2024-2025学年七年级下册期中数学试卷（考试范围：第1~3章）-北师大版(含详解)

2024-2025学年七年级下册期中数学试卷（考试范围：第1~3章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算中，正确的是（

）A．2ab3=2aC．a2+a2.元旦游园晚会上有一个闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中10个白色，6个黄色，4个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（

）A．12 B．310 C．153．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°4．若x+y=−3，xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．−1 B．0 C．1 D．25．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠2=25°，∠3=60°，则∠1的度数为（

）A．125° B．130° C．135° D．145°6．已知a=2255，b=3344，A．a>b>c>d B．a7.某大型连锁超市以17元/斤的价格购进草莓1万斤，在运输、储存过程中部分草莓损坏，超市管理员从所有的草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如表：草莓总质量n/斤2050100200500损坏草莓质量m/斤3.127.715.229.875草莓损坏的频率m0.1560.1540.1520.1490.150超市管理员希望卖出草莓（损坏的草莓不能出售）可以获得利润42500元，那么就需要利用草莓损坏的概率（精确到0.01）估算草莓的售价．根据表中数据可以估计，草莓每斤的售价应该定为（

）A．25元 B．22元 C．21.25元 D．21.5元8．一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知a2=m2，A．24 B．27 C．31 D．369．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释a+bn（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如a+b2=a2①x−12025的计算结果中x2024项的系数为②x−12025的计算结果中各项系数的绝对值之和为2③当x=−3时，x−12025的计算结果为−④当x=2024，x−12025上述结论正确的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，FK⊥FJ，则下列说法正确的有（

