高中数学必修4基本内容总结

1、第一章 三角函数一、 广义角1、 定义：角的起点、始边和终边。始边不动，终边逆时针旋转而成的角为正角；相反，终边顺时针旋转而成的角为负角。取值范围：(-, +)2、 一般情况：在直角坐标系中，角的起点在坐标原点，始边与x正半轴重合，终边可在任意位置。角的大小不同，但终边的位置可以相同。一般情况下，只关心角的终边在直角坐标系中的位置。3、 要求：(1) 能写出与一个角的终边重合的所有角的集合；(2) 能写出与一条直线重合的所有角的集合；(3) 能写出与两条直线重合的所有角的集合；(4) 能写出终边在两个角的终边之间的所有角的集合；(5) 能写出终边在两条直线之间的所有角的集合；(6) 能写出终边

2、在x（或y）正半轴的所有角的集合；(7) 能写出终边在x（或y）轴的所有角的集合；(8) 能写出终边在坐标轴的所有角的集合；4、 主要方法：(1) 旋转法：认为角是通过终边在不同方向旋转而成的。(2) 周期法：先写出基本角，或基本角的范围，再加上变化周期。二、 弧度制1、 单位圆：圆心在坐标原点，半径为1的圆。2、 定义：在扇形中，圆心角的弧度数=弧长与半径之比，即。因此，在单位圆中，圆心角的弧度数=弧长。单位：rad，一般省略。3、 结论：根据定义，180°= p rad， 90°= rad，360°= 2p rad，1 rad 57°4、 要求：(1

3、) 给出弧度，能转换为角度；给出角度，能转换为弧度。(2) 能把常用角的角度快速转换为弧度（30°,45°,60°,90°）。(3) 能把常用角的弧度快速转换为角度（）。(4) 习惯直接使用弧度解题；给出半径和圆心角的弧度，能直接计算出弧长、面积：利用平均思想，即圆心角与弧长、面积成正比关系记忆理解弧长、面积公式三、 三角函数定义1、 定义：在广义角的终边上，任取一点p(x,y)，定义：(1) 正弦和余弦： (2) 正切和余切：2、 公式(1)(2)3、 结论：(1) 定义域： sina、cosa定义域为R，tana、cota定义域不是R，即在有些情况下

4、无意义。(2) 值域：sina Î -1，1，cosa Î -1，1 ，tana Î (-，+)，cot a Î (-，+)。4、 要求：(1) 当两个角的终边关于坐标轴对称时，它们的三角函数值相同或相反。(2) 能判断广义角的终边在4个象限时，4个三角函数的正负号。(3) 会计算广义角的终边在坐标轴上时，4个三角函数的值。(4) 在单位圆中，能够发现正弦和余弦、正切和余切共4个三角函数的值的变化规律。四、 三角函数诱导公式1、 奇变偶不变，符号看象限；以角a + k ´ 的化简为例：(1) 在任何情况下，可把a视为锐角；(2) 如果a所加的角

5、的终边在y轴，则名称变化，否则三角函数名称不变。名称变化对应关系：sin « cos，tan « cot(3) 利用角旋转的思想，判断原角的终边在哪个象限，原符号如何。2、 基本诱导公式-ap-ap+a-p+a-p-asin-sinacosacosasina-sina-cosa-cosa-sinasinacoscosasina-sina-cosa-cosasina-sina-cosa-cosatan-tanacot a-cot a-tanatana-cot acot atana-tanacot-cot atana-tana-cot acot a-tanatanacot a-

6、cot a五、 3个基本三角函数的图象及函数y=Asin(wx+q)的图象1、 正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、余弦函数y=tanx的图象2、 性质：定义域、值域、周期、奇偶性、对称轴、对称中心、单调增减区间、零点、最值等3、 要求：(1) 会求正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx上述问题；注意y=|sinx|的周期T=；(2) 在指定区间内，会求正弦函数sinx、余弦函数cosx上述问题；(3) 通过图象平移、伸缩、放大变化，会画函数y=Asin(wx+q)的图象，并会求其周期、初相、振幅等一系列问题。利用整体思想求单调区间；周期公式T=|w|/2；4、 函数y=Asin(

