型钢截面计算例题

1、标准文档【例 5-1 】试确定截面尺寸及配钢如下图所示的型钢混凝土梁所能承受的最大极限弯矩。混凝土C30，钢筋为 HPB235级钢筋，型钢Q235钢。习题 4-1 图解 选择 I22aAsfbt11012.31353mm2 ,tw7.5mmhs220 mm, Ass4213mm2 , 2 16, AsAs'402mm2f yf y'210N / mm2 , f s215N / mm2 , fc14.3N / mm2as'(660 22050) mm330mm, Ess2.06105 N / mm2计算受压区高度：当中和轴在型钢翼缘上通过时，有xf y Asf sAsff

2、stw hsf y As'f s Asffstwhsfcbfcb21513532157.5220 mm180.6mm14.3250x 180.6mm 0.8as'0.8330mm264mm属于第二种情况，即中和轴不通过型钢，此时xf y Asf sAssfy' As'fs Ass2154213253.4mmfcbf cb14.3mm2500.8as'0.8330mm196mmxfs215110.003Ess0.003 2.06 1050.8(has )0.8(660 50)mm 326mmxfs121510.003Ess0.003 2.06 105所以，

3、不考虑型钢上翼缘的作用，重新计算xxf s( Asftw hs )f y Asf y' As'215(13537.5220)fcb14.3250mm 180.6mm标准文档此截面所能承受的极限弯矩M u fy As (haras')f shs ( Asftwhs )f y' As' (as'ar' ) f cbx(as'27.5220)210402(60035330)21522033035)14.3250 180.6(330180.6) kN2x)2m303kN m【例 5-2 】计算截面尺寸及配钢如下图

4、所示的型钢混凝土梁所能承受的最大极限弯矩。混凝土C30，钢筋为 HPB235级钢筋，型钢为Q235钢。习题 4-2 图解 选择 I40aAsfbt 142 16.52343mm2 ,t w10.5mm,hs 400mm,Ass8611mm2 , fs205N / mm2 , Ess2.06105 N / mm2 ,AsAs'402mm2 , f yf y'210N / mm2 , f c14.3N / mm2 ,asas'50mm, arar'35mm计算受压区高度：当中和轴在型钢上冀缘通过时，有xf y Asf sAsffstw hsf y' As&#

5、39;f s Asffstwhsfcbfcb215234320510.5400 mm383mm14.3250x383mmas'50mm属于第一种情况，即中和轴通过型钢腹板，此时f y ( AsAs' ) fst wh f c ( As'Asf'as'tw )xfc (b 1.25tw )2.5 f stw20510.5 50014.3(4022343 50 10.5) mm 126.6mm14.3(2501.2510.5)2.520510.5此截面所能承受的极限弯矩标准文档M ufs Asf( h x as) f stw( h x as) 2fs Asf

6、' (x as' ) fstw(x as' )222''x2f y Asf (h x ar ) f yAs (x ar ) f cb22052343(500126.650)20510.5(50050126.6) 222052343(126.650)20510.5(126.650) 22210402(500126.635)210402(126.635)14.3250126.62m377.9kNm2kN【例 5-3 】型钢混凝土简支梁， 计算跨度为75m，承受均布荷载， 其中永久荷载的设计值为13.11kN m(包括梁的自重 ) ，可变荷载的设计值为15kN

7、 m。根据正截面抗弯强度计算，确定截面尺寸为460 mm × 250mm(由于空间高度限制 ) 。选用 HPB235级钢 4 16 为上下架立钢筋。内配型钢I 25a 普通热轧工字钢 Q235。混凝土强度等级为C30。试验算其斜截面剪切承载能力。习题 4-3 图解查 C30混凝土强度得， fc14.3N / mm2， ft1.43 N / mm2。I25a 工字钢 hs 250mm,w8mm, t13mm ，所以hw(250 2 13)mm224mm, f s215N / mm2梁上永久荷载设计值与可变荷裁设计值之和为gq(13.1115)kN / m28.11kN / m梁中最大剪

