工程问题应用题集锦

1、工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握工程问题”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所 说的：工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1 ”因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量M作效率=工作时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独做 20天可以

2、完工，乙单独做 30天可以完工。现两队合 作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样共 14天完工。乙休 息了几天？例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？5例4:某工程，甲、乙合作 1天可以完成全工程的 。如果这项工程由甲队单独做 22413天，再由乙队单独做 3天，能完成全工程的 13。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几24天？例5 :一项工程，甲先单独做 2天，然后与乙合做 7天，这样才能完成全工程的一半。 已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工

3、程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 例题详解：例1解：可以理解为甲队先做 3天后两队合挖的。（1 o1 _汉3户_十一 =3 （天）I 8八8 12丿例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14-2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14- 1- 卜丄=1<20 丿 304（天）例3解：分析：把乙先开做 6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在 可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1十1351例4解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效132=丄,24 248甲：1 -1 =12 （天）0 8 !例

4、5解：分析：乙的工效是甲工效的 3-2=1.5倍，设甲的工效为 x,乙的工效为1.5x,1 1（2+7） x+1.5x X 7=，解之得：x=，乙工效 1- 1.5x =26 （天）2 39基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修 15天完工，乙队独修12天完工。两队合修 4天后，乙队调 走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？3、 一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修 3天后，再由乙队3修1天，共修了这条公路的 一。

5、如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？204、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完 全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留 4小时，慢车停留了几小 时？15、 师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。这批零件如果全部由师傅单独3加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？97、 一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。甲队独做3

6、天，乙队独做540天后，可完成全工程的 -。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、 甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做 4天，8还剩下这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做 10天可以完成，乙队独做 30天可以完成。现在两队合作期 间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少 天？10、 一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要 4天完成。两队合 做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案（4 11、1 - I' =10 （天）I 12丿 152

7、、16- 116=10 （天）20303、4、15-1 页115-4 T1=2（小时）25、1 + 2 -丄=15 （天）310=120 （天）6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做 15天加先合做12天，共合做27天。:吩 27 一"15 =90 （天）7、可理解为两队合做了 3天。弋3 5-3 =10 （天）8、乙的工效 1丄疋8® 卜4 =丄2015601乙需的天数：1十=6060（天）甲乙需的天数：1 +20 601=30（天）9、分析：可理解为甲多做6天。1 -丄 6 10乜 +丄 1+8=11 （天）<1030丿1-2 ：1=31 （天）

8、13110、甲的工效一，乙的工效一"4=一 ,668二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做 63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人 合作，需48天完成，现在甲先独做 42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2: 项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干 天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需 10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的 仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又 转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各

9、搬运了几小时？例4： 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙两队合做 6天，剩下的工程甲队又独1做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 丄，丙队完成的是乙队的 2倍。如果甲、乙、3丙单独做，各需多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要 8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？例题详解：例1分析：可以理解为两队合做 28天，甲的工效：1-丄汉28卜（63-28）=丄 乙I 48 丿84111的工效： 一，还要48 84 1121 、11X42 r=56 （天）、84）112例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）11J天， X

10、36-x =1，解之得 x=24,4030甲做 36 x=36 24=12 （天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。一I111丙运A仓库1 汽8广=3 （小时）I 10 丿 15丙运B仓库1 -1丄8 "丄=5 （小时）1215例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作 2份，把这项工程看作 6份。甲:-15 =30 （天），（2丙：1+ -6 1=18 （天）<6丿例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率:屛加90 （千米）拓展练习（附参考答案

11、）1、凿一山洞，甲队单独凿 8天完成，乙队单独凿 12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、 甲、乙两台抽水机共同工作 10小时，可以把整池水抽完。 如果甲台抽水机工作 4小时,乙台抽水机工作 6小时，能抽完整池水的。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时15才能将整池水抽完？3、 一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8小时后 关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2小时，然后关 闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？5114、 一项工程，甲、乙合做 6天能完成一。单独做，

12、甲完成-与乙完成一所需的时间相等。632甲、乙单独做各需多少天？5、 一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做 22小时，可以完成这项工作的。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作32的2。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、 一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满。现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以 原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、

13、甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行。经过 4小时相遇后，甲车继续行驶了 3 小时到达B地，乙车每小时行 24千米。A、B两地相距多少千米？9、 要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过 4分钟12已灌入了丄水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的 2。这时关掉甲管只开乙管，3 3从开始到灌满水池共用了多少钟？1.6 倍。10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入丄水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌5满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，

14、剩下的由某队独做正好在10天内完成。1- 丄44 （天），甲、乙合做4天后，余下的 4天合做的工作量是：8 12554 111111：i1 一 =，工作量 -不够甲做 2天，由乙做 一-4一 =2 （天）。5 8 12666 12甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用 减去合抽4小时后余下的是乙 2小时抽的:15乙工效工一丄46 一4 =丄,1510301 1 1甲工效，甲要15小时，乙要30小时。103015f1、21233、甲工效：1一一汇3户（83）=，乙工效：一=I5丿25525252Y 31 -汇 2=7 （小时）< 25丿 254、1 +

15、 1 = 5，说明单独做甲完成 1与乙完成1是甲、乙合做6天完成的，甲单独3263211做：6 - - =18 （天），乙单独做：6 - - =12 （天）。3225、分析：可理解为三人合做 2小时，用一减去合做2小时的，余下的是甲（6 2）3小时做的。甲的工效：1汉2 L（6 2卜丄,<36 丿12乙的工效:1111+（丄+丄）=7丄（小时）。12 1856、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分 2小时和丙开，还剩 2小时是乙单独 开的。“ 1、 1'1+丿 |1一 一+ ix 22 >=20 （小时）丄<5 4丿一J7、解：设货车还要行 x小时。6:4=x:6x

