【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第2讲整式及其运算

1、整式及其运算一、选择题(每小题6分，共18分)1(2014·舟山)下列运算正确的是(B)A2a2a3a3 B(a)2÷aaC(a)3·a2a6 D(2a2)36a62(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)A2a2 B3a2 C4a2 D5a2解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a23(2014·毕节)若2amb4与5an2b2mn可以合并成一项

2、，则mn的值是(D)A2 B0 C1 D1二、填空题(每小题6分，共30分)4(2014·连云港)计算(2x1)(x3)_2x25x3_5(2014·凉山)已知x1，x2，则x12x22_10_6(2012·长沙)若实数a，b满足|3a1|b20，则ab的值为_1_7(2012·黔东南州)二次三项式x2kx9是一个完全平方式，则k的值是_±6_解析：x2kx9x2kx32，kx±2×x×3，解得k±68(2014·扬州)设a1，a2，a2014是从1，0，1这三个数中取值的一列数，若a1a2a2

3、01469，(a11)2(a21)2(a20141)24001，则a1，a2，a2014中为0的个数_165_三、解答题(共52分)9(10分)计算：(1)(2012·乐山)3(2x2y2)2(3y22x2)；原式6x23y26y24x210x29y2(2)(2014·无锡)(x1)(x1)(x2)2.原式x21x24x44x510(12分)先化简，再求值：(1)(2012·泉州)(x3)2(2x)(2x)，其中x2；原式x26x94x26x13，当x2时，原式6×(2)131 (2)(2014·衡阳)(ab)(ab)b(a2b)b2，其中a1

4、，b2.原式a2b2ab2b2b2a2ab；当a1，b2时，原式121×(2)12111(10分)观察下列算式：1×322341，2×432891，3×54215161，_，(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由解：(1)4×65224251(2)答案不唯一如n(n2)(n1)21(3)n(n2)(n1)2n22n(n22n1)n22nn22n11.所以一定成立12(10分)(2012·珠海)观察下列等式：12×231132×

5、;21，13×341143×31，23×352253×32，34×473374×43，62×286682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52×_×25；_×396693×_(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明解：(1)527，左边

6、的三位数是275.右边的三位数是572，52×275572×25；左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396693×36；故答案为：275，572；63，36(2)左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是10ab，三位数是100b10(ab)a，右边的两位数是10ba，三位数是100a10(ab)b，一般规律的式子为：(10ab)×100b10(ab)a100a10(ab)b×(10ba)证明：左边(10ab)×100b10(ab)a(10ab)(100b10a10ba)(10ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)，右边100a10(ab)b×(10ba)(100a10a10bb)(10ba)(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)，左边右边，故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10ab)×100b10(ab)a100a10(ab)b×(10ba)13(10分)试确定a和b，使x4ax2bx2能被x23x2整除解：由于x23x2(x1)(x2)因此，设x4ax2bx2(x1)(x2)·M.当x1时，即1ab20，当x2时，即164a2b20，a6，