18.1.1第2课时平行四边形对角线的性质

1、第2课时平行四边形对角线的性质知识要点分类练夯实根底知识点 1平行四边形的对角线互相平分12019·十堰改编如图18117 ,ABCD的对角线AC ,BD交于点O ,且AC8 ,BD10 ,AB5 ,那么OAOC_ ,OBOD_ ,OCD的周长为_图18117 图181182如图18118 ,在平行四边形ABCD中 ,假设AB3 cm ,BC5 cm ,对角线AC ,BD相交于点O ,那么OA长的取值范围是()A1 cmOA4 cm B2 cmOA8 cmC2 cmOA5 cm D3 cmOA8 cm3如图18119 ,ABCD的对角线AC与BD相交于点O ,ABAC.假设AB4 ,

2、AC6 ,那么BD的长是() 图18119A8 B9 C10 D114假设ABCD的周长为100 cm ,两条对角线相交于点O ,AOB的周长比BOC的周长多10 cm ,那么AB_ cm ,BC_ cm.5如图18120 ,ABCD和EBFD ,求证：AECF.图18120知识点 2平行四边形性质的综合应用6如图18121 ,在平行四边形ABCD中 ,对角线AC ,BD相交于点O ,E ,F分别是对角线BD上的点 ,且CEOAFO ,根据以上条件能判定相等的线段共有() 图18121A5对 B6对 C7对 D8对7如图18122 ,在ABCD中 ,AC ,BD为对角线 ,BC6 ,BC边上的

3、高为4 ,那么图中阴影局部的面积为() 图18122A3 B6 C12 D248如图18123 ,在ABCD中 ,对角线AC ,BD相交于点O ,假设DO1.5 cm ,AB5 cm ,BC4 cm.求ABCD的面积图18123规律方法综合练提升能力9如图18124 ,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ,与OBC面积相等的三角形的个数是()A1 B2 C3 D4图18124 图1812510如图18125 ,在ABCD中 ,EF过对角线的交点O ,假设AB4 ,AD3 ,OF1.3 ,那么四边形BCEF的周长为()A8.3 B9.6 C12.6 D13.611如图18126 ,点

4、O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点 ,过点O作OEBD ,交AD于点E ,DBC20° ,那么EBD_°.图18126 #183;衡阳如图18127 ,ABCD的对角线相交于点O ,且ADCD ,过点O作OMAC ,交AD于点M.如果CDM的周长为8 ,那么ABCD的周长是_5 / 5132019·淮安如图18128 ,在ABCD中 ,对角线AC ,BD相交于点O ,过点O的直线与AD ,BC分别交于点E ,F.求证：AECF.图1812814如图18129所示 ,ABCD的周长是36 cm ,由钝角顶点D向AB ,BC引两条高DE

5、 ,DF ,且DE4 cm ,DF5 cm ,求这个平行四边形的面积#183;黄冈如图18130 ,在ABCD中 ,分别以边BC ,CD为腰作BCF ,CDE ,使BCBF ,CDDE ,CBFCDE ,连接AF ,AE.(1)求证：ABFEDA；(2)延长AB与CF相交于点G ,假设AFAE ,求证：BFBC.图18130 拓广探究创新练冲刺总分值16如图18131 ,ABCD的对角线AC ,BD相交于点O ,EF过点O且与AD ,BC分别相交于点E ,F ,那么OEOF.假设将EF向两方延长 ,与ABCD的两对边的延长线分别相交(图和图) ,OE与OF还相等吗？假

6、设相等 ,请说明理由图18131教师详解详析145142A解析 AB3 cm ,BC5 cm ,2 cmAC8 cm.四边形ABCD是平行四边形 ,AOAC ,1 cmOA4 cm.3C解析 根据平行四边形的性质 ,得OAAC×63 ,AB4.根据勾股定理 ,得OB5 ,BD2OB2×510.43020解析 ABCD的周长为100 cm ,ABBC50 cm.AOB的周长比BOC的周长多10 cm ,ABBC10 cm ,AB30 cm ,BC20 cm.5解析 要证明AECF ,显然用我们熟知的全等三角形可以证明 ,但由于题设中有两个平行四边形 ,而且AE ,CF都在AB

7、CD的对角线AC上 ,利用平行四边形的性质连接BD即可证明：连接BD ,交AC于点O.四边形ABCD和四边形EBFD均是平行四边形 ,OAOC ,OEOF ,OAOEOCOF ,即AECF.6D解析 四边形ABCD为平行四边形 ,ABCD ,ADBC ,OCOA ,ODOB.在CEO与AFO中 ,CEOAFO(AAS) ,CEAF ,OEOF.ODOB ,DEBF ,DFBE ,相等的线段共有8对7C解析 通过观察结合平行四边形的性质 ,得S阴影×6×412.应选C.8解：平行四边形的对角线互相平分 ,DO1.5 cm ,DB3 cm.又CDAB5 cm ,BC4 cm ,

8、DB2BC2CD2 ,DBC是直角三角形 ,即DBBC ,ABCD的面积BC·DB4×312(cm2)9C解析 在平行四边形ABCD中 ,OAOC ,OBOD ,SOABSOBCSOCDSODA ,与OBC面积相等的三角形有3个10B解析 四边形ABCD是平行四边形() ,OAOC(平行四边形的对角线互相平分) ,ABCD(平行四边形的对边互相平行) ,DCOBAC(两直线平行 ,内错角相等)在AFO和CEO中 ,那么AFOCEO(ASA) ,OFOE ,CEAF(全等三角形的对应边相等)又ABCD(平行四边形的对边相等) ,AB4 ,AD3 ,OF1.3 ,四边形BCEF

9、的周长为BCECOEOFBFADAF2OFBFADAB2OF9.6.应选B.1120解析 O是平行四边形ABCD对角线BD的中点 ,OBOD.又OEBD ,BEDE ,EBDEDB.四边形ABCD是平行四边形 ,ADBC ,EDBDBC20° ,EBD20°.1216解析 在ABCD中 ,ADBC ,ABCD.O为AC的中点 ,OMAC ,MO为AC的垂直平分线 ,MCMA ,CDM的周长MCMDCDMAMDCDADCD8 ,ABCD的周长2(ADCD)16.13证明：AC ,BD为ABCD的对角线 ,AOCO ,ADBC ,EAOFCO.又AOECOF ,AOECOF ,

10、AECF.14解：设ABx cm ,BCy cm.四边形ABCD为平行四边形 ,ABCD ,ADBC.又ABCD的周长为36 cm ,2x2y36.DEAB ,DFBC ,SABCDAB·DE ,SABCDBC·DF ,4 x5 y.解由组成的方程组 ,得x10 ,y8.SABCDAB·DE10×4 40 (cm2)15证明：(1)四边形ABCD是平行四边形 ,ABCD ,ADBC ,ABCADC.BCBF ,CDDE ,BFAD ,ABDE.ADEADCCDE360° ,ABFABCCBF360° ,CDECBF ,ADEABF ,ABFEDA.(2)延长FB交AD于点H.AEAF ,EAF90°.ABFEDA ,EADAFB.EADFAH90° ,FAHAFB90° ,