2018年秋安徽专版沪科版八年级上册数学授课：15.3.3等腰三角形中作辅助线的四种常用方法（共20张）ppt课件

1、第十五章 轴对称图形与等腰三角形1234561如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D为为BC边的中点，边的中点，过点过点D作作DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F.(1)求证：求证：DEDF；(2)假设假设A90，图中与，图中与DE相等的相等的有哪些线段？有哪些线段？(不阐明理由不阐明理由)1方法方法作作“三线中的三线中的“一线一线1证明：证明： 衔接衔接AD.ABAC，D是是BC的中点，的中点，EADFAD.又又DEAB，DFAC，AEDAFD90.又又ADAD，AED AFD，DEDF.前往前往2解：解： 假设假设BAC90，图中与，图中与DE相等的有线段相等的有线段AE、

2、AF、BE、CF、DF.2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点P从点从点B出发沿线段出发沿线段BA挪动挪动(点点P与与A，B不重合不重合)，同时点，同时点Q从点从点C出发沿线出发沿线段段AC的延伸线挪动，点的延伸线挪动，点P，Q挪动的速度一样，挪动的速度一样，PQ与与边边BC相交于点相交于点D.(1)求证：求证：PDQD；2方法方法作平行线法作平行线法(2)过点过点P作直线作直线BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为E，当，当P，Q在挪动的在挪动的过程中，线段过程中，线段BE，DE，CD中能否存在长度坚持不变中能否存在长度坚持不变的线段？请阐明理由的线段？请阐明理由1证明：证明：如图，过点

3、如图，过点P作作PFAC交交BC于于F.点点P和点和点Q同时出发，且速度一样，同时出发，且速度一样，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又又ABAC，BACB，BPFB，BPPF，PFCQ.在在PFD和和QCD中，中，DPFDQC，PDFQDC，PFCQ，PFD QCD(AAS)，PDQD.(2)解：解：ED的长度坚持不变理由如下：由的长度坚持不变理由如下：由(1)知知PBPF. PEBF，BEEF.由由(1)知知PFD QCD，FDCD，EDEFFDBECD BC，ED的长度坚持不变的长度坚持不变12前往前往3如图，在如图，在ABC中，中，BAC120，ADBC于于D，且且ABB

4、DDC，求，求C的度数的度数3方法方法截长补短法截长补短法 解：解：在在DC上截取上截取DEBD，衔接，衔接AE，ADBC，AD是线段是线段BE的垂直平分线，的垂直平分线，ABAE.BAEB.ABBDCD，DEBD，ABDECD.而而CDDEEC，ABEC.AEEC.故设故设EACCx，AEB为为AEC的外角，的外角，AEBEACC2x.B2x.BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即，即1804xx120，解得，解得x20，那么，那么C20.前往前往4如图，知如图，知ABAC，A108，BD平分平分ABC交交AC于于D，求证：，求证：BCABCD. 证明：证明：

5、在线段在线段BC上截取上截取BEBA，衔接，衔接DE.BD平分平分ABC，ABDEBD ABC，又又BDBD，ABD EBD.BEDA108，ADBEDB.ABAC，A108，ACBABC (180108)36，ABDEBD18，1212ADBEDB1801810854，CDE180ADBEDB180545472，DEC180DEB18010872，CDEDEC，CDCE，BCBEECABCD.前往前往5如图，如图，CE，CB分别是分别是ABC，ADC的中线，且的中线，且ABAC.求证：求证：CD2CE.4方法方法加倍折半法加倍折半法 证明：证明：如图，延伸如图，延伸CE到点到点F，使，使EF

6、CE，衔接，衔接FB，那么那么CF2CE.CE是是ABC的中线，的中线，AEBE.在在BEF和和AEC中，中，BEF AEC(SAS)EBFA，BFAC.又又ABAC，ABCACB.BE AE,BEFAEC,EF EC. CBDAACBEBFABCCBF.CB是是ADC的中线，的中线，ABBD.ABAC，ACBF，BFAB，BFBD.在在CBF与与CBD中，中，CBF CBD(SAS)CFCD.CD2CE.CB CB,CBFCBD,BF BD. 前往前往6如图，知如图，知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BD平分平分ABC交交AC于点于点D，CEBD.求证：求证：BD2CE. 证明：证明：延伸延伸BA交交CE的延伸线于点的延伸线于点M.CEBD，BECBEM90.BD平分平分ABC，MBECBE.又又BEBE，BME BCE.EMEC12MC.ABC是等