7、wx+q)的图象；同样，y=Acos(wx+q)的图象，周期公式T=|w|/2；5、 注意：y=3sin(2x+) 与y=3sin(-2x+)的单调区间不同；函数平移仅对x变化；当x不变y变为l倍时，y=lf(x)；当y不变x变为l倍时，y=f()六、 三角恒等公式1、 和角、差角公式2、 倍角公式3、 半角公式（不要求记忆，但要求了解推导过程）4、 辅助公式：asina+bcosa=sin(a+j)，其中cosj=，sinj=5、 注意：三角函数计算时，注意+-号；化简原则：降次、化为同角、化为同名函数；利用整体思想变化角度，例如：已知tana，求；已知sina，写出两种对应的cos形式；已

8、知cosa，写出两种对应的sin形式；已知sin(a+b),sin(a-b),求sin2a，则2a=（a+b）+（a-b）；三角计算的一般方法：先用已知角表示出未知角，式子两边平方，应用1=sin2x+cos2x进行代换，除或乘sin2x+cos2x等等第二章 平面向量七、 平面向量1、 平面向量概念：有向线段；要素：方向，长度；特点：平移性即与起始位置无关；零向量：长度为零、方向任意的向量；单位向量：长度为1的向量；向量相等：两个向量长度和方向都相等；两个向量相反向量：长度相同、方向相反；向量表示：；两向量夹角：要求起点相同，夹角范围0,2、 向量几何加减运算：当两个向量首尾相连时，向量相加

9、等于起点指向终点，即；向量相减是向量相加的逆运算；加法和减法使用r三角形法则和平行四边形法则3、 向量数乘：仍为向量，当k>0时方向相同；当k<0时方向相反；长度是原来的|k|倍；求单位向量：；两非零向量共线判断：4、 向量射影：，即当<90°时射影为正，当>90°时射影为负，当=90°时射影为零；5、 向量相乘（内积）：设(x1, y1), (x2, y2),则=x1x2 + y1y2；辅助公式：6、 向量坐标运算：设A(x1, y1), B(x2,y2), =( x2-x1, y2-y1), |=；=x1x2+y1y27、 向量夹角公式

10、：8、 直线的方向向量：直线AX+BY+C=0有无数个方向向量，例如向量(-B,A)即是其中一个9、 向量运算法则：满足加法结合律和交换律、乘法分配率和交换律，不满足乘法结合律10、 定比分点公式： 11、 两向量的角平分线：12、 三角形重心（中线交点）坐标公式：八、 向量应用1、 利用向量计算点到线的距离、点到面的距离、两异面直线间的距离2、 利用向量计算线-线夹角、面-面夹角3、 利用向量证明三角形余弦定量第一部分 三角函数序号分类主要内容1广义角及弧度制广义角定义：正角、负角、零角；角的取值范围；终边相同的广义角；终边在某个范围的广义角；广义角的周期性；弧度制的定义；弧度制与角度制的互

11、换，常用角的弧度表示；扇形的面积公式、弧长公式；练习；正弦和余弦、正切和余切4个三角函数的定义；正负号判断；单位圆；与直角三角形的关系；三角函数值变化规律；练习；2三角函数诱导公式奇变偶不变，符号看象限；注意问题；应用举例；练习；3习题课诱导公式应用，弧度表示；答疑；作业检查；4三角函数图象正弦函数、余弦函数、正切函数图象性质:定义域、值域、奇偶性、对称轴、对称中心、单调递增区间、单调递减区间；利用三角函数图象解题；练习；5y=Asin(wx+q)图象，周期、振幅、初相、对称轴、对称中心、单调递增区间、单调递减区间；注意:当w<0时求法不同；练习；6注意问题y=sin2x的周期6习题课A

12、sin(wx+q)图象及其它；练习；第二部分 平面向量7平面向量概念向量定义；向量表示；向量要素；向量性质；特殊向量：零向量，单位向量；向量相等；向量的模；方向向量；相反向量；向量共线；向量位置关系：共线、垂直；向量夹角；练习；平面向量几何运算（1）向量加、减、数乘；平行四边形法则和三角形法则；练习；8平面向量几何运算（2）向量内积；一个向量在另一个向量上的射影（正、零、负）；练习；9平面向量代数运算已知两点坐标求向量；向量加、减、数乘、内积；求向量的模、单位向量；向量夹角公式（两种形式）；判断向量共线、垂直；练习；10平面向量应用直线的方向向量；求向量的射影；应用向量求点到直线的距离；几个常用公式；几