16、=96 X 6 十 4=9 （小时）24 4X4+24X 4=224（千米）9、速度和:2 1、1-+10=丄，甲速:&3 丿301丄y & 9=丄<330 丿 451 z 11 ":（分钟）一十 一 -一 1+9+4+10=533 <30 45 丿118410、在相同时间内，甲灌入 的水，乙灌入一X1.6=，乙共灌入一的水相当于几552554855个甲灌入的相同时间？4 *2=2，灌满全池水相当于灌入1 + 5时间，5 2522112分15秒=12 分1215+(1+) =3 分 30秒442三、较复杂的工程问题例1 :一项工程，甲、乙两人合作 36天完

17、成，乙、丙两人合作 45天完成，甲、丙两 人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2 :一项工作，甲组 3人8天能完成，乙组 4人7天也能完成。现在由甲组 2人和 乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？例3 :甲组6人15天能完成的工作，乙组 5人12天也能完成。乙组 7人8天能完成 的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例5:单

18、独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙 的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？例6:一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开 C管12小时可将满池水排空。如果打开 A、B两管4小时可 将水排空。如果打开 B、C两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解：fill）fillfill例 1:2+ +一 + 一 1=30（天），甲：1 + - 一 1=90（天），乙：1 十 一 -一 1=60136 45 60 丿<30 45 丿<30 60 丿（1 1、（天），丙：1壬一1=180

19、（天）<3036 丿“丄 2 丄 7=3 （天）3 84 715 121601 1例3甲组的工效： 一，乙组的工效: 6汇159011丙组的工效：X7 X 8- 3- 14=-,60451 1X 9X 4*（X10） =1. 8 2 （人）9045例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单1 1独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为，乙的工效为根据甲xx + 51 1 1 1做2天等于乙做3天列方程得：X 2=X3,解之得：x=10,乙为15天，1*（丄x x 51015=6 （天）例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做 3天，甲提前2天

20、，乙超过3天，相差52天，把乙做的天数看作“ 1 ”，甲用的天数相当于乙的 2 ,32 2乙用的天数：（2+3）*（ 1 ） =15 （天），甲用的天数：15X =10 （天）,3 31丄11*（） =6 （天）1015fi 1 yii例51+ + |=5（小时），甲、乙分别要做5小时，合作 一小时的工作量>9 12 丿771111,1的工作量应由乙做1 : 1 =1（小时），9127363636 12 31需要 5 X 2+_=101-（小时）331例6A的工效：-,C的工效：1,A、B的工效：1 1 1 1 -,B的工效：一一=812448 8难点练习：（附参考答案）5 111、 A

21、、B两辆汽车合运 6天能运完一批货物的。如果单独运，A运完-和B运完一所6 32用的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？2、 一项工程，甲单独做 12小时完成，乙单独做 18小时完成。如果先由甲先工作1小时， 然后由乙接替甲工作 1小时，再由甲接替乙工作 1小时，两人如此交替工作，那么完 成任务共用了多少小时？3、 一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需 15天完成，甲、丙两队 合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、 一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息 2天，乙就要多做4天，或 者由甲、乙两人合作多做 1天。这项工程由甲单独做需要多少天完

22、成？5、 甲组5人18天能完成的工作，乙组 10人8天能完成；乙组 6人16天能完成的工作， 丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人 5天完成，丙 组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从 A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A 城漂流到B城，需要几昼夜？7、 有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别

23、为每秒5米和每秒 6米，直到他们首次在 A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次? 参考答案11511、分析:因为 F =，说明他们都做了 6天，所以，A : 1:=18 （天）3263B:1 十1 : =12 （天）22、分析：因为1 丄丄.36121851（小时），所以可以看作是合做 7小时和小时。合做51小时的工作量又该乙做要多少时间,51.1 U121851892 2 2（小时），7X 2 +=14 一99（小时）1 1 1）=12 （天）1215202天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天，甲是乙的 313263、1 X 2 -（4、分析：丙倍，乙1

24、3天，甲 天，丙13天=乙26天=甲，331326三人13天合做的工作量，甲独做 13+26 =26 （天）31 1分析：甲组工效，乙组工效一5乂1810汇811丙组工效X 6 X 16 -6 - 10=-10汇8504 151522-5=62 （人）5 1850311亠1 *（）* 2=6 （昼夜）341 1 1甲的工效，乙的工效55、6、7、<10 15丿3，丙的工效25 10_ + _ + 一<51015 丿 19分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为（小时）5: 6,从起点开始到首次在起点相遇结65束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是 ,1-11 11匕=

25、11（次），<11 11 丿实际要小相遇一次，所以，11 仁10 （次）综合练习1. 一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要 20天完成。两队合做要多少天完成？2. 一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要 4小时完成，丙单独做要 3小时完成。三人合做要几小时完成？文案大全3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满？4. 一项工程，甲独做 8天可以完成，乙独做 8天只能完成这项工程的 4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？5. 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作 3天，余下的由乙独 做，还要几天完成？6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4,徒弟20天可装订5/6。师徒两人合作，几天可以装订完 ？7. 有一项工程。甲、乙两