）个．①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若要使x²+ax+5⋅−6x³+6x⁴的展开式中不含x12.甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是的．（填“公平”或“不公平”）13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，则∠EOD的度数为．14.某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价大约柑橘总质量n/kg50100150200250300350400450500损坏柑橘质量m/kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54频率mn0.1100.10515．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=70°，那么∠2的度数是．16．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF、GH折叠至点N，M，P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE∥CB，(1)求证：AB∥(2)若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数．18．（8分））小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛在一定距离外向大圆内掷小石子，若掷中阴影，则小红胜，否则小明胜，未掷入掘内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想，“能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．19．（8分）如果10b=n．那么称b为n的劳格数，记为b=dn，由定义可知，10b=n和b=d(1)根据定义，填空：d10(2)劳格数有如下性质：dmn=dm①da2d②若d2=0.3010．求d420.（8分）沈阳市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______（精确到0.1）．(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵．①估计这批花卉成活的棵数；②根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC=45°，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（2）若射线EF平分∠AED，∠FEG=m°m>90（如图2），则∠AEG−∠CEG=（用含m22．（10分）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式3+32=3×②由等式23+−2③由等式−3+34=−3×…按照以上规律，解决下列问题：(1)由等式a+b=ab，猜想：，并证明你的猜想；(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．23．（12分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分面积为S(1)用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积：S1=，S(2)根据图1与图2的面积关系，得到等式：=；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算51×49，可作如下变形：51×49=50+1(3)运用上述方法计算199×201．24．（12分）已知点A，B，C不在同一条直线上，AD∥BE．(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AN为∠DAC的平分线，AN的反向延长线与∠CBE的平分线交于点Q，试探究∠C与∠AQB之间的数量关系；(3)如图③，在（2）的前提下，有AC∥QB，QN⊥NB，直接写出参考答案一．选择题1．D【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可．【详解】解：A．2ab3B．a8C．a2D．−a故选：D．2.C【分析】本题考查了概率公式，直接由概率公式求解即可，熟记概率公式是解题的关键．【详解】解：由题意得，一次过关的概率是420故选：C．3．A【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：A，∠1和∠2是直线AD,BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断B，∠3和∠4是直线AB,CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB∥C，∠B和∠5是直线AB,CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥D，∠B和∠BCD是直线AB,CD被直线BC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥故选：A．4．A【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【详解】(1+x)(1+y)=x+y+xy+1，当x+y=−3，xy=1时，原式=−3+1+1=−1．故选：A．5．D【分析】本题考查对顶角，三角形的外角以及平行线的性质，对顶角求出∠POF的度数，三角形的外角，求出∠PFO的度数，再根据平行线的性质，求出∠1的度数即可．【详解】解：∵∠POF=∠2=25°，∠3=∠POF+∠PFO，∴∠PFO=∠3−∠POF=35°，∵光线平行于主光轴，∴∠1+∠PFO=180°，∴∠1=180°−35°=145°；故选D．6．A【分析】先变形化简a=2255=（225）【详解】因为a=2255=（225）因为55所以55所以(55故5533＞6同理可证a所以a>故选A．7．A【分析】本题主要考查用频率估计概率和一元一次方程的应用，先由草莓的损坏率得出完好率，再设每斤草莓的售价为x元，根据“利润=售价-进价”列出一元一次方程，求出x的值即可．【详解】解：由表格中的数据可得草莓的损坏率为15%则完好率为：1−15%设每斤草莓的售价为x元，根据题意得，10000×x×85%解得，x=25，即每斤草莓的售价为25元，故选：A．8．B【分析】本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．根据题意，计算可得，a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=【详解】解：由题意知，a3=a2⋅a4同理，a7=m，a8∴a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，∵2024÷6=337⋯2，2027÷6=337⋯5∴a2024=a∴a2024∵a1∴m−1m=5解得，m2∴a2024故选：B．9．D【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律型问题，幂的乘方．根据“杨辉三角”得出a+bn【详解】解：由题意知，x−12025的计算结果中x2024项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与−1的积，即故结论①正确；a+bn的计算结果中各项系数的之和为2n，因此x−12025故结论②正确；当x=−3时，x−12025故结论③正确；当x=2024，x−12025=2024−12025，展开式中最后一项为−1，其余各项的因数均包括2024，因此故结论④正确；故选D．10．B【分析】如图，延长EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，进而可判断①的正误；由EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，则∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如图，过I作IP∥AB，则IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根据∠EIP=180°−∠HEI−∠BEH=180°−12∠AEH−∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°−12∠AEH−∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，进而可判断④的正误；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【详解】解：如图，延长EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正确，故符合要求；∵EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如图，过I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°−∠HEI−∠BEH=180°−1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°−=180°−=180°−=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正确，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°−∠CFK−∠KFJ=90°−∠CFK=90°−∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正确，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH与FK的位置关系不确定，∴∠GFK与∠G的大小关系不确定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，故选B．二．填空题11．1【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及整式不含某项，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用相关运算法则计算得到−6x5+6−6ax【详解】解：x2=−6=−6x∵展开式中不含x4∴6−6a=0，解得a=1，故答案为：1．12.不公平【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．【详解】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为36骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为26故游戏规则对甲有利．故答案为：不公平.13．128°【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，∠AOC=∠BOD，由OF平分∠AOC，可得∠AOF=12∠AOC=12∠BOD，则【详解】解：由题意知，∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=1∵∠AOF+∠BOD=57°，∴12解得，∠BOD=38°，∴∠EOD=180°−∠AOE故答案为：128°．14.2.8【分析】本题考查了利用频率估计概率及一元一次方程的应用，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．根据概率计算出完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．【详解】根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x=2×10000+5000，解得x≈2.8．所以出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．故答案为：2.815．20°【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得AB∥CD，∠4=90°，再根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°，然后根据平角的定义求解即可得．【详解】解：如图，由题意得：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°−∠3−∠4=20°，故答案为：20°．16．98°或82°【分析】分两种情况讨论：当PK在AD上方时，延长MN，KH相交于Q点，证明EN∥KQ，则∠DHQ=∠DEN，求出∠DHQ，则可得∠KHD的度数；当PK在BC下方时，延长MN交KH于Q点，证明EN∥GP，则∠KHD=∠DEN．求出∠DEN，则可得∠KHD的度数．本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．【详解】解：①如图，PK在上AD方时，延长MN，KH相交于Q点，由折叠知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∵MN∥PK，∴∠Q=180°−∠K=90°，∴∠Q=∠MNE，∴EN∥KQ，∴∠DHQ=∠DEN，∵∠EFG=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折叠知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°−49°×2=82°，∴∠DHQ=82°，∴∠KHD=180°−∠DHQ=180°−82°=98°；②如图，PK在BC下方时，延长，MN交KH于Q点，由折叠知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∴∠MNE=∠K，又∵MN∥PK，∴∠HQN=∠K，∴∠MNE=∠HQN，∴EN∥HK，∵HK○GP，∴EN∥GP，∴∠KHD=∠DEN，∵∠EFC=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折叠知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°−49°×2=82°，∴∠DHK=82°．故答案为：98°或82°三．解答题17．（1）证明：∵DE∥∴∠D=∠BCF，∵∠B=∠D，∴∠BCF=∠B，∴AB∥（2）解：∵DE∥∴∠B+∠BED=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF=180°，∵AB∥∴∠F=∠BEF，∴∠B+∠F+∠DEF=180°，∵∠B+∠F=102°，∴∠DEF=78°．18.解：（1）不公平．因为P（掷中阴影）=9π−4π9π=5919．（1）解：由新定义可得，n=10=10∴b=d10（2）解：①da2da②∵d2∴d4由题意得，d=d=d=1+0.3010−0.6020=0.6990．20.（1）解：由图可知，这种花卉成活率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9．故答案为：0.9；（2）解：①估计这批花卉成活的棵数为：20000×0.9=18000（棵）；②估计还需要移植：270000÷0.9−20000=280000（棵）．