光学部分作业解答

1、第一章 习题11、物点A经平面镜成像像点A，A和A是一对共轭等光程点吗？答：A和A是一对共轭等光程点入射光入射光nnnn2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？(a) (b)解: (a) r > 0 , 当 n' > n 时，会聚；当 n' < n 时，,发散。(b) r < 0 , 当 n' > n 时，发散; 当 n' < n 时，会聚。3、顶角很小的棱镜，常称为光楔；n是光楔的折射率。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角 = (n 1) ，是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角

2、。证法一： 由折射定律nsin i1=n0sin i2 ， i1、 i2 很小，则 ， 由几何关系：，即 证法二：由几何关系： 由折射定律 nsin i1=n0sin i2 i1、 i2 很小，, ， 且 则有 ， 4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解：设球形透明体的半径为r，其折射率为n已知根据单球面折射成像公式 得： i0i1i2i3n0n1n2n3nk5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。证明： 即 ，命题成立。6、照相机的

3、物镜是焦距为12cm的薄透镜，底片距透镜最大距离为20cm，拍摄物镜前15cm处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？解：已知 ，求 则有 物L1L2S1S220cm5cm7、如图所示，L1、L2分别为凸透镜和凹透镜，前面放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处接到像，先将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处，重新接收到像，求凹透镜L2的焦距。解：已知求：第二章 习题21、一维简谐平面波函数中，表示什么？如果把波函数写为，表示什么？答: x/v表示坐标为x的P点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。 x/v表示在同一时刻t，坐标为x的P点的光振动比原点光振动落后的相位。2、一单

4、色平面光波在玻璃中沿x轴方向传播，其波函数为试求：（1）光波的频率；（2）光波的波长；（3）玻璃的折射率。解：(1) = ×1015(s-1) , = /(2) = 5×1014Hz(2) v=0.66c , 由v = 得 = v/ =0.66c/(5×1014)=3.96×10-7(m)(3) n = c/v = c/(0.66c) = 1.523、一单色光波，传播速度为3×108m/s，频率为5×1014Hz，问沿着光波传播方向上相位差为90°的任意两点之间的最短距离是多少？解: 已知 c=3×108(m/s)

5、, =5×1014Hz , =/2, =c/=6×10-7(m) 由 得 =0.15(m)4、一单色平行光，在真空中波长为600nm，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃对此波长的折射率为1.5，玻璃板厚度为1×10-4m，求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少？光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差和相位差各是多少？解: 已知 0 = 600nm , n=1.5 , h=1×10-4m, =nh=1.5×10-4(m) , ×102(rad)5、复振幅中的模和幅角各表示什么物理意义？答：模表示波的振幅，辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻

6、在空间任意点的相位。6、写出沿x轴传播的平面简谐波的复振幅表达式。解：7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。解：发散，会聚，rxyO8、如图所示，一波长为的平面简谐波沿r方向传播，设r = 0处的初相位为0，(1) 写出沿r方向波的相位分布(r)；(2) 写出沿x方向波的相位分布(x)；(3) 写出沿y方向波的相位分布(y)；(4) 写出该平面简谐波的复振幅表达式。解： (1) (2) (3) (4)第二章 习题31、试计算如图所示的周期函数g(x)x+101的傅里叶级数表达式。解： = f(x)x0E0E0dd2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。 +E0 , 解： - E0 , 3、

7、一单色光源发射波长为550 nm的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25 nm，求此波列的长度和持续时间。解: 4、氦氖激光器发出632.8 nm的光波，其=1×10-7 nm，氪灯的橙色谱线波长=605.7 nm，=4.7×10-4nm试分别求其波列的长度。解: 5、试指出波函数表示的偏振态。解: 为左旋，为右旋；为正椭圆 若则该波表示左旋正椭圆偏振态若，则该波表示左旋圆偏振态。6、试写出下列圆频率为、沿z轴以波速c传播的偏振光波函数：(1)振动面与x轴成45º角，振幅为A的平面偏振光；(2) 振动面与x轴成120°角，振幅为A的平面偏振

8、光；(3)右旋圆偏振光；(4)长轴在x轴上、长轴为短轴两倍的右旋椭圆偏振光。解:设Ex的初相为j0= 0(1) 平面偏振光的光矢量在第一、三象限， 波函数为 或 (2) 平面偏振光的光矢量在第二、四象限， 波函数为 或 (3)对右旋圆偏振光有， 波函数为 或 (3)对右旋正椭圆偏振光有，且 波函数为 或 第三章 习题41、计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的湖水表面的反射光强和入射光强之比.解：2、计算光波从水中(n1 =1.33)垂直入射到玻璃(n2 =1.5)表面时的反射率。解：3、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。若在空气中测得釉质的起偏角为57.9°，求它的

