最新二次根式难的题目集

1、二次根式难题集一选择题（共1下述结论中,若a, b>0,若a>b,则A. 4佃小题）正确的结论共有几个（）则丄-.;若 a>b,U| n+b ' =a+b; 若 a>b, 则 _；a2>b2;若 a, b>0,则-'.D. 1C. 22”- 一_=0 的根是 x=（）B. _ 11 了+31C .2423. 已知 _? - y _i.i -工，则/ 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. 如果', |b3+c3|=b3- c3,那么 a3b3- c3 的值为（）A . 2002： B . 2001C . 1D . 05

2、. 满足'.-； Lfjl的最小正整数n应为（）A . 2499B. 2500|c. 2501|d . 100006. 不超过.-:的最大整数是（）D . 7041A . 7038B. 7039C . 70407. 若一个数的平方是 5-2；,则这个数的立方是（）A. 9f3 +HV2或 b . 负近 C . 9V5T1 血 11逅-朋 或HV2+W3 或11V28 .如果x+y=C：'乜汀，x - y=y ;' I，: / ,那么xy的值是（）A .辺*殛B .奶一顼 C 低-丸i |d .砸一陆9.已知a, b, c为正数，且 a和，若x= + , a b cy=

3、.，贝U x与y的大小关系是（Vab vbc vcaA .x > yB .x v yC .x - yD .随a, b, c的取 值而变化10 .关于x的一元一次方程卮+届否I-冋的根是（精品文档A -:B 二C.711计算的值是"）B. - 1C. 212.已知实数 x, y 满足（x -.） （y -/ 二二）=2008，则 3x - 2y +3x - 3y - 2007 的值为（）A . - 2008B. 2008|C . - 1|D . 113 .满足等式- - - :'': ' "：.11的正整数对的个数是（）A . 1B . 2C .

4、 3D . 414 .已知P=出；、仃丨1?，那么P的值是（）15A . 1987B.计算：Ui4+q血 .计算：飞厂1988（ ）C .1989D .1990A .2+B .VTo_Vs2h/2h/3 -寸C .-2-D.2+V2+V516.已知p、q是有理数，_ 13X二满足方程x +px+q=0 ,贝Up+q的值是（A .-1B .1C .-3D .3）17 .下列计算中丄正确的有（ 匚!；二,'L 1 _' I ' =二-一 -7: -）二"； J _； I匕二7、二匚18 .李明的作业本上有五道题： £二_； 二， > 门：，如果你是

5、他的数学老师，请摘除他做错的题有（19 小明的作业本上有以下4题： .，.,'；三 r ：,=；:一 1；.I '-，其中做错的题有（）A 1 个B 2 个|C. 3 个|D 4 个二.填空题（共11小题）20.计算.-_'-' '</_=21 .已知 m, n 是有理数，且（+2） m+ （3 - 2眞）n+7=0 ,则 m=, n=22计算（卯）2005- 2 （石+1） 2004- 2 （如）2003+2005=23.已知 x=“2010 - “2009, y=“2009 -心2008，则 x 与 y 的大小关系为 ab.24化简：汁，匕-

6、.：、.=25已知仮+=Vi+V,-J5,贝y x+y=26 计算=V2+v3 y3+2 2+-/5+V1027若 |： 11.- _ ii .'-,则 a- 2009 的值为28 化简并计算:1 1 1 1+ + + +Vk （仮+1）（五+D （五+2）（頁+2）（頁+3）（仏+19）（五+20）.（结果中分母不含根式）29.化简:67+師-裁-后顼- 130.计算： J .-. 一打=一选择题（共 i下述结论中，若a, b>0,若a>b,则A 4考点： 分析：解答:2013年10月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析佃小题）正确的结论共有几个（）则丄一一-一;若 a