8、力设计值为Vmax1q)l128.117.5kN105.4kN( g22标准文档h0(46030)mm430mm则0.7 ft bh00.58 fstwhw(0.71.432504300.582158224) N331070N331.1kN105.4kN0.4 f cbh00.414.3250430N614900 N614.9kNVmax105.4kN0.4 f cbh0【例 5-4 】有一型钢混凝土简支梁， 计算跨度为 9m，承受均布荷载， 其中永久荷载设汁值为 12.22kN m(包括梁自重 ) ，可变荷裁设计值为 16kNm。由于空间高度限制，截面尺寸拟取为 460 mm ×

9、250 mm。经正截面抗弯强度计算，拟配 I36a 普通热轧工字钢 Q235，梁的上下共配 4 16 架立钢筋。混凝土强度等级为C30。试验算其斜截面抗剪承载力，并配置钢箍。习题 4-4 图解 查 C30混凝土强度得 f c 14.3 N / mm2 , ft1.43N / mm2。I36a 工字钢 As 7630mm2 , hs360mm,w 10mm,t15.8mm, fs215N / mm2hw(3602 15.8)mm328.4mmh0(460 30)mm 430mm梁上永久荷载设计值与可变荷载设计值之和为gq(12.22 16)kN / m28.22kN / m梁中最大剪力为Vmax

10、1q)l128.229kN=127.0 kN(g220.4 fcbh0 0.414.3250430N614900 N 614.9kNVmax127.0kN0.4 fcbh0614.9kN所以，截面尺寸符合要求。则标准文档0.7 ft bh00.58 f stw hw0.7 1.43 2504300.58 215 10328.4N517122 N517.1kNVmax127.0kN剪切承载力满足要求，所以钢箍可按构造选配，拟配双肢箍8200。【例5-5 】有一框架柱截面如习题4-5图所示，设计轴力N1350 kN，弯矩M=500 kN m，计算高度l 0=6m，混凝土采用C30钢筋为HPB235

11、钢，型钢为Q235钢。验算其正截面强度。解习题 4-5 图As As'628mm2, fc14.3N / mm2 , fy210N / mm2 ,Es210103 N / mm2 , I 45a, Asfbt 15018mm22700mm2 , tw 11.5mm,Ass10245mm2 , f s215N / mm2 , Ess2.0610 5 N / mm2 ,asas'50mm, arar'35mm,计算受压区高度：受压区界限高度为xb0.8(has )0.8(550 50)fs215mm 297mm111030.003Ess0.003 206先按大偏心计算Nf

12、st whx2.5 fstwf cb135010321555011.514.34002.5215mm 227.7mm xb 297mm11.51.2as'xxb ，确属大偏心受压。则标准文档1l0216000211400 e0( h)K1K 211400370 (550)1.126h550K1K 21.0d 0.417x 0.417227.7mm95mm而N ( ehx)1 fbx 2fA (h aa' ) f A ht( 1 h22 d 2 )022 cy srrssfsw2s3N (1.126370550222)114.3400227.72210628(5503535)22

13、215270045011.5( 145022952 )23可得N1948kN1350kNMNe019481.1260.37kN m812kNm500kN m承载能力满足要求。【例 5-6 】框架柱截面尺寸及配筋同习题 4-5 ，设计轴力 N 3200 kN，弯矩 M =300 kN·m，计算高度 l 0=6m，混凝土 C30，钢筋为 HPB235钢，型钢为 Q235钢， I 45a ，验算正截面承载能力。解 AsAs'628mm2 , fc14.3N / mm2 , f y210N / mm2 ,Es210 103 N / mm2 , I 45a, Asf b t15018m

14、m22700mm2 , tw 11.5mm,Ass10245mm2 , f s215N / mm2 , Ess2.0610 5 N / mm2 ,asas'50mm, arar'35mm,6e0M30010 3mm94mmN320010计算受压区高度：界限受压区高度为xb0.8(h as)0.8(55050)mm 297mmf s215110.003Ess0.003 206 103先按大偏心计算 x值xNfst wh320010321555011.5 mm 383mm xbf cb2.5 fstw14.34002.521511.5故再按小偏心受压计算。型钢未屈服区高度d0.41

