高三数学教案 第二章 不等式2-3解不等式(二)_第1页
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文档简介

1、 （未讲） 第3课时：解不等式（二）一、简单的高次不等式形如 （，或）（，）的不等式称为一元次（高次）不等式。所谓“简单”，是指易于求出根，即易于对因式分解。高次不等式的解法类似于一元二次不等式的解法，其过程：求出方程的根；区分根的大小；在数轴上标出各根对应的点；从数轴的上方开始，由大到小依次穿过各根对应的点，作出曲线；在轴上方的区间均为的解集，而下方的区间均为的解集。称这一方法为数轴标根法，简称根轴法。这一方法同样适用于一次、二次一元不等式。例1、解下列不等式：（1）； （2）解（1），或， 原不等式的解集为（注意到根的序，可简化为：原不等式或）（2）原不等式或或或， 原不等式的解集为。（注

2、：也可用根轴法，但要记住“奇穿偶不穿”，可得相同的解集。）例2、已知函数的图象，试确定系数、的大小。解：由图象可知，的三个根为：，或，则，故只须确定的符号。由根轴法，当时，但，则，即。二、分式不等式 切记：解分式不等式不要轻易去分母！两个类型：（1）；（2）。例3、解下列不等式：（1）； （2）。解（1）原不等式或， 原不等式的解集为。（2） 分母， 原不等式， 原不等式的解集为。例4、解下列不等式：（1）； （2）。解（1）原不等式或， 原不等式的解集为。（1）又解：原不等式或或， 原不等式的解集为。（2）原不等式或或或或或或或； 原不等式的解集为。例5、求不等式的整数解。解：原不等式， 原

3、不等式的解集为。又解：原不等式， 原不等式的解集为。三、简单的无理不等式两个类型 （1）； 或；（2）。例6、解下列不等式：（）；（）；（）； （）。解（1）原不等式或， 原不等式的解集为。（2）原不等式或或或， 原不等式的解集为。（3）原不等式， 原不等式的解集为。（4）原不等式或， 原不等式的解集为。利用几何意义可以求解无理不等式。6绝对值不等式（1）绝对值定义及性质：定义 ，的绝对值定义为。 由定义得， 记轴上的点与，则的几何意义为，即轴上表示值为的点到原点的距离； ，； ，。性质 、， ； ； 三角不等式： ，对于“+”（“-”）号，左端等号成立（）；右端等号成立（）。（2）绝对值不等式： 设，则 或； ； 或； 或； 。*例7、证明三角不等式。证：先证：。、，等号成立；又，等号成立；同理，等号成立；则，等号成立；综合可得，。再证：。由及刚证得的结论可得。因而三角不等式成立。例8、解下列不等式： （1）； （2）。解（1）原不等式或， 原不等式的解集为。（2）原不等式或或， 原不等式的解集为。例9、解下列不等式： （1）； （2）；（3）； （4）。解（1）原不等式， 原不等式的解集为。（2）原不等式或， 原不等式的解集为。（3）原不等式

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