7、> b,则_. .=a+b;若 a> b，则材-_；a a+1*va2> b2;若 a, b > 0,则B 3C. 2D. 1二次根式的混合运算；实数的运算；分式的加减法.本题需根据二次根式的性质和混合运算逐个分析，举出反例，得出正确答案.解： a, b>0时，有两种情况当a> b时，bj+l- ,自 a+1当 av b,b-b+La a+1故本选项错误； / a> b,当a、b都是负数时，yj （a+b ） 2?a+b故本选项错误； / a> b,旬_亘< _ b故本选项正确； / a> b,当 a=- 1 ,b= - 2时，a2v

8、 b2,错误；/a, b>0,故本选项正确. 所以只有 正确.故选C.点评：本题主要考查了二次根式的 大小比较和混 合运算，在计算 时要注意全面 分析.2.方程伍(晶-V5)XV5+V3 =0的根是x=(V5 - V3A.晶B .C.(5 - 1丁 73-117+31V153|242考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：先去分母，然后 去括号，最后移 项合并化系数 为1即可得出答 案.解答：解:V5(V5-V3)2x -(例屈(1 - X) =0,&忌-10 Vx(6浙+875)(1 - x) =0,整理可得：x= 117+31 <15 x 242故选B .点评：

9、本题考查了二 次根式的混合 运算，本题的计 算量较大，注意 细心的运算.3 已知丄工 _11 KV.-的值为（）C. 5D. 6A 3B 4考点：二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：运用平方差公式进行运算，设=y，则（屈-工-pwy=5，解出y的 值即可得出答 案.解答：解：设a/15 _ x +t/10 x=y,则（促UioF y=15-x -（ 10 - x）=5, y=5 . 故选C.点评：此题考查了二次根式的混合 运算，解答本题 的关键是运用 平方差公式进 行求解，技巧性 较强，有一定难 度.4.如果, |b3+c3|=b3- c3,那么 a3-c3的值为（）A. 20022002

10、B. 2001C. 1D. 0二次根式的混 合运算.由公式（a+b） 2-（a- b）2=4ab,先求ab的值， 再利用排除法 判断b3+c3的符 号，进一步求出c的值，计算3 33a b - c的值.解：由（a+b） 2-（a- b）2=4ab,得（+2）-（-2）=4ab,解得，ab=1,33又若b +c < 0, 则由 |b3+c3|=b3-c3,解得3.b =0，与 ab=1矛盾，故 b3+c3%,333将|b +c |=b -c3,去绝对值，解得c=0, 故a b -33 3c =a b =1. 故选C.本题考查了乘 法公式的灵活 运用，分类讨 论，排除法等数 学思想，要求学

11、生掌握.5.满足.- 'di的最小正整数n应为（）A. 2499B . 2500|c. 2501|d. 10000考点：二次根式的混 合运算.分析：利用分子有理化把：Vn _1化为.再找到满足题意 的最小正整数n 即可.解答:解：Vn+Vf1- 1Vn+Vn _ 1Vn+V n - 11100?. +U n - 1点评:100 ,.n>2500. 故选C.本题考查了二 次根式的化简, 在化简时既可 以分母有理化 也可以分子有 理化.6.不超过A. 7038考点：专题：分析：，.-| '的最大整数是（）B . 7039C. 7040D. 7041二次根式的混合运算.计算题.

12、由题意设 _ 听+V5=x,祈-V3=y，则.6 6 -X +y =/ 22、3(X +y )-22/2 2、3x y (x +y )3=20 -23 >4 >20=7040即可求出(Gm)6+(匸)6的值，又解答:点评:0<V7 _V3<L,0<( _-7)6< 1,继而求出答案.解1设_ _ Vi' :v">x,- E=y,则x2+y2=20&尸4 6 6 -X +y =/ 22、3(X +y )-2 2/2 23x y (x +y3=20 -23 >4 >20=7040,即：(J6+ ()6=7040, /

13、0<V7 -V3<-L,0 <( 一-二)6< 1,故不超过(V7+V3)6的最大整数是7039.本题考查了二次根式的混合 运算，有一定难 度，设出V7+V3-甘2=y是关 键，并注意整体 思想的灵活运 用.7.若一个数的平方是 5-2后，则这个数的立方是（）A 112或 B C.師-11近 D.師+讥近或11近一沁巨或llVs+/3 或- 农-112-9V3二次根式的混 合运算.设这个数为x,则 x2=5 - 2-E, 先求x，再求x3.解：设x2=5-2，则 x= ±逅，3c 2丄x =x?x = 土（"）（5-2庇）=土（ 9_；-11 应）.

