年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线

1、等腰直角三角形+角平分线模型例题：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，求证：BE=2CD。变式1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，过E作EDBC于D，求证：BC=AC+CD=AB+DE。变式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，过E作EDBC于D，求证：EDC的周长等于BC的长。变式3：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，延长BA、CD交于点F，求证：AF+CE=AB。变式4

2、：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，连接AD，求证：ADB45°。变式5：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，若点D为ABC外一点，且ADC135°求证：BDDC。变式6：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，DMAB交BA的延长线于点M，（1）求的值；（2）求的值。变式7：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，过A作ATBD于点T，证明：AT

3、+TE=BE。1、如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，4)。点N为OA上一点，OMBN于M，且ONB=45°+MON。（1） 求证：BN平分OBA；（2） 求的值；（3） 若点P为第四象限内一动点，且APO=135°，问AP与BP是否存在某种确定的位置关系？请证明你的结论。2、 如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OCAB于C（-2，-2）。（1） 求m的值；（2） 直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BFAD于F,若OD=OE，求的值；（3） 如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角APM，其中PA=PM，直

4、线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。等腰直角三角形+中线模型例题：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，点D是AC的中点，过A作AEBD于E，求证：1=2。变式1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，点D是AC的中点，点E是线段BD上一点，若1=2，求证：AEBD。变式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，点D是AC的中点，AFBD于点E，交BC于点F，连接DF，求证：1=2。变式3：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AFBD于

5、点G，交BC于点F连接DF，求证：1=2。变式4：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AFBD于点G，交BC于点F连接EF，求证：1=2。变式5：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AFBD于点G，交BC于点F，连接EF交BD于点M，求证：1=2。1、如图，已知：ABC是等腰直角三角形，直角顶点C在X轴上，一锐角顶点B在Y轴上。（1） 、如图若点C的坐标是（2，0），点A的坐标为（-2，-2），求AB和BC所在的直线解析式；（2） 、在（1）问的条件下，在图中设边AB交X轴于点F，边AC交Y

6、轴于点E，连接EF。求证：CEB=AEF（3） 、如图所示：直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点A作Y轴的垂线，垂足为D，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证明并求出其定值。2、如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）。（1） 求B点坐标；（2） 若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90°，连OD，求AOD的度数；（3） 过A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。3、已知在RtABC中，AC=BC，P是BC垂直平分线MN上一动点，直线AP交BC于E，过P点后与AP关于MN成轴对称的直线交AB于D、交BC于F，连CD交PA于G。（1） 如图1，若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=a，CD=b，则AE= （用含a、b的式子表示）（2） 如图