四边形重要知识规律总结

1、四边形重要知识规律总结平行四边行的定义有 组对边分别 的四边形叫平行四边形 平行四边形性质（1）边：对边且（2）角：对角，邻角（3）对角线（4）对称性：对称（5）周长计算公式：（6）面积计算公式： 平行四边形的判定 : 定义 : 是平行四 边形 : 一组对边是平行四边形 ：两组是平行四边形 ：对角线是平行四边形 ：两组 是平行四边形 . 菱行的定义有 的四边形叫菱形 菱形特有的性质（1）四条边（2）对角线（4）对称性：对称（5）面积计算公式：或菱形的判定 : 定义 :是菱形 :对角线是菱形或 ：四条 是菱形 矩行的定义有 叫矩形 矩形特有的性质（1）四个角（2）对角线（4）对称性：对称矩形的判

2、定 : 定义 :是矩形 对角线是矩形或 ：四个角 是矩形 三角形的中位线三角形的中位线 ，并且 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是角对角相等邻角互补对角线互相平分矩形 平行且相等四个角都是直角互相平分且相等二、几种特殊四边形的性质： 四边形 对边 对称性平行四边形 平行且相等 中心对称图形心/轴对称图形互相垂直平分， 且 心/轴对称图形 每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等菱形 平行且四边相等 对角相等邻角互补 正方形 平行且四边相等 四个角 心/ 轴对称图形都是直角 每

3、一条对角线平分一组对角等腰梯形 两 底平 行 同一底 上 相等 轴对称图形两腰相等 的角相等 三、几种特殊四边形的判定方法：平行四边行： 1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分5、两组对角分别相等矩形：1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形 菱形： 1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形正方形： 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形等腰梯形： 1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形

4、3、对角线相等的梯形附加 ：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形二次根式1、一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 .2、正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根 .3、平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数； 0 有一个平方根就 是 0；负数没有平方根。被开方数是非负数4、二次根式的定义：像 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做 二次根式 。为了方便起见，我们把一个数的 算术平方根 也叫二次根式。5、求二次根式中字母的取值范围的 基本依据：被开方数不小于零分母

5、中有字母时，要保证分母不为零。( a) 2a2ab6、二次根式的性质：a0)，(a 0)(a 0)（ a 0， b0）（ a 0， b> 0）7、二次根式的运算：二次根式乘法法则a bab （a0，b 0）二次根式除法法则aab （ a 0， b > 0 ）二次根式 的加减：类似于合并同类项，把相同 二次根式的项合并二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公22 2 2 2(a b)(a -b) a2 b2;(a b)2 a2 2ab b2 )仍然适用 .练习：求下列二次根式中字母的取值范围1) 5a ；(2) 1-2a计算：1）32

6、1.2 1021 3 105 ) ；32）12 ( 805) 10一元二次方程1.一般形式： 如： 2y（y-3）= -4 的一般形式是 是 -6y 。2.你学过一元二次方程的哪些解法 因式分解法.用因式分解法的条件是 :方程左边能够分解 ,而右边等于零 .理论依据是 :如果两个因式的积等于零， 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 =0;二分 方程的左边因式分解 ;三化 方程化为两个一元一次方程四解 写出方程两个解 ;开平方法方程的左边是完全平方式 ,右边是非负数 ;即形如 x2=a（a 0） X1 =X2=-ax2+bx+c=02y26y+4=0 ，它的二次项系数是2，一次

7、项;如 9x2-3x=0 那么至少有一个因式等于零 .配方法 用配方法解一元二次方程的步骤 : （ 1）.变形 :把二次项系数化为 1 （2）.移项 :把常数项移到方程的右边 ;（ 3）.配方 :方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）.变形 :方程左边分解因式 ,右边合并同类 ;（5）.开方 :根据平方根意义 ,方程两边开平方 ;（6）.求解 :解一元一次方程 ;（7）.定解 :写出原方程的解 .公式法用公式法解一元二次方程的前提是 :1. 必需是一般形式的一元二次方程 : ax2+bx+c=0（a 0）. -4ac 04. x1+x2=-b/a ，=c/a3.注意：当 b2-4ac0时，方

8、程有两个实数根， 当 b2-4ac<0时，方程无实根； 其中 b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根， b2-4ac=0 时，方程有两个 相等的实数根。4.结论：先考虑开平方法 ,再用因式分解法 ;最后才用公式法和配方法 ;练习：请用四种方法解下列方程 :4（x1）2 =（2x 5）2频数与频率1. 在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为 频数 ，每个对象出现的次 数与总次数的比值为 频率 。2. 各对象的频数之和等于 数据总和， 各频率之和等于单位 1。3. 极差 =最大值 -最小值组数 =极差除以组距如： 已知一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一，二，三，

9、五的 数据个数分别为 2， 8， 15， 5，则第四组的频数为 20，频率为 40%。中位数 -数据奇数个，最中间数据在哪一组，则就是那组的组中值。 数据偶数个，最中间两个数据若在同一组，则就是那组的组中值；若分在 相邻两个组，则是相邻两组组中值的平均数 .命题与证明1. 一般的 ,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 ,命题分为真命题与假命题。2. 说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题 ,就必须用推理的方法 ,而不能光凭一个例子。反例必须是具备命题的条件,却 不具备命题的结论3. 从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样

10、的推理过程叫做证明。定理：用推理的方法判断为正确的命题； 公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题；这章学到了哪些定理（1）三角形三个内角的和等于 180 度（ 2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角 大于和它不相邻的两个内角（3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和 另一条也相交 .（ 4 ）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行。反证法：在证明命题时，有时 先假设命题不成立 ，从这样的假设出发 ,经过推理得 出和 已知条件 矛盾，或者与 定义、公理、定理 等矛盾，从而得出 假设 命题不成立是错误的 ，即可

11、证明命题是正确的，这种证明方法叫做 反证 法反证法的一般步骤 :假设 归谬 结 论假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题成立平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。性质：1、平行四边形对边平行且相等2、平行四边形对角相等，邻角互补3、平行四边形对角线互相平分4、平行四边形是中心对称图形平行四边行的 判定方法：边：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线：4.对角线互相平分的四边形是平行四边形角：5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(注：第条不能直接应用) 三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 .多边形的 对角线 .n 边形 (n 3) 从一个顶点出发的对角线有 (n3)条 .n 边形共有对角线条 .多边形的 内角和公