一对称三相电路的计算

1、一、对称三相电路的计算三相电路实际上是正弦电流电路的一种特殊类型。因此，前面对正弦电流电路的分析计算方法对三相电路完全适用。根据对称三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路的分析计算。（a）（b）图3-8-9对称电路连接及相计算图现在，先分析对称三相四线制电路，如图所示，其中为端线阻抗，为中性线阻抗。和为中性点，电压称为中性点电压，由节点电压法得 （3-8-12） 由于,所以。各相电流和负载中得电流等于线电流，它们是中性线得电流为各相负载得相电压为对称星形连接电路具有上述这些特点，那么在对它进行分析计算时，不管电路中是否有中性线，也不管中性线阻抗为何值，总可以先用一条阻抗为零的中性线来替代，然

2、后单独取出一相电路（通常去取相）进行计算。其他两相可根据电路得对称性进行推算。由于阻抗的三角形星形连接可以等效变换，所以所有的对称三相电路都可归为星形星形连接电路，都可以化归为对一相的计算。必须注意，在对一相电路进行计算时，电源电压是星形连接电源的相电压。而且中性线阻抗必须视为零。【例1】 如图3-8-10（a）所示的对称三相电路，已知负载的每相阻抗为，端线阻抗为，对称线电压。求负载端的线电压和线电流。（a） （b） 图3-8-10例10图【解】 将三角形连接的负载等效变换成星形连接如图3-8-11（b）因为 所以 单独画出A相的电路进行分析。设则 此电流即为负载端的线电流。负载端的相电压为则

3、 所以负载端的相电流为二、不对称三相电路的计算在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。引起三相电路不对称的主要原因是三相负载的不对称。对于不对称三相电路的分析，不能直接引用对称三相电路的分析方法。图3-8-11不对称三相电路如图3-8-11所示的星形星形连接的电路中三相电源是对称的，但负载不对称，先讨论开关打开（即不接中性线）时的情况，用节点电压法，可以求得节点电压为 （3-8-13）由于负载不对称，一般情况下，即点与点的电位不再相同。从图b的相量关系可以清楚的看出，点与点不重合，这一现象称为中性点位移。合上开关（接上中性线），如果，则可强使。尽管电路是不对称的，但在这个条件下，

4、可使各相保持独立计算。这就克服了无中性线时引起的缺点。因此，在负载不对称的情况下中性线的存在是非常必要的。实际工程中，要求中性线要具有足够的机械强度，阻抗要很小，并且在中性线上不允许介入熔断器和开关。由于相电流的不对称性，中性线电流一般不为零，即 （3-8-14）【例 2】图示电路是一种用来测定三相电源相序的仪器，称为相序指示器。任意指定电源的一相为A相，把电容接到A相上，两只白炽灯泡分别接到另外两相上，设，试说明如何根据两灯泡的亮度来确定、相。图3-8-11例11图 【解】 图示电路中 因为 ，所以 令 则 相灯泡承受的电压为同理可得根据上述结果可以判断，若电容所在的那一相为相，则灯泡较亮的

5、一相为，较暗的一相为相。六 、三相电路的功率三相负载所吸收的总的有功功率等于各相负载吸收的有功功率的和，即 （3-8-15）在对称三相电路中，各相负载的功率相等，是（353）可改写成 (3-8-16)式中，为负载的阻抗角。因为对称负载无论式哪种连接形式，总有，故（3-8-16）又可写为 （3-8-17）必须说明的是，式（3-8-17）仅使用于对称三相电路，式中的仍然为式（3-8-16）中的阻抗角，不要误认是线电压与线电流之间的相位角。三相电路的无功功率为对称三相电路时则为三相电路的视在功率定义为 （3-8-18）对称三相电路时则为【例 3】某三相异步电动机每相绕组的等值阻抗=27.74，功率因

6、数 cos=0.8，正常运行时绕组作三角形联接，电源线电压为380V。试求：（1）正常运行时相电流，线电流和电动机的输入功率；（2）为了减小起动电流，在起动时改接成星形，试求此时的相电流，线电流及电动机输入功率。【解】（1）正常运行时，电动机作三角形联接=13.7 A =13.7=23.7A cos=38023.70.8=12.51kW（2）起动时，电动机星形联接= = = 7.9 A= =7.9 A cos = 3807.90.8 =4.17kW此例可知，同一个对称三相负载接于一电路，当负载作联接时的线电流是Y联接时线电流的三倍，作联接时的功率也是作Y形联接时功率的三倍。对于三相功率的测量，在三相三线制电路中不论对称与否，均可使用两个功率表的方法来测量三相功率，这种方法称为“二瓦计”法两只功率表的接线原则是：