高中物理 第十二章 机械波 3 波长、频率和波速自主练习 新人教版选修3-4

1、波长、频率和波速我夯基我达标1.一列简谐横波在图12-3-5中x轴上传播，a、b是其中相距为0.3 m的两点，在某时刻a点质点正位于平衡位置向上运动，b点质点恰巧运动到下方最大位移处.已知横波的传播速率为60 m/s，波长大于0.3 m，则（ )图12-3-5A.若该波沿x轴负方向传播，则频率为150 HzB.若该波沿x轴负方向传播，则频率为100 HzC.若该波沿x轴正方向传播，则频率为75 HzD.若该波沿x轴正方向传播，则频率为50 Hz思路解析：由题意，若波沿x轴负方向传播，则ab=，=ab=0.4 m所以=v/f所以f= Hz=150 Hz选项A正确，选项B错，若波沿x轴正方向传播，

2、则ab=，=1.2 mf=Hz=50 Hz选项C错，选项D正确.答案：AD2.如图12-3-6所示，在平面xOy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s，频率为2.85 Hz，振幅为8.0×10-2 m.已知t=0时，P点质点的位移为y=4.0×10-2 m,速度沿y轴正方向，Q点在P点右方9.0×10-1 m处，对于Q点的质点来说（ )图12-3-6A.在t=0时，位移为y=-4.0×10-2 mB.在t=0时，速度沿y轴负方向C.在t=0.1 s时，位移为y=-4.0×10-2 mD.在t=0.1 s时，速度沿y轴正方向思路

3、解析：因为=m，PQ=9×10-1 m，按题意画出t=0时刻的波形图，如下图实线所示，由波形图可判定选项A错，选项B正确.周期T=0.4 s，t=0.1 s=,波形向x轴正方向平移如下图中虚线所示，则选项C正确.此刻Q点速度方向沿y轴负方向，选项D错.答案：BC3.如图12-3-7所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14.0 cm,b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正方向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00 s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大.则这一简谐波的波速可能是（ )图12-3-7A.4.67 m/

4、s B.6 m/s C.10 m/s D.14 m/s思路解析：先根据题干所述，画出a、b之间的波形图，由波从左向右的传播方向，及b点的振动方向可知，a、b之间至少为3/4，即（m+3/4）=14.0 m（m=0,1,2, ），由已知可得时间关系：1.00 s至少应为T/4，即（nT+T/4）=1.00 s.在讨论振动和波的问题时，首先应想到的是周期性、重复性.这种重复性既表现在时间上又表现在空间上，=分 14×44m+3式 m，T= s，由速度公式可得v=，当n=0,m=0时，v=4.67 m/s当n=1,m=1时，v=10 m/s，其余数值都不可能.答案：AC4.如图12-3-8

5、所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图.图12-3-8（1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期.（2）若波向右传播，求它的可能传播速度.（3）若波速是45 m/s，求波的传播方向.思路解析：（1）波向左传播，传播的时间为t=T+nT（n=0，1，2，）所以T=4t/(4n+3)=4×0.2/(4n+3)=0.8/(4n+3) s,（n=0，1，2，3，）最大周期为：Tm=s=0.27 s.（2）波向右传播t=+nT（n=0，1，2，3，）所以T=0.8/(4n+1) s,（n=0，1，2，）而=4 m所以v=5（4n+1） m/s（n=0，1，2，）.（3）波速

6、是45 m/s,设波向右传播，由上问求得向右传播的波速公式为：45=5（4n+1）解得n=2.故假设成立，波向右传播.答案：（1）T=0.8(4n+3) s,（n=0，1，2，3，） Tm=0.27 s（2）v=5（4n+1） m/s（n=0，1，2，）（3）向右传播5.一列横波在x轴上传播，当t=0和t=0.005 s时的两波形图如图12-3-9.求：图12-3-9（1）设周期大于（t2-t1）,如果波向右（或向左）传播时，波速各为多少？（2）设周期小于（t2-t1），波速为6 000 m/s，求波的传播方向.思路解析：（1）因为（t2-t1）<T,所以波传播的距离小于一个波长，由图看

