因式分解公式法

1、14.3因式分解(公式法)知识点一：因式分解的概念因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；知识点二：基本公式2 2 2 21、(a+b)(a -b) = a -b a -b =(a+b)(a -b)；2、

2、 (a b)2 = a 2土 2ab+b2a 2 土 2ab+b2=(a b)2；3、 (a+b)(a 2-ab+b2) =a 3+b3- a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)；223 33 322、4、(a -b)(a +ab+b ) = a -b a -b =(a-b)(a +ab+b ).2 2 2 25、a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；3.332.226、a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题一、直接用公式：当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法 分解因式。例1、分解

3、因式：2 2(1) X -9 ；(2) 9x -6x+1。二、提公因式后用公式：当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后 再看是否能利用公式法。例2、分解因式：5 33 532 23(1) X y -x y ；(2) 4x y+4x y +xy。三、系数变换后用公式：当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式，往往需要调整系数，转换为符合公式的形式，然后再利用公式法分解.例3、分解因式：22224(1)4x -25y ;(2)4x -12xy +9y .四、 指数变换后用公式：通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形 式，然后利公式法分解因式，应注意分解到每个因式都不能再分解

4、为止例4、分解因式：4442 24(1)x -81y ;(2)16x -72x y +81y .五、 重新排列后用公式：当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可 以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：2 2 2(1) -x +(2x-3) ;(2)(x+y) +4-4(x+y).六、整理后用公式：当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的 项去括号整理，然后再利用公式法分解。例 6、分解因式：(x-y) 2-4(x-y-1).七、连续用公式：当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用 公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。

5、例 7、分解因式：(x2+4)2-16x2.随堂练习2 21、多项式-X 4xy-4y分解因式的结果是()2(A) (x -2y)2(B) -(x -2y)2(C)(-x-2y)(D) (x y)211、把下列各式分解因式.2、F列多项式中，能用公式法进行因式分解的是(222222(1)49-x ;(2) 4x -169y ;(3) 1 25a ;(4) 0.01m - 625n.(A)x2y2(B) x2 -2xy y22, c2(C) x 2xy - y(D)x2 xy y23、x4 -1的结果为(12、把下列各式分解因式.A.2 2(x -1)(x1) B.2223(x 1) (x -1

6、) C. (x -1)(x 1)(x1) D. (x -1)(x 1)2(1) a 8a 16 ；2(2) (a 2b)6(a 2b) 9 ； ( 3)424、代数式 x4 -81, x22-9, x -6x 9的公因式为(-x2 2xy 2y2 ;22 2(4) 4mn-4m -nB.(x 3)2c. x 3D.x2 95、25a2 kab 16a2是一个完全平方式，那么k之值为(1 2 2 3 3址8，求-2ab ab ab的值.33,A. 40B. _40C. 20D.2026、填空： m mn14、把下列各式分解因式.7、利用因式分解计算J00992 +198 +12(1) x 6x

7、9 ；(2) 4x-20x 25 ;2 2 2(3) a b -8abc 16c ；分解因式：4x2 -1二.分解因式：212(4)4a 2ab b ;42(5) (a b) -4(a b) 4.15、把下列各式分解因式.2 0042 003(1) (m - n) - 16(m - n)2 2.2 2 2(2) (x y ) - 4x y .16、把(1 )运用公式法计算：1812 612丄弓 匕 .(2 )用简便方法计算：3012 -1812(x -1)( 3) 1分解因式.2 2800 -1600 X 798 798 . 10、2 2分解因式：(1) a x 16ax 64(2) 16 -

8、(2a 3b)2专项测试题一、选择题2、3、代数式x4 81,x2 9,x2 6x+ 9的公因式为(2A、x+3B、( x+3)C、x 3若9x2 mxy+ 16y2是一个完全平方式，则m=12B、24C、土 121 2 、 1x ax -b分解成 (x -4)(x 7)，则a、b的值为( 2 22 小D、x +9)11、已知：x2 6x+k可分解为只关于x 3的因式，贝y k的值为212、( m+n) 4 ( m+n 1)=若一3或284、5、6、B、24(D、土 24B、3 和28C、33一一和 14 D、一一和一142下列变形是因式分解的是(2A、x +x 1= (x+1) (x 1)

9、+x,42C、x 1= (x +1) ( x+1) (x 1),x - 313、若x 6xy+9y =0，贝y的值为y1(3a2 b2) 2=9a4 6a2b2+ b42 2 13x +3x=3x (1+)x2 214、已知：x +4xy=3 , 2xy+9y =1。贝U x+3y 的值为15、xm xm4分解因式的结果是16、若y2 8y+m 1是完全平方式，则 m=17、( a2+b2) 2 4a2b2分解因式结果是若 81 k x4= (9+ 4x2) (3+2x) (3 2x)A、 1B、 4C、 8下列多项式不能用完全平方公式分解的是( 1 2 2 2A、a + ab+ b93，则k

10、的值为(D、16)2B、a 6a + 362 1D、x +x +4在有理数范围内把 y9 y分解因式，设结果中因式的个数为A、3,B、4下列多项式不含因式a+b的是(A、 a 2ab+ b2B、 a2 b29、 下列分解因式错误的是()2 2 2 2A、4x 12xy+9y = (2x+3y) ,B、3x y+6C、5x2 125y4=5 (x y2) (x+y2)10、下列分解因式正确的是(A、(x 3) 2 y2=x2 6x+9 y2,C、4x6仁(2x3+1) (2x3 1) , I二、填空题2 2C、一 4x +12xy 9y18、 x(x+y)(x y) y(y+ x)(y x)=(

11、x y)()。19、观察下列各式：x2 1= ( x+1)(x1),(x31) =(x 1)(x2+x+1),x4仁(x 1) (x3+ x2+1 + x)，根据前面的规律可得xn仁。20、 请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式 是。分解的结果是三、把下列各式因式分解7、C、a2+b2n,则 n=(4D、 (a+b),- 2 2 2 xy_+3y-=3y (x +2xy+y ) =3y (x+y)D、 81 x2+y2= ( 9x y) ( 9x+y)B、a 9b = (a+9b) (a 9b)D、2 xy x2 y2= (x y) 22 221、16 x b24、x4 12x2+362.2322、4mn 4m n n2 223、(x +x+1 ) (x +x)四、利用分解因式进行简便运算25、已知 2a b=3，求一8a2+8ab 2b2 的值。1 3?12 _ 210126、已知 x+y= - ,xy= 3，求 x3y+ 2x2y2+xy3 的值。27、计算： 飞莎2 82 22 228、已知 x+y +2x 6y+10=0 ,求 x、y 的值。29、(1)(2)已知多项式ax2+bx+1可分解为一个一次多项式的平方的的形式, 请你写出一组