14、 故选C.本题考查了平 方根的意义，二 次根式的立方 的运算，要求学 会将二次根式 的立方运算进 行转化.&如果x+yfq：'乜厂，x - y=-：iV;' z,那么xy的值是（）A 一 一-一：“ B 玉込沁-；|c. i心一二殳 D一 考点：-二次根式的混 合运算；完全平 方公式.分析：-利用公式4xy=2（x+y ）-（x-y）2,去根号， 合并，计算ab 的值即可.解答：解：（ x+y）2='' -H 卞；,(X - y)2=-迁-24xy= (x+y ) -(x- y) 2="7J W-(I小)=12 xy=故选B .点评：通过平方去

15、掉根号是常见题 型.本题还考查 了乘法公式的 灵活运用.9.已知a，b，c为正数，且晌若x= ； +，尸二十=一，则x与y的大小关系是（）A.x > yB .x v yC.x - yD.随a, b, c的取 值而变化考点：专题：分析：解答:二次根式的混 合运算.计算题.令一=m,V 1 1 =n,=p,然后根据2 2a +b 2ab 即可 作出解答.解：令=m,V 1 1 =n，=P那么2 22x=2m +2n +2p22mn+2 np+2m p=2y, 只有当a=b=c时 取得等号，而由题意得a书, x > y. 故选A .精品文档 点评：本题考查了二 次根式的混合 运算及不等式

16、 的性质，有一定 的难度，在解答 本题时注意通 过假设将原式 变形.的根是（）A.B .考点：二次根式的混 合运算；解 一次方程.专题：计算题.兀分析:V5C.，-把四个选项分别代入一元一次方程解答:,从而选出正确 的选项.解: A，把-: 代入一元一次 方程，不符合题 意，故错误.B，把-二代入 一次方程，符合题意，而 原方程只有一 个解，故正确.C, 把 代入方 程，不符合题 意，故错误.D，把，代入方 程，验证不符合 题意，故错误. 故答案选B .点评:本题考查了二 次根式的混合 运算和解一元 一次方程，难度10 .关于x的一元一次方程考点：二次根式的混 合运算.分析：运用平方差公 式，

17、先把前两个 二次根式通分， 再与第三个二 次根式通分.解答：解：原式=二 +24:-2.点评：逐步通分，能充 分运用平方差 公式计算，使计 算简便.不大，主要掌握 二次根式的运 算法则.1 1 911.计算.：的值是"）C. 2D. - 212.已知实数 x, y 满足（x -J 了二）（y -/ m） =2008，则 3x? - 2y2+3x - 3y - 2007 的值为（）A . - 2008B . 2008C. - 1D. 1考点：二次根式的混合运算.分析：首先分别将x -U 与y-/ U看作整体，即可求得：x-u =y+寸/_2血,y-丁 U =x解答:点评:+ ,则可得x

18、=y，则由完全平方式2即可求得X2的 值，则代入原式 即可求得答案.解：( X-2008)(y -7y2 - 2008)=2008,X - U =200Sy- 2003=y+/ U，y-/ U =20082003=x+J U，由以上两式可得 x=y.(x -k2- 2008 ) 2=2008，解得:2x =2008,2 2 3x - 2y +3x-3y -22007=3x -22x +3x - 3x-2007=x2-2007=1. 故选D .此题考查了分母有理化与分 式的运算.此题有一定难度，解 题时要注意整 体思想的应用.A. 1B . 2C.3ID.4考占：n 八、二次根式的混 合运算；质

