年普通高等学校招生全国统一考试

1、年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）第一部分（选择题 共分）一、选择题共小题。每小题分，共分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。.已知集合, , , ，则 Q （）. .-, , 在复平面内，复数（一）对应的点位于（）.第一象限第二象限.第三象限第四象限.“©是”“曲线（+ ©过坐标原点”的.充分而不必要条件.必要而不充分条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件.执行如图所示的程序框图，输出的值为231321610987r3=1+1/輸出£ /.函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则x 1xd.e. e-x

2、 1-xJ.e. e2 2 笃码=1厂.若双曲线a b 的离心率为3，则其渐近线方程为±y = 士一 xy = ± x2 . 2.直线过抛物线的焦点且与轴垂直，贝U与所围成的图形的面积等于4()16、22x -y +1 >0,« x +m c0,设关于的不等式组 丿表示的平面区域内存在点（，）满足求得的取值范围是4一 OD, ，叮如果分第二部分（非选择题共分）二、填空题共题，每小题分，共分.在极坐标系中，点（,）到直线p的距离等于6.若等比数列满足+,+，则公比 ;前项和如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，:,则将序号分别为，的张参观券全部分给人，

3、每人至少一张， 给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数 是".向量，在正方形网格中的位置如图所示，若 入+山入卩 ）.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直 线的距离的最小值为 .三、解答题共小题，共分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .（本小题共分）在中，6，/ .（）求的值，（）求的值.（本小题共分）下图是某市月日至日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数小于表示空气质量优良， 空气 质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市， 并停留 天空气崗呈指数（I）求此人到达当日空气重度污染的概率（U）设是此人停留期间空气质量优良的

4、天数，求的分布列与数学期望。（川）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.（本小题共分）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面丄平面，（I）求证：丄平面；（U）求二面角的余弦值；（川）证明：在线段存在点，使得丄，并求-BD的值BC1.（本小题共分）设为曲线：y-吨在点（，）处的切线.x（）求的方程；（）证明：除切点（，）之外，曲线在直线的下方.（本小题共分）2已知、是椭圆：°十y2=1上的三个点，是坐标原点4()当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积()当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由.(本小题共分)已知是由非负整数组成

5、的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项an .1 , an 2的最小值记为，一()若为，是一个周期为的数列(即对任意 *, 3计=务)，写出，的值；()设为非负整数，证明：一()的充分必要条件为为公差为的等差数列；()证明：若，()，则的项只能是或，且有无穷多项为2013北京高考数学题解析h答案* B2、答案：D解析；口“疔=4-4】卡对应的复平面内点坐标为QT)3；答案：A解析：尸斤对，/ = sin(2x + /7)= -sri2j：(过原点，但是函数12原点的时候卩可以取其他值纸答案：C1IS011232 (跳出)13 2?5；答案：D依题意，右平移f 单位之后得到的函教应该是

6、 J于是了相当于严秽句 左平移T单位的结果，所以/X答案I B曲离心率为g，Rj知-=苗二 所UA我们有b = /2a ,渐近线方程为y = ±- x = ±2x.a7匕答案.CI的靈是卩=1,所求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值£U瓠"-2 倍;£lc 4112 Oj 3乩答案* C本题线注规划图示要使可行域存在,必有-,要求可行域内包含直线1 1 1yx"上的点，只要边界点（-，-）在直线“2x"上方，且（，）在直线八/-1下m : 12m1 /口方，解不等式组* 1 2m > -一 m -1 得 V2二填空is9. 1解析：极坐标系中点（2,4对应直角坐标系中坐标为返D.极坐标系葺线/Jsin2对应6直角坐标系中直绥程 = 2.所以距离为110, N 5 = 7-2解析；-g他+4J代人有gk 2,冉根据角+ % =硼+坷孑=2OW-2 所以利用求和公式可以得到S -2-2nn5解析；曲于