【数学】311《平均变化率》课件（苏教版1-1）

1、法国法国队报队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的上显示的12.94秒的成绩已经打破了秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录奥运会记录,但但经过验证他是以经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度秒平了世界纪录，他的平均速度达到达到8.52m/s。平均速度的数学意义是什么平均速度的数学意义是什么 ? ?时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4现有南京市某年现有南京市某年3月和月和4月某天日最高

2、气温记载月某天日最高气温记载.问题情境问题情境2观察：观察：3月月18日到日到4月月18日与日与4月月18日到日到4月月20日的温度日的温度变化，用曲线图表示为：变化，用曲线图表示为： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天） t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210问题问题1 1：“气温陡增气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）是什么？（形

3、与数两方面）问题问题2 2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（1 ）曲线上）曲线上BC之间一段几乎成了之间一段几乎成了“直线直线”，由此联想，由此联想如何量化直线的倾斜程度。如何量化直线的倾斜程度。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（2）由点）由点B上升到上升到C点，必须考察点，必须考察yCyB的大小，但仅仅注意的大小，但仅仅注意yCyB的大小能否精确量化的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？段陡峭程度，为什么？在考察在考察yCyB的同时必须考察的同时必须考察

4、xCxB，函数的本质在于一个，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210(3)我们用比值我们用比值 近似地量化近似地量化B、C这一段曲这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的上的平平均变化率均变化率bcbcxxyy (4)分别计算气温在区间分别计算气温在区间【1，32】 【32，34】的平均的平均变化率变化率现在回答现在回答问题问题1 1：“气温陡增气温陡

5、增”是一句生活用语，它的是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）数学意义是什么？（形与数两方面）吹气球时吹气球时, ,会发现会发现: :随着气球内空气容量的随着气球内空气容量的增加增加, ,气球的半径增加得越来越慢气球的半径增加得越来越慢, ,能从数能从数学的角度解释这一现象吗学的角度解释这一现象吗? ?解解: :可知可知: :V(rV(r)= r)= r3 3 34即：即：r(Vr(V)= )= 343V当空气容量从增加时，半径增加了当空气容量从增加时，半径增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 气球平均膨胀率：气球平均膨胀率： 62. 001)0()

6、 1 ( rr问题情境问题情境3当空气容量从加时，半径增加了当空气容量从加时，半径增加了 r(r() )r(r()= 0.)= 0. 气球平均膨胀率：气球平均膨胀率： 16. 012) 1 ()2( rr可以看出，随着气球体积变大，它的平均可以看出，随着气球体积变大，它的平均膨胀率变小膨胀率变小 问题情境问题情境31 1、平均变化率、平均变化率 )(xf一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 ,21xx2121)()(xxxfxf、平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，曲线陡峭程，曲线陡峭程度是平均变化率度是平均变化率“视觉化视觉

7、化”例例1 1、某婴儿从出生到第、某婴儿从出生到第1212个月的体重变化个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第如图所示，试分别计算从出生到第3 3个月与个月与第第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重的平均变化个月该婴儿体重的平均变化率率T(月)W(kg)639123.56.58.611)月/(4 . 06126 . 811:个月体重12个月到第6第);月/( 1035 . 35 . 6:个月体重3前:解kgkg平均变化率为平均变化率为例例2 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，乙，t st s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积 （单位：（单位：

8、 ），计算第一个），计算第一个10s10s内内V V的平的平均变化率。均变化率。tetV1 . 05)(3cm)/(3161. 0105839. 101055:内的平均10, 0在时时:解301 . 0101 . 0scmee变化率为例例3 3、已知函数、已知函数 分别计算在区间分别计算在区间-3-3，-1-1，00，55上上 及及 的平均变化率。的平均变化率。 ,2)(, 12)(xxgxxf)(xf)(xg例例4 4、已知函数、已知函数 分别计算分别计算 在下列区间上的平在下列区间上的平均变化率：均变化率： 13)( xxf)(xf（1 1）-1-1，22；（2 2）-1-1，11；（3 3）-1-1，-0.9-0.9； 答案：答案：3 3答案：答案：3 3答案：答案：3 3思考： 从例4中你能发现一次函数y=Kx+b在区间a,b上的平均变化率有什么特点？变式：已知函数变式：已知函数 ，分别，分别计算计算 在下列区间上的平均变在下列区间上的平均变化率：化率： 2)(xxf)(xf（1 1）11，33；（2 2）11，22；（3 3）11，1.11.1（4 4）11，1.0011.001 432.12.001xy13思考： 从例4变式中你能发现二次函数y=x2在区间a,b上的