19、数与 合数.专题：计算题.分析：先将已知等式 变形，（-13.满足等式：:-:':- ,-的正整数对的个数是（解答:点评:(：十4+)=0,由0，则I =0,从而 求得x, y的正 整数对的个数. 解：由 iVy+vV - 2003? - V2003y +“2003罚-2003=0 可得，TT)_(好 i+ +: J )二 0, Q -l+ + 工0, 一厂=0,Vxy - 72003"'故xy=20Q3又因为2QQ堤质数，因此必有 （X=1（尸 2Q03f x=20031尸1 故选B .本题考查了二 次根式的混合 运算，以及质数 和合数，是一道 综合题难度较 大.1

20、4已知P八川；、|，；,、；冷|' 1二勺，那么P的值是()A .1987B. 1988C. 1989|D. 1990考点：二次根式的混合运算；因式分 解的应用.专题：计算题.分析：先将被开方数凑成完全平方的形式，再去掉 根号，化简计算 即可.解答：解：P=(1988 £+3 X 1988)(198S 2+3X 1988+2) +121989 =19882+3X1988+1) 22 21989 =1988 +3XI988+1 -21989=(1988+1)2+1988 -21989 =1988, 故选B .点评：本题考查了二次根式的混合运算和因式分 解，是基础知识 要熟练掌握

21、.15计算:A . 2+B 茁岳更 FC. 五应-2-d. 2+逅+妬-十VTo "Vb "Vs考点：二次根式的混 合运算.专题：压轴题.分析：首先把分子中 的被开方数写 成(2+血)2 的形式，首先进 行开方运算，然 后进行分母有理化即可求解.解答：解：原式=二=2+ 2+V2V10 -V& "V2故选A .点评：本题考查了二 次根式的混合 运算，正确对分 母中的被开方 数进行变形是 关键.316 .已知p、q是有理数，丫 ''满足方程x +px+q=0，则p+q的值是（）D. 3C. - 3考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析

22、：把 -a 2代入方程3丄口x +px+q=0 ,根据选择项用排 除法即可得出 答案.解答：解：把代X 2入方程x +px+q=0，得:/p+q=0化简得：-+p+q=0,T p、q是有理 数， p= - 2, q=1, 只有 p+q= - 1 符合题意.故选A .精品文档 点评：本题考查了二 次根式的混合 运算，难度适 中，主要用排除 法解此选择题.17. 下列计算中，正确的有（） _：i .1；二 I -I -: - - 2'- ? ?C. 2个D. 3个考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：原式各项利用 二次根式的乘 除法则，以及合 并冋类二次根 式化简得到结 果，即可

23、做出判 断.解答：解：V2+V3是最简结果，不 能合并，错误； 原式=,4 2错误； 原式" 2 "二，错误； 原式=4，错误；_ 原式=:，错误； 原式=1 = -=2,错误；原式2,正确;原式X9=V36=6,错误， 则正确的选项有1个， 故选B点评：此题考查了二次根式的混合 运算，熟练掌握 运算法则是解 本题的关键.，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（C. |3 个D. 4个18. 李明的作业本上有五道题：，- :':,;考点：分析:二次根式的混 合运算.求出一+解答:得出答案. 解：正确的有:.1 -；a，错误的有： _殛+眉二换V - 2a3 =&

24、amp;7-故选B .点评：本题考查了二 次根式的混合 运算的应用，主 要考查学生的 计算能力.19 小明的作业本上有以下4题：-; 二=: -1；.I '-，其中做错的题有（）A 1个B 2个C. 3个D. 4个考点：专题：分析：解答:二次根式的混 合运算.常规题型. 根据二次根式 的运算法则，分 别将各项进行 化简，然后可判 断出哪些题目 是错的.解：16 J =4a2，故正确； ?V10a =(50”=5aJ,故错误； 和负 不能合并，故错误；脅, 故正确.综上可得 正确.故选B .点评:本题考查二次 根式的混合运 算，难度不大, 解答本题的关 键是熟练掌握二次根式的化 简法则及