9、折射率。解: , 由 得 4、若光在某种介质中的全反射临界角为45°，求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。解: (1) 由得 (2) 由 得 5、一束平行光以60°的入射角从空气入射到平面玻璃上，发现没有反射光，求：(1)入射光的偏振态如何？(2)玻璃对此光的折射率是多少？(3)透射光的折射角是多少？解:(1)根据题意可知:, 入射光是线偏振光，光矢量在入射面内，即P光。 (2) (3) 6、有一介质，吸收系数 =0.32cm-1，透射光强为入射光强的50%时，介质的厚度为多少？解：已知，由 得 7、对某波长某玻璃的吸收系数为10-2cm-1，空气的吸收系数为10-5c

10、m-1。求1cm厚的玻璃所吸收的光能与多厚的空气层所吸收的光能相同？解：已知：1=10-2cm-1，L1=1cm，2=10-5cm-1，由题意可知：I1=I2，求L2=？，。由I1 = I2 得 即， 第四章 习题51、对杨氏干涉实验装置做如下几种改变，试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化？(1)将单色缝光源S向上或向下平移；(2)将单色缝光源S向双缝S1、S2移近；(3)将观察屏移离双缝S1、S2；(4)将双缝间距加倍；(5)单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程；(6)换用两个单色点光源，使其分别照明双缝S1、S2。解：(1)各级干涉条纹位置发生变化。S向上平移时，各级干涉条纹向下平移；S向下平移

11、时，各级干涉条纹向上平移；以上两种情况中，条纹宽度即相邻亮（暗）条纹间距不变。 (2) 各级干涉条纹位置和条纹宽度不变，但条纹可见度下降。当S向双缝靠近使得S1和S2对S的张角大于干涉孔径角(=/b)时,干涉条纹消失（V=0）。 (3) 由亮纹条件和条纹间距可知，观察屏移离双缝时，即除零级亮纹以外，各级亮纹（或暗纹）离中央亮纹更远，条纹宽度增大，条纹空间频率减小。 (4) 由和可知：d'=2d时，即各级条纹向中央亮纹靠近，条纹宽度为原来的一半。同时，S1和S2对S的张角增大，条纹可见度下降，若此张角大于干涉孔径角，则条纹可见度下降到零，干涉条纹消失。(5) 由可知，单色缝光源缝宽b从零

12、逐渐增大时，相干范围d从¥逐渐减小，空间相干性逐渐变差，条纹可见度V逐渐下降，但条纹位置和间距不变。当b增大到超过临界宽度后，相干范围d=0，此时光源没有空间相干性，干涉条纹可见度下降至零，干涉条纹消失。(6) 若两个单色点光源是独立的，则它们发出的光不是相干光，不能产生干涉现象，无干涉条纹。2、在杨氏试验中，双缝相距为5.0mm，缝与接收屏相距为5.0m。入射光中包含波长为500nm和600nm两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试分别求出这两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离。解：已知 d=5.0mm , D=5.0m , 1 = 500nm , 2 = 600nm 对1

13、：对2：对1： ， 对2： 3、用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时接收屏上的中心位置为原来的第7条亮纹所占据。如果入射光波长为500nm，则云母片的厚度如何？解：设云母片厚度为h，盖云母片前，两缝至接收屏中心的光程差为：= S2P0S1P0 = 0，S2盖云母片后，两缝至接收屏中心的光程差为：'=(S2P0h)+nhS1P0= S2P0S1P0+(n1)h=(n1)h=7 0.5m探测器4、如图所示，在湖面上方0.5m处放一探测器，一射电星发出波长为21cm的平面电磁波。当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，第一个极大值出现时射电星和水平面的夹角。

14、解：已知 = 0.21m , h = 0.5m , 求1=?化简得: 相长干涉条件: 取 m = 1有 得 5、在观察某薄膜的反射光时呈现绿色(=550nm)，这时薄膜2和视线夹角=30°。问：(1) 薄膜的最薄厚度是多少？(设薄膜的折射率n = 1.33)(2)沿法线方向观察薄膜呈什么颜色？解：已知 (1) =550nm , =30° (即入射角) , n = 1.33 , 求hmin= ?(2) =0 , 求' = ?由相长干涉条件m=1 , 2 , 3 , ··· 得 (1) 将 = 550nm , n = 1.33 , = 30° 和 m =1 代入上式得(2) 由 得: 将 h = 112