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第四章 数值微分一中点公式：1.导数定义及数值微分的含义：向前公式：向后公式：中心公式：但当f(x)不能或很难直接求导，或f(x)并没有解析表达式，只是一个数表，此时如何计算呢？中点微分公式：用来替代f(x)在a点的导数值2.中点公式的误差分析作泰勒展开：把以上2式代入中点公式有：则从截断误差的角度看：h越小，e越小；但从舍入误差的角度看：h太小会造成f(a+h)与f(a-h)非常接近，而计算机的精度有限，故会丢失大量有效数字。3.变步长算法分析步长为h和为h/2时的G(h)和G(h/2)即：故有：例.求函数在x=1处的导数值。（近似值要求三位有效数字）解：中点公式：hG(h)G(h)-G(h/2)0.22.736440.12.722810.013630.052.719410.003400.0252.718560.000850.01252.718350.00021可以看出，2.724.插值型求导公式（1）含义：用多项式来替代f(x)，则有（2）举例：等间距节点的二次插值求导公式设三个节点分别为，则有：作业：用变步长中点公式计算在x=3处的导数值。要求精确到小数点后两位。

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