15、7x型钢受拉翼缘应力标准文档sf0.003Ess 0.8(has )1x0.003206103 0.8(55050)1618( 4001)xx受拉钢筋应力s0.003Es 0.8( har )1x0.003210103 0.8(55035)1630( 4121)3e0394xxK10.512h550l 015 ，故 K21.0 ，则h1 l0 21 1400 e0 ( h ) K1 K 2 h11( 6000) 20.512 11.25945501400550承载能力Nfcbxf y' As'f y Asf'(1.25xas'd )tw sAssf Asf1 (

16、h ar 1.25x)2214.3400 x2106282152700(1.25x500.417 x)11.541240012630(6281)2700501.25x)x1)618(550x2经整理得N7.9103 x2.961068.92108（ a）xN (e0h1.25 x)0.75 fcbx2f y' As' (1.25xar' )f s Asf'(1.25xas')2s As (har1.25x)sf Asf (has1.25 x)1'212122 f s (1.25xas )tw6f sdt w3sf (has1.25 x)twN (

17、1.25945501.25 x)0.7514.3400x2210628(1.25 x 35)22152700(1.25x50)630( 4121)628(550351.25 x)x4001)2700(550 501.25 x)1215(1.25x50)2618(211.5x标准文档1 215(0.417 x)211.5 1618( 400 1)(55050 1.25x)211.563x经整理得N (1.25x 158)2447 x26.37 10 6 x 3.891096.551011x联立式（ a）及式（ b）可解得x400mm代入式（ a）可求得N3890kN3200kNMN e03890

18、0.094367kN m300kN m故正截面承载能力满足要求。【例 5-7 】框架往净高 3 m，截面尺寸为 400mm× 500mm。在重力荷载与地震作用组合下的柱端设计剪力V=380kN，轴向力为 1 500 kN，弯距为 180 kN· m。柱内配 H型钢，翼缘为 2-200 mm× 6 mm腹板为 300mm× 8 mm，均为 Q235钢。钢筋用HRB335钢，箍筋用HPB235钢混凝土强度等级为C30试计算其箍筋用量。解查 C30 混凝土得f c=14.3N/ mm 2f t =1.43 N/mm 2h0=500-50 mm=450mm0.4

19、f cbho=0.4 ×14.3 ×400× 450 N = 1030 kN > 380 kN故截面符合要求。H30002.5，取2.52h03.332 450V 380kN0.070.7ft bh02.51.43 400 450N 9kN0.50.52Q235钢f sw 215N/mm2HPB235钢f yv 210N/mm取N 0.3 f cbho=0.3 × 14.3 × 400× 450 N = 1030 kN > 380 kNAsvV0.7f t bh01.3t w f swhw 0.056N/ f yvh0S0

20、.51.5380 000 90 0001.38 215 3000.056 772 000 （ 210450） mm2.51.50.837mm若采用 8 双肢箍，则ASV 250.3 mm2 100.6 mm2100Smm119 mm0.837故配钢箍 8100。标准文档【例5-8 】如习题4-8图所示，型钢混凝土柱截面尺寸bh 1000mm1000mm ，采用 C40 混凝土（22219.5 N mm），（360 N mm），采用型钢（ f315 N mm ），型钢采用fcQ235aHHRB400fy型钢 HZ450a（ 44030011.521.0， Wax 2.896106 mm3 ，Aa 1.78104 mm2 ） , 对称配筋，承受内力设计值 N 1104 KN ，试用平面假定的简化方法求其极限弯矩M值。HZ450a-440x300主筋： 1220习题 4-8 图解：由题意知11.0,10.8b10.80.517fyf a3603151120.003Es2 0.003 2.06 10 5a12563605062836015030021315(28021 2)，188436030021315237.7h0ha1000237.7762.3( mm)280210.3951762.31000