黄冈02-13年中考数学试题分类解析 专题11 圆

1、一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年4分）如图，点A是半径为的O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3/秒，1/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是【 】（A） 当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ=（B） 当点P第一次回到出发点A时所用时间为秒（C） 当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒（D） 当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作O的切线与PQ的延长交于M，则MA长为2. （湖北省黄冈市2004年4分）如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法正确的是【 】A、圆P的半

2、径可以为2cmB、圆P的半径可以为10cmC、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是曲线D、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是直线【答案】BC。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆心距与两圆的半径关系即可求解：A、119=2，即当圆P的直径为2，半径为1时，能与小圆外切，与大圆内切，故不正确； B、圆P的半径可以为10cm，故正确；C、与小圆外切且与大圆内切，或两圆都内切，这两种情况的圆心P的位置不唯一，都要各在一曲线上的，故正确；D、根据排它性，C选项正确，它就不正确。故选BC。3. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）如图，ABC内接于，AB=AC，AD是的切线，交于点E，连接

3、AE，则下列结论正确的有【 】AE=BE 四边形ACBD是平行四边形4. （湖北省黄冈市2011年3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=【 】 A、30° B、45° C、60°D、67.5°【答案】D。【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到COD=D=45°；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到ACO=22.5°，所以由三角形内外角定理PCA=ACO D =22.5°4

4、5°=67.5°。故选D。5. （湖北省黄冈市2012年3分）如图，AB 为O 的直径，弦CDAB 于E，已知CD=12，则O 的直径为【 】二、填空题1. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）已知点P是半径为2的O外一点，PA是的切线，切点为A，且PA = 2，在O内作长为2的弦AB，连结PB，则PB的长为 。2. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）已知圆锥的侧面展开图是一个半园，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 。【答案】2：1。【考点】弧长的计算。【分析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是R。圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形

5、弧长，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=R。R与r的比是2：1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1。3. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）已知圆锥的侧面展开图是一个半园，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 。【答案】2：1。【考点】弧长的计算。【分析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是R。圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=R。R与r的比是2：1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1。4. （湖北省黄冈市2007年3分）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为 cm.【答

6、案】。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】圆锥的高、母线及底面圆的半径恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理求高即可：根据勾股定理，容器的高=（cm）。5. （湖北省黄冈市2008年3分）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2直接可求：底面直径为4cm，则底面周长=4cm，侧面积=。6. （湖北省黄冈市2010年3分）如图，O中，的度数为320°，则圆周角MAN .【答案】20°。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。【分析】的度数为320°，

7、=40°。MAN=20°。7.（2013年湖北黄冈3分）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .三、解答题1. （湖北省黄冈市2002年9分）如图，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，弦PDBE，垂足为C，连结OD，且AOD=APC.（1）求证：AP是O的切线；（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求O的半径及sinA的值.2. （湖北省黄冈市2003年9分）已知：如图，C为半圆上一点，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F（1）求证：ADCD；（2）若，求PB的长 3. （湖北省黄冈市2003年8

8、分）一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示经测量，一支香烟的直径约为0.75 cm，长约为8.4 cm（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1 cm，取1.73）制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1。【考点】相切两圆的性质。【分析】（1）求烟盒顶盖ABCD的面积，即求AB与AD的积；如图，可以作O1EO2O3，求出O1E的长，而由图发现AB=2×O1E+一支香烟的直径，AD=7×一支香烟的直径，从而解决问题。

9、（2）烟盒至少需要多少面积的纸张，通过长方体的表面积公式可得。4. （湖北省黄冈市2004年8分）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面，问怎么才能截出直径最大的凳面，最大的直径是多少厘米？5. （湖北省黄冈市大纲卷2005年10分）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。 求证：AC 2 = AE·AB； 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由。6. （湖北省黄冈市大纲卷2005年9分）宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆

10、的半径均为r） 如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积； 如图2，分别以等边O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ 如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？【考点】圆与圆的位置关系，相交两圆的性质，扇形和弓形的面积。【分析】（1）设两圆交于A，B两点，连接O1A，O2A，O1B，O2B，两圆相交部分的面积，即。由题意知O1O2A为正三角形，四个弓形的圆心角为

11、60°，分别求出求S菱形及弓形的面积即可。（2）三个圆相交部分的面积，即。由题意知O1O2 O3为正三角形，三个弓形的圆心角为60°，分别求O1O2O3的面积及弓形的面积即可。（3）要求四个圆相交部分的面积，即，而，由（1）可求。7. （湖北省黄冈市课标卷2005年10分）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。 求证：AC 2 = AE·AB； 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由。PBE=2+PBC，PBC=2。OBC=OCB，OBP=OBC+PBC=OCB+2=90°

12、。PBOB。PB为O的切线。【考点】垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定。【分析】（1）要求证：AC2=AEAB，只要证明AECACB即可。（2）判断PB为O的切线，只要证明PBOB即可。8. （湖北省黄冈市大纲卷2006年8分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P。（1）若PC=PF，求证：ABED；（2）点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？【分析】（1）作辅助线，连接OC根据切线的性质，OCPC根据PC=PF，OC=OA，可得：P

13、CF=PFC，OCF=OAC。在RtFHA中，可得：FHA=90°，故ABED。（2）根据AD2=DEDF，可得：FADAED，FAD=DEA从而可知： ，即D在劣弧AC的中点。9. （湖北省黄冈市大纲卷2006年8分）2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)，由于金星和地球的运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近试，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在

14、地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约为15(千万km)，金星与太阳相距约10(千万km)，分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离(可用根号表示)。(注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距)10. （湖北省黄冈市课标卷2006年8分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P。（1）若PC=PF，求证：ABED；（2）点D在劣弧的什么位置时，

15、才能使AD2=DE·DF，为什么？11. （湖北省黄冈市课标卷2006年8分）2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)，由于金星和地球的运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近试，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约为15(千万km)，金星与太阳相距约10(千万

16、km)，分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离(可用根号表示)。(注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距)【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】当金星、地球处于“下合”“上合”时，金星分别位于B点、E点；过A作小圆O的切线AC、AD，点C、点D为切点；当金星、地球处于“东大距”“西大距”时，金星分别在D点、C点，根据地球与太阳的距离和金星与太阳的距离，可将AB和AE的长直接求出；连接OC，根据勾股定理可将AC和AD的长求出。12. （湖北省黄冈市2007年7分）如图，AB是O的直径，BC是O的切

17、线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC.求证：AD·BC=OB·BD【考点】切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】要证ADBC=OBBD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证ABDOCB即可。13. （湖北省黄冈市2007年7分）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）.由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地

18、球于太阳与火星中间时，称为“冲”.另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）.（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）.（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由.（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.）【考点】圆与圆的位置关系。【分析】（1）“合”=地球距太阳距离火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方照”=。

19、（2）从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，即找出地球与火星的最短距离，这时太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间。14. （湖北省黄冈市2008年8分）已知：如图，在中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是的切线15. （湖北省黄冈市2008年8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是

20、多少？AE2+OE2=OA2，即1002+( R20)2=R2，解得：R=260（cm）。 这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm。答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm。【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】由于这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，所以这个圆弧形门的最高点离地面的高度就是圆的直径，根据垂径定理和勾股定理即可求。16. （湖北省黄冈市2009年7分）如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证：【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】结合图形，可以把所要证明的线段放到CBG和FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明BCG=F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角A即可证明。17. （湖北省黄冈市2010年6分）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADAB·AE，求证：DE是O的切线.【考点】内心的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定和性质，圆周角定理，切线的判定。【分析】要证DE是O的切线，只要连接DC，DO并延长交O于F，连接AF