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1、63 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒：壁厚薄壁圆筒：壁厚0101rt （r0：为平均半径）一、实验：一、实验：1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。2.实验后：实验后：圆周线的大小、形状、圆周线的大小、形状、间距不变；间距不变； 纵纵向线变成斜直线，向线变成斜直线，倾倾角相同。角相同。3.结论：结论：各圆周线的间距均未改变各圆周线的间距均未改变横截面上无正应力横截面上无正应力.圆周线的形状、大小均未改变，只是绕轴线作了相对圆周线的形状、大小均未改变，只是绕轴线作了相对转动转动周向无正应力周向无正应力 纵向线倾斜纵向线倾斜横截面上有切应

2、力横截面上有切应力. 各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 切应力均匀分切应力均匀分布布. acdb 横截面上无正应力 周向无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。微小矩形单元体如图所示：微小矩形单元体如图所示：根据精确的理论分析根据精确的理论分析,当当tr/10时时,上式的误上式的误差不超过差不超过4.52%,是足够精确的。是足够精确的。Ad0rdAdA*r0=2r 0t r0 = 2t =T=T/2 t20r20r二、剪应力互等定理二、剪应力互等定理dxtdy()()t yxt xydddd微元体微元体

3、 单元体单元体剪应力互等定理剪应力互等定理 : 在相互垂直的两个平面上在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。时指向或背离两平面的交线。(双生双生)三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律 薄壁圆筒的实验薄壁圆筒的实验, 证实了剪应力与剪应变之间证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系存在着象拉压胡克定律类似的关系, 即当剪应力即当剪应力不超过材料的剪切比例极限不超过材料的剪切比例极限p时时,剪应力与剪应剪应力与剪应变成正比变成正比=G G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。胡克定律。比较比较=E 剪切弹性模量剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量材料常数：拉压弹性模量E 泊松比泊松比对于各向同性材料对于各向同性材料,

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