25、只有 同类二次根式 才能合并.填空题（共11小题）20.计算_'-： 1 1： ' </_= 2001考点：二次根式的混 合运算.分析:前三项题公因式=（：+1）1999,再将括号里的化简即可.解答:解：原式=（+1）1999（；+1 ）-2 （二+1 ）-2+200119994+2；-=（_;+1） 2*:-2-2+2001=2001.故答案为2001.点评:当含二次根式的式子次数很 大时，一般需要 提取公因式化 简，得出特殊 值，如本题括号 部分化简结果 为0.21 .已知 m, n 是有理数，且（+2） m+ （3- 2 ） n+7=0 ,则 m= 2 , n= -

26、 1考点：专题： 分析：二次根式的混 合运算.计算题.在一起，剩下的 常数项写在一 起，因为最后结 果等于零，所以V；的系数m- 2n=0，剩余 的常数2m+3n+7=0 ,解答:点评:然后根据 解答即可.解：由且(I +2) m+ (3 2,门 J n+7=0, 得 亡(m 2n) +2m+3n+7=0 , / m、n是有理 数，/ m 2n、2m+2n+7 必为 有理数， 又匸是无理 数，当且仅当m2n=0、2m+3n+7=0 时， 等式才成立， n= 1, m= 2.故答案为：-2、 1 .本题考查了二 次根式的混合 运算.解答此题 时，充分利用了 有理数和无理 数的性质：两 个有理数的

27、和、 差、积、商(除 数不为零)仍是 有理数；任何 一个非零有理 数与一个无理 数之积必是无 理数；若a, b是有理数，和 是无理数，则 a=0, b=0;22.计算考点：专题： 分析：仁;）2005 2 （、） 2004 2 （土）2003+2005=2005二次根式的混 合运算.计算题.根据题意可设x=【则 x2-2x 2=0,然后解答:再进行计算即 可得出答案.解：设x=哎二.2x - 2x -2=0. 原式=x200520042x -2x2003+2005=x0032(X2- 2x - 2)点评:+2005=2005.本题考查了二 次根式的混合 运算，难度一 般，主要是巧妙 设出x=

28、-', 构造x2 - 2x -2=0这个方程.23.已知考点：专题：分析：解答：x=11, y= II ，则x与y的大小关系为 a v b.点评:二次根式的混合运算.计算题.把x和y进行分子有理化即可.解：/x=（“2010丽）（71+02009）V2010+V20091V2010+V2009y=（”2g09 卫网2 彤丽+#2四8） 'V2009+V200S1V2009 +V2008 x v y.故答案为v.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然 后合并同类二 次根式.24化简：汁，匕 -考点：专题： 分析：二次根式的混 合

29、运算.计算题.将被开方数化为完全平方公 式，再开平方, 注意开平方的 结果为非负数.解答:解:)2=2+近+2?.：':?；+2 -V2+V3+V2-/3=X i .故答案为 .点评:本题考查了二考点：二次根式的混次根式的化简 方法.可以将被 开方数化为完 全平方式，也可 以将算式先平 方，再开方.25.已知:''爲贝U x+y= 8+2:专题： 分析：先利用完全平合运算；完全平 方公式.计算题.方公式得到x+y=（换+） 2-，再扌把Uh+Vy 二 “5 朴- V3 代入计算即可.解答：解：t x+y=（五+V）2-2、岛, 而 Vx+Vy=V5-h,3 ?VxyVlS _ Vs?/ x+y=（晁+忑）2-2（届-忑）=8+2! - 2顶>2馅=8+ 血.故答案为8+2 逅.点评：本题考查了二次根式的混合 运算：先把各二 次根式化为最 简二次根式，再 进行二次根式 的乘除运算，然 后进行二次根 式的加减运算.26.计算1V2+V3 V3+2 2+5-1 厂二7考点：二次根式的混合运算.分析：先将各分母有理化，