高中物理 第一章 机械振动 1.4受迫振动与共振练习（含解析）沪科版选修3-4

1、- 1 -1.41.4 受迫振动与共振受迫振动与共振同步测控同步测控1.两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()Af1f2，A1A2Bf1f2，A1A2Cf1f2，A1A2Df1f2，A1A2解析：选 C.单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以 A、B 错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以 C 正确，D 错误2.下列情况下，单摆的周期会增大的是()A减小摆长B增大摆球质量C把单摆从海平面移至高山D把单摆从广州移至北京解析：选 C.由单摆周期公式T2l

2、g可知，减小摆长时周期会减小，A 错；单摆周期大小与摆球质量无关；把单摆从海平面移至高山时，g变小，故单摆周期变大，C 正确；单摆从广州移至北京，g增大，故单摆周期减少应选 C.3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)某同学的操作步骤为：a取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；b用米尺量得细线长度l；c在细线偏离竖直方向 5的位置释放小球；d用停表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到周期Tt/n；e用公式g42l/T2计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_(选填“偏大”“相同”或“偏小”)(2)已知单摆在任意偏角时的周期公式可近似为TT01as

3、in22 ，式中T0为偏角趋近于 0时的周期，a为常数为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有_；若某同学在验证该关系式时得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示_解析：(1)由于此单摆的真实摆长为ld2，而该同学在计算时代入公式的摆长是l.故重力加速度值与实际值相比偏小(2)在公式中T0、a为定值故要验证此关系式，只需测量T和即可由题图可知，此图线为直线可判断纵横轴所表示量的关系为一次函数关系如横轴为 sin22， 纵轴为T， 则由关系式TT01asin22 可知纵截距一定为正， 与题图不符；- 2 -将公式变形为 sin221T0aT1a可知，此时纵截距可能为负，与题图相符，故可判断横

4、轴表示T.答案：(1)偏小(2)T、T4.一个单摆，周期是T：(1)如果摆球质量增加 2 倍，周期变为多少？(2)如果摆球的振幅增到 2 倍(摆角仍很小)，周期变为多少？(3)如果摆长增到 2 倍，周期变为多少？解析：(1)单摆周期与质量无关，周期不变，仍为T.(2)单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为T.(3)由T2lg知，周期变为2T.答案：(1)T(2)T(3) 2T课时作业课时作业一、选择题1.如图所示是一个单摆，其周期为T，则下列说法正确的是()A把摆球质量增加一倍，则周期变小B把偏角变小时，周期也变小C摆球由OBO，运动的时间为TD摆球由OBO，运动的时间为T2解析：选 D.单摆的周

5、期T与质量无关，选项 A 错偏角变小，振幅变小，但单摆的周期T与振幅无关，选项 B 错摆球由OBO的过程仅完成了半个全振动，运动时间等于T2，选项C 错，D 对2.在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当单摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将()A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大解析：选 C.摆长l是摆球重心到悬点的距离，水流出时，重心先降低后升高，故等效摆长l先增大后减小，由T2Lg知，周期将先增大后减小3.利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为()A单摆的摆锤质量偏大B测量摆长时，只考虑了悬线长，

6、忽略了小球的半径C测量周期时，把n次全振动误认为是(n1)次全振动D测量周期时，把n次全振动误认为是(n1)次全振动解析：选 C.由单摆周期公式知T2lg- 3 -得g42lT2，而Ttn所以g42ln2t2，由此可知 C 正确4.(2012延安高二检测)已知在单摆a完成 10 次全振动的时间内，单摆b完成 6 次全振动，两摆长之差为 1.6 m则两单摆摆长La与Lb分别为()ALa2.5 m，Lb0.9 mBLa0.9 m，Lb2.5 mCLa2.4 m，Lb4.0 mDLa4.0 m，Lb2.4 m解析： 选 B.由题意： 102Lag62Lbg，b周期长， 摆长应该长， 所以LbLa1.

7、6 m，联立解方程组得：La0.9 m，Lb2.5 m，选项 B 正确5.将秒摆(周期为 2 s)的周期变为 1 s，下列措施可行的是()A将摆球的质量减半B振幅减半C摆长减半D摆长减为原来的14解析：选 D.由单摆振动周期公式T2lg可得选项 D 正确6.(2012上海高二检测)将秒摆的周期变为 4 s，下面哪些措施是正确的()A只将摆球质量变为原来的 1/4B只将振幅变为原来的 2 倍C只将摆长变为原来的 4 倍D只将摆长变为原来的 16 倍解析：选 C.单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B 均错；对秒摆，T02l0g2 s，对周期为 4 s 的单摆，T2lg4 s，故l4l0，故

8、C 对，D 错7.两个等长的单摆，一个放在海平面上，另一个放在高山上，在相同时间内，当第一个摆振动N次时，第二个摆振动了N1 次，如果地球半径为R，那么第二个摆离海平面的高度为()ANRB(N1)RC.NRN1D.RN1解析：选 D.根据周期公式知：T12lg1，T22lg2，由于在相等时间内，第一个单摆振动N次，第二个单摆振动了N1 次，故有：NT1(N1)T2，即得：g1g2N2（N1）2.根据万有引力定律得：g1GMR2，g2GM（Rh）2得：g1g2（Rh）2R2，- 4 -解得：hRN1，故正确选项为 D.8.在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的 4 倍，下列说法正确的是()A甲

9、的频率是乙的 4 倍B甲的摆长是乙的 16 倍C甲的振幅是乙的 4 倍D甲的振动能量是乙的 4 倍解析：选 B.周期与频率成反比，甲的周期是乙的 4 倍，故甲的频率是乙频率的14，A 错；由单摆周期公式T2lg可知lgT242，甲摆长是乙的 16 倍，B 项正确，无法比较甲、乙的振幅和能量，C、D 错9.如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则()A如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C无论两球的质量之比是多少

10、，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞一定还在平衡位置解析：选 CD.单摆做简谐运动的周期T2lg，与摆球的质量无关，与振幅的大小无关碰后经过12T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧10.我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T， 将月球视为密度均匀、 半径为r的球体，则月球的密度为()A.l3GrT2B.3lGrT2C.16l3GrT2D.3l16GrT2解析：选 B.根据单摆周期公式T2lg，在月球上重力等于万有引力，mgGM

11、mr2，月球密度MV，V43r3，所以3lGrT2，选项 B 正确二、非选择题11.在某地，摆长为l1的摆钟A在某一段时间内快了t，而另一摆长为l2的摆钟B在同一段时间内慢了t，那么，在该地走时准确的摆钟的摆长应为多少？- 5 -解析：设走时准确的摆钟摆长为l，则周期T2lg，l1摆周期T12l1g，l2摆周期T22l2g，再设某一段时间为t，据题意有：tT1tTtT，tTtT2tT，联立以上各式得：l4l1l2（l1l2）2.答案：4l1l2（l1l2）212.有一单摆，其摆长l1.02 m，摆球的质量m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30 次用的时间t60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T2lg，由此可得g42l/T2,只要求出T值代入即可因为Ttn60.830s2.027 s.所以g42lT2