7、出，=8 m，则x1=2 m，x2=6 m.如波向右传播则波速为：v右=m/s=400 m/s如波向左传播则波速为：v左=m/s=1 200 m/s（2）因为x=v·t=6 000×0.005 m=30 m且x=3+x2=30 m因此波向左传播.答案：（1）v右=400 m/s,v右=1 200 m/s(2)波向左传播6.已知一列简谐横波在t=0时刻的波动图象如图12-3-10所示，再经过1.1 s时，P点第3次出现波峰，求：（1）波速v；（2）从图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？图12-3-10思路解析：（1）由传播方向可以判断P点在t=0时刻振动的方向向下，

8、需经2个周期第3次达到波峰位置，即2T=1.1 s所以T=×1.1 s=0.40 s所以v=10.0 m/s.（2）由图知A点在t=0时刻向下振动，即振源的起振方向向下，故Q点亦向下起振，起振后须经3T/4才第一次到达波峰，则Q点第一次到达波峰经历的时间t=T=+×0.40 s=0.4 s.答案：(1)10.0 m/s(2)0.4 s我综合我发展7.如图12-3-11所示中的实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图线，经0.3 s后，其波形如图中虚线所示.设该波的周期T大于0.3 s,求：图12-3-11（1）波长和振幅；（2）若波向右传播，求波的周期和波速；（3）若波向左传播

9、，求波的周期和波速.思路解析：（1）从波形图线上直接读出波长和振幅分别为2 cm和A=10 cm.（2）由题图知波向右传播，且T大于0.3 s，知在0.3 s时间内传播的距离小于波长,从图知向右传播了3/4，所用时间应为0.3 s=T,T=0.4 s,故v=5 m/s.（3）波向左传播，且T大于0.3 s,知在0.3 s时间内波传播的距离小于波长，从图知向左传播了，所用时间应为0.3 s=T,T=1.2 s,故v=m/s.答案：（1）=2 m，A=10 m(2)T=0.4 s,v=5 m/s(3)T=1.2 s，v=m/s8.(2006重庆高考)图12-3-12为一列沿x轴正方向传播的简谐横波

10、在t=0时的波形.当R点在t=0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是（ )图12-3-12A.2 cmx4 cm B.2 cm<x<4 cmC.2 cmx<3 cm D.2 cm<x3 cm思路解析：由平移法画出振动状态传到S点时的波形如图虚线所示,不难看出PR范围内2 cmx<3 cm的质点正在向y轴负方向运动.答案：C9.一列简谐波在x轴上传播，如图12-3-13，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示.已知t=t2-t1=0.1 s，问：图12-3-13（1）若波沿x轴正

11、方向传播，且t<T，这列波的传播速度是多大？（2）若波沿x轴正方向传播，但t无约束条件，波速是多大？（3）若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？（4）若波速v=340 m/s，则波向哪个方向传播？思路解析：（1）从图知，该波的波长为8 m，因t<T，故x<,由图知t=T/4，T=0.4 s，则：v=/T=20 m/s.(2)由于t无约束条件，由振动的周期性，则t=（n+1/4）T,T=s，则：v=/T=20（4n+1） m/s.（3）因传播方向及周期均无约束条件，则波传播的双向性和时间周期性均要考虑：当波沿x轴正方向传播，由振动的周期性，则t=（n+1/4）T,T=s，则

12、：v=/T=20（4n+1） m/s.当波沿x轴负方向传播，由振动的周期性，则t=（n+3/4）T,T=s，则：v=/T=20（4n+3） m/s.（4）波在t时间内移动的距离x=v·t=340×0.1 m/s=34 m/s=4，由图可知向x轴正方向传播.答案：（1）v=20 m/s(2)v=20(4n+1) m/s(n=0，1，2，)（3）波沿x轴正方向传播，v=20(4n+1) m/s(n=0，1，2，)波沿x轴负方向传播，v=20(4n+3) m/s(n=0，1，2，)（4）向x轴正方向传播.10.如图12-3-14，实线是某时刻的波形图象，虚线是经0.4 s后的波形图象.图12-3-14（1）假设波向右传播，它传播的可能距离、可能速度、最大周期分别是多少？（2）假设波速是92.5 m/s,波的传播方向如何？思路解析：（1）波向右传播，经0.4 s后，它传播的距离s=(k+)=4(k+) m(k=0,1,2，)可能速度v=10(k+) m/s（k=0,1,2，)设可能周期为T，则(k+)T=0.4，T=（k=0