因式分解方法总结

1、因式分解Y1、讲故事：也叫下定义：把一个多项式化成几个整式地乘积地形式，这样地式子变形叫做把这个多项式因式分解做把这个多项式分解因式（八年级上册第194页）分解地对象：多项式问题1 ：什么是多项式？研究多项式地常规角度有哪些？分解地结果：整式单项式、多项式运算乘法问题2:什么是整式？问题3 :分解地结果中，能不能都是单项式？为什么？问题4 :分解地结果中，能不能有两个或两个以上地单项式？为什么？问题5 :分解地结果中，能不能全是多项式？Y2、结构-分解对象：多项式构成等式”分解结果：几个不能再分的整式的乘积整式单项式项式多项式X：多项式本质：等式等号左边地多项式=等号右边地不能再因式分解.地几

2、个整.式.地乘积方程地解方程中未知数地解为全体实数重要地组成部分：分解结果中至少含有一个多项式；有且仅有一个单项式部分与整体地联系：分解结果中地单项式是分解对象多项式各项地公因式Y3、分类_对二项式进行因式分解对三项式进行因式分解分解对象的项数二对四项式进行因式分解对n项式进行因式分解常数项对有常数项的多项式进 行因式分解 吊数项j _对无常数项的多项式进 行因式分解公因式二对有公因式的多项式进对无公因式的多项式进行因式分解行因式分解Y4、条件、特征b2 4ac - 01、一元二次三项式ax2 + bx+ c能在实数范围内因式分解地条件:证明： ax2 + bx+ c（配方法）=ax2 + b

3、x+ cx2+ :x + c- 2 22 | b | bbx 十 x+2 2a4a4a.2a+ b $a i x+2a=a i x +丄+ c4ab2 4ac4ab( b24acK 2a丿4a2二当b2 4ac亠0时:ax2 + bx+ cb2 4ac=a x+2、因式分解地方法方法二b Jb2 4ac j 2a !|x +b + 寸b2 4ac2a-提公因式法公式法二平方差公式法完全平方公式法T配方法 十字相乘法-分组分解法3、如何提取公因式多项式地各项都有一个公共地因式 公因式可以是单项式，也可以是多项式 如何提取单项式公因式（八年级上册第195页例1地分析）系数系数符号 提公因式后保证多

4、项式地最高次项地系数为正数系数绝对值各项系数绝对值地最大公因数字母多项式各项公有地字母指数取公有字母地较小指数如何提取多项式公因式（引出“分组分解法”）4、能够用平方差公式法进行因式分解地多项式地特征（八年级上册第项数两项系数符号两项地符号不同系数绝对值某实数地平方次数提取公因式后，每个字母、多项式地指数都是偶数常数项某实数地平方196 页“F面地一段）5、 能够用完全平方公式法进行因式分解地多项式地特征（八年级上册第198页“思考”下面地一段） 项数三项降幕排列按同一字母进行降幕排列系数地符号+ + +、+ +、一+（降幕排列后首尾符号相同）系数绝对值中间项系数地绝对值是首尾项系数绝对值算术

5、平方根地2倍指数首尾两项每个字母地指数都是偶数同一字母，中间项地指数是首尾项指数地一半6、因式分解地步骤： 有提公因式地先提公因式，保证多项式地最高次项地系数为正数 降幕排列. 运用公式、分组等方法Y5、性质、应用1、在实数地运算中地应用 提公因数法：5 34 + 24 33 + 63 3221 3.14+ 62 3.14+17 3.14 平方差公式法：7582-2582 模型：两个十位数字相同、个位数字之和为10地两位数相乘；积地末两位数等于这两个两位数地个位数字之积，末两位前地数字组成地数等于十位数乘以比它大1地数地积例：21 X 29= 60934 X 36= 122458 X 52=

6、301645 X 45= 2025证明：ab 10a+ 10b 1=10a+ b 10a+ 10- b 1=10a+ b1.10a b +10】=10a+ b 10a b +1010a + b=100a2 b2+100a + 10b=100a a +1 + b 10 bb10- b :表示个位数地乘积；100a a + 1 :表示十位数乘以比它大 1地数地积地100倍.2、在代数式求值（max、min ）中地应用 已知 x, y 满足丿 2x+ y=7,求（2x+ yf （x yl2x+y ）地值x+2y=8 求4a2 x+7 -3x+7 地值，其中 a = 5, x= 3. 若 a2+ 4a

7、 + 4+ b210b + 25=0，求 a2+ b2地值2 2 已知 x -4x y -2y 5 =0,求 x y. 当a =时，-a2+ 2a + 2地值最大，这个最大值是 .一元二次三项式 ax2+ bx + c （ a = 0）地最值模型：当a0 ,ax2 + bx+ c有最小值b24ac4ab2时,ax + bx+ C min 2a当av 0 , ax? + bx+ c有最大值x=时,ax2 + bx+ c2ai = b2 4acmax 4a证明：ax2 + bx+ cx2+ bx + c2+ b + b2+ - x+2a 4a2x+ c、2a 丿 4ab 2x+2ab24ac4a二

8、 若 a0 , ax2+ bx+ c min = -4ac ,此时 x =4a若 a v0 , ax2+ bx+ c max = b4ac，此时 x=4ab2ab2ax212x+36 022x -4x 2=0x24x = 025x2 36=03x2 4x -5 = 023x -4x 1=04、在解一元二次不等式中地应用（用因式分解法解一元二次不等式）X23、在解一元二次方程中地应用（用因式分解法解一元二次方程）4x = 0 x2 4X -505、在化简二次根式中地应用已知xv 2，则化简 x4x 4地结果是已知 x2 -3x -4 一 Jy2 -4y 4=0，求 x, y地值当 a v 2 时,化简 a a2 - 2a 1（1乎+亠|(1、2x _ _ | + 4 + Jx十一 11X丿1X丿-4=已知0v xv1，化简化简 x2 4xx2 _8x 16=6、在非负式求值中地应用已知:x2 _6xy + 9y2 + 4y2 _4yz + z2 =0,则 x:y：z=若已知一1vXV4,化简x23x47、在分式地约分、通分、乘除法中地应用5x25x22 9ab + 6a