D762022-1-30

4、【解析解析】f(x)4x 4x5 5，x ，4x50，4x5 2，故f(x)257，等号成立的条件是x .【答案答案】D3若直线axby10(a0，b0)平分圆x2y28x2y10，则 的最小值为()A8 B12C20 D1672022-1-30【解析解析】直线平分圆，直线过圆心，又圆心坐标为(4，1)，4ab10，4ab1，【答案答案】D4设x，y都是正实数，且x4y40，则lgxlgy的最大值是_【解析解析】x，y都是正实数，x4y4 ，82022-1-30 10，xy100，而lgxlgylg(xy)lg1002，等号成立的条件是x20，y5.【答案答案】25下列函数中，y的最小值为4的

5、是_(填序号)yx (x0); y ；yex4ex; ysin x .92022-1-30【答案答案】102022-1-30求下列各题的最值112022-1-30(1)已知x0，y0，lgxlgy1，求z 的最小值(2)x0，求f(x) 3x的最小值(3)x0， 3x36是常数，故可直接利用基本不等式 (3)因 f(x) x33，又x30，故需变号 x不是常数，故需变形122022-1-30132022-1-30142022-1-30152022-1-30g(t)在1,2上是减函数，g(t)ming(2)2 ，f(x)min ，等号成立的条件是sin2 x12.sin2 x1，sin x1，x

6、k (kZ Z)，故f(x)的最小值是 .(t1t2) .t1t2且t1，t21,2，t1t20，t1t250，g(t1)g(t2)，162022-1-30【方法点评方法点评】1.利用基本不等式求最值需注意的问题(1)各数(或式)均为正；(2)和或积为定值；(3)等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可2基本不等式的几种变形公式对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种常见的变形形式及公式的逆运用等，如：172022-1-303创设应用基本不等式的条件(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定

7、值(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法182022-1-301(1)设0 x0，y0且xy1，求 的最小值【解析解析】(1)0 x2，03x20，192022-1-30202022-1-30 (1)已知a0，b0，ab1，求证： 4.(2)证明：a4b4c4d44abcd.【思路点拨思路点拨】(1)利用ab1将要证不等式中的1代换，即可得证(2)利用a2b22ab两两结合即可求证但需两次利用不等式，注意等号成立的条件

8、【自主探究自主探究】(1)方法一：a0，b0，ab1，212022-1-30原不等式成立方法二：a0，b0，ab1，222022-1-30原不等式成立(2)a4b4c4d42a2b22c2d22(a2b2c2d2)22abcd4abcd.故原不等式得证，等号成立的条件是a2b2且c2d2且a2b2c2d2.【方法点评方法点评】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证问题，其特征是“由因导果”232022-1-302证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立同

9、时也要注意应用基本不等式的变形形式242022-1-30252022-1-30 已知不等式(xy) 9对任意的正实数x、y恒成立，求正数a的最小值【思路点拨思路点拨】展开后，利用基本不等式，而后解不等式可求a值【自主探究自主探究】(xy)262022-1-30正数a的最小值是4.【方法点评方法点评】利用基本不等式求参数的值或范围时，只需求出式子的最小值或最大值，使其满足已知条件即可，如本例只需求得(xy) 的最小值，让最小值大于等于9即可3设a、b、c都是正数，且a、b满足 1，求使abc恒成立的c的取值范围【解析解析】a、b、c都是正实数，且 1，272022-1-30 ab16，要使abc

10、恒成立，则只需00，b0.若 是3a与3b的等比中项，则 的最小值为()A8B4C1 D.【解析解析】 是3a与3b的等比中项，( )23a3b.即33ab，ab1.此时 故选B.【答案答案】B292022-1-302(2009年重庆高考)已知a0，b0，则 的最小值是() A2 B2 C4 D5302022-1-30 【答案答案】C3(2009年天津高考)设x，yR R，a1，b1.若axby3，ab2 ，则 的最大值为()【解析解析】axby3，xloga3，ylogb3， log3alog3blog3ablog3 log331，故选C.【答案答案】C312022-1-305(2009年湖

11、北高考)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)322022-1-30(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用【解析解析】(1)如图，设矩形的另一边长为a m，332022-1-30则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a ，所以y225x 360(x0)(2)x0，225x 2 10 800.y225x 36010 440.当且仅当225x 时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元342022-1-30