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文档简介
1、第十五章 轴对称图形与等腰三角形1234561如图,在如图,在ABC中,中,ABAC,D为为BC边的中点,边的中点,过点过点D作作DEAB,DFAC,垂足分别为,垂足分别为E,F.(1)求证:求证:DEDF;(2)假设假设A90,图中与,图中与DE相等的相等的有哪些线段?有哪些线段?(不阐明理由不阐明理由)1方法方法作作“三线中的三线中的“一线一线1证明:证明: 衔接衔接AD.ABAC,D是是BC的中点,的中点,EADFAD.又又DEAB,DFAC,AEDAFD90.又又ADAD,AED AFD,DEDF.前往前往2解:解: 假设假设BAC90,图中与,图中与DE相等的有线段相等的有线段AE、
2、AF、BE、CF、DF.2如图,在如图,在ABC中,中,ABAC,点,点P从点从点B出发沿线段出发沿线段BA挪动挪动(点点P与与A,B不重合不重合),同时点,同时点Q从点从点C出发沿线出发沿线段段AC的延伸线挪动,点的延伸线挪动,点P,Q挪动的速度一样,挪动的速度一样,PQ与与边边BC相交于点相交于点D.(1)求证:求证:PDQD;2方法方法作平行线法作平行线法(2)过点过点P作直线作直线BC的垂线,垂足为的垂线,垂足为E,当,当P,Q在挪动的在挪动的过程中,线段过程中,线段BE,DE,CD中能否存在长度坚持不变中能否存在长度坚持不变的线段?请阐明理由的线段?请阐明理由1证明:证明:如图,过点
3、如图,过点P作作PFAC交交BC于于F.点点P和点和点Q同时出发,且速度一样,同时出发,且速度一样,BPCQ.PFAQ,PFBACB,DPFCQD.又又ABAC,BACB,BPFB,BPPF,PFCQ.在在PFD和和QCD中,中,DPFDQC,PDFQDC,PFCQ,PFD QCD(AAS),PDQD.(2)解:解:ED的长度坚持不变理由如下:由的长度坚持不变理由如下:由(1)知知PBPF. PEBF,BEEF.由由(1)知知PFD QCD,FDCD,EDEFFDBECD BC,ED的长度坚持不变的长度坚持不变12前往前往3如图,在如图,在ABC中,中,BAC120,ADBC于于D,且且ABB
4、DDC,求,求C的度数的度数3方法方法截长补短法截长补短法 解:解:在在DC上截取上截取DEBD,衔接,衔接AE,ADBC,AD是线段是线段BE的垂直平分线,的垂直平分线,ABAE.BAEB.ABBDCD,DEBD,ABDECD.而而CDDEEC,ABEC.AEEC.故设故设EACCx,AEB为为AEC的外角,的外角,AEBEACC2x.B2x.BAE1802x2x1804x.BAC120,BAEEAC120,即,即1804xx120,解得,解得x20,那么,那么C20.前往前往4如图,知如图,知ABAC,A108,BD平分平分ABC交交AC于于D,求证:,求证:BCABCD. 证明:证明:
5、在线段在线段BC上截取上截取BEBA,衔接,衔接DE.BD平分平分ABC,ABDEBD ABC,又又BDBD,ABD EBD.BEDA108,ADBEDB.ABAC,A108,ACBABC (180108)36,ABDEBD18,1212ADBEDB1801810854,CDE180ADBEDB180545472,DEC180DEB18010872,CDEDEC,CDCE,BCBEECABCD.前往前往5如图,如图,CE,CB分别是分别是ABC,ADC的中线,且的中线,且ABAC.求证:求证:CD2CE.4方法方法加倍折半法加倍折半法 证明:证明:如图,延伸如图,延伸CE到点到点F,使,使EF
6、CE,衔接,衔接FB,那么那么CF2CE.CE是是ABC的中线,的中线,AEBE.在在BEF和和AEC中,中,BEF AEC(SAS)EBFA,BFAC.又又ABAC,ABCACB.BE AE,BEFAEC,EF EC. CBDAACBEBFABCCBF.CB是是ADC的中线,的中线,ABBD.ABAC,ACBF,BFAB,BFBD.在在CBF与与CBD中,中,CBF CBD(SAS)CFCD.CD2CE.CB CB,CBFCBD,BF BD. 前往前往6如图,知如图,知ABC是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,BD平分平分ABC交交AC于点于点D,CEBD.求证:求证:BD2CE. 证明:证明:延伸延伸BA交交CE的延伸线于点的延伸线于点M.CEBD,BECBEM90.BD平分平分ABC,MBECBE.又又BEBE,BME BCE.EMEC12MC.ABC是等
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