物理万有引力定律的应用专项习题及答案解析

1、物理万有引力定律的应用专项习题及答案解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1 . 2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的 超级2018”.例如，我 国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18颗北斗三号卫星，为 一带一路”沿线及 周边国家提供服务北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、 中轨道卫星和 倾斜同步卫星组成图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图已知该卫星做匀速 圆周运动的周期为 T,地球质量为 M、半径为R,引力常量为G. (1) 求静止轨道卫星的角速度 3； (2) 求静止轨道卫星距离地面的高度 h1； (3) 北斗系统中的倾斜同步卫

2、星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是 T,距离地面的高度为 h2 .视地球为质量分布均匀的正球体，请比较 出你的理由. 【答案】(1)=丰；(2)人=3罗R (3) h1= h2 【解析】 【分析】 (1) 根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； (2) 根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； (3) 根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 h1和h2的大小，并说 (1) 根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度 =2n =T (2)静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有： G (RMm、2=m(R几)(#)2 (R

3、 hj T 解得： .3GMT2 心4n R (3 )如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面 与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心.由于它的周期也 GMT2 4 2 因此hi= h2. 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的 物理量. 1 2. 已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 倍.地球表面的重力加速度 2 为g 在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 0上，小球绕悬点 0在竖直平面内 做圆周运动小球质量为 m，绳长为L，悬点距地面高度为 恰被拉断，小球着地时水平

4、位移为 S求: (1)星球表面的重力加速度？ 细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大? 【解析】 【分析】 【详解】是T,根据牛顿运动定律, G Mm 2=m(R h2)(*)2 h2) 解得：h2=3 故本题答案是：(1) GMT2 R (3) hi= h2 H 小球运动至最低点时，绳 (3)细线所能承受的最大拉力？ 1 【答案】(1) g星=g (2) v0 4 s 2go 4 H L (3)T 2 s 2(H L)L mgo 恤罰同步卫星 (2) 由平抛运动的规律：H s vt 2go L 2 s 2(H L)L 【点睛】 本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理

5、量是重力加 速度go；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解 决本题的关键. 3. 某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以 v0 10m/s的速度从 h 10m的高度水平抛出，测得落到星球表面 A时速度与水平地面的夹角为 60。已 知该星球半径是地球半径的 2倍，地球表面重力加速度 g=10m/s2。则： (1)该星球表面的重力加速度 g是多少？ (2 )该星球的质量是地球的几倍？ (1)由万有引力等于向心力可知 Mm Gv 2 v m 一 R mg 可得g 则gs= 1 4g 解得v0 (3)由牛顿定律 ,在最低点时 :T mg星 2 v =m

6、 L 解得:T - 1 4 mgo 【答案】(1) g 15m/s2 (2 )星球质量是地球质量的 6倍 【解析】 【详解】 (1) 星球表面平拋物体，水平方向匀速运动： vx v 10m/s 解得 g 15m/s2 (2)对地球表面的物体 m，其重力等于万有引力: mg 对星球表面的物体m，其重力等于万有引力: mg 所以星球质量是地球质量的 6倍 4. 经过逾6个月的飞行，质量为 40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间 2018年11月 27日03: 56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度 800m时速度为60m/s，在着陆 器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降

7、到距火星表面 100m时速 度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气 阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度 为 g = 10m/s2。求： (1) 火星表面重力加速度的大小； (2) 火箭助推器对洞察号作用力的大小 . 2 【答案】(1) g火=4m/s (2) F=260N 【解析】 【分析】 火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动 公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力 【详解】 M火m (1)设火星表面的重力加速度为 g火，则G2 =

8、mg火 r火 竖直方向自由落体 Vy , 2gTh (Vy2 2gh) (或 Vy g t , h 1gt2 2 因为 tan Vx =mg 解得 g 火=0.4g=4m/s2 (2) 着陆下降的高度：h=hi-h2=700m，设该过程的加速度为 a,贝V22-vi2=2ah 由牛顿第二定律：mg火-F=ma 解得F=260N 5. 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高 出小球的水平射程为 L(这时月球表面可以看成是平坦的 量为Go (1) 试求月球表面处的重力加速度 g. (2) 试求月球的质量M 字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面

9、做匀速圆周运动的卫星，周期为 1 竖直位移:h= gt2 联立可得:g 驾0 g L2 (2)根据万有引力黄金代换式 G 啤 =mg , R 6. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX- 3双星系统，它由可 见星A和不可见的暗星 B构成.将两星视为质点，不考虑其他天体的影响， A、B围绕两者 连线上的0点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，(如图)所示.弓I力常量为 G,由观测能够得到可见星 A2030年前后实现航天员登月， h处以初速度Vo水平抛出小球，测量 )，已知月球半径为 R,万

10、有引力常 T，试求月球的 平均密度p. 【答案】(1) g 誓(2 ) 【解析】 【详解】 (1 )根据题目可得小球做平抛运动 2 2 2hv0R GL2 (3) 3 GT2 可得M gR2 2罰 GL2 (3)根据万有引力公式 GmM = 2 ；可得 R2 T2 4 2R3 GT2 ， 而星球密度 V,V R3 联立可得 3 GT2 水平位移：Vot=L 的速率v和运行周期T.1 2 （1） 可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于 0点处质量为m的星体（视为质点） 对它的引力，设 A和B的质量分别为 ml、m2,试求m （用ml、m2表示）； （2） 求暗星B的质量m2与可见星A的速率V、

11、运行周期T和质量ml之间的关系式； （3 ）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms的2倍，它将有可能成为黑洞若可 见星A的速率v= 2.7 x 105 m/s，运行周期T= 4.7必104s,质量mi = 6ms，试通过估算来 判断暗星B有可能是黑洞吗？ （ G= 6.67X 10 【解析】 设A、B之间的距离为r，又r r1 11N?m2/kg2 , ms= 2.0 x 103 kg) 【答案】（1）m 3 3 m2 m2 2 2 m1 m2 g m2 3-.- v T （3）有可能是黑洞 2 G 试题分析：（ 1)设 A、 B圆轨道的半径分别为 ri、r2，由题意知，A、B的角速度相

12、等，为 有：FA 2 0 ri， FB 2 L L m2 0 r2，又 FA F B 由以上各式得，r m m2 -_1 m2 由万有引力定律得 将代入得FA mm2 FA G 2 r 3 G mg 叶 m2 1 2 m1 m2l _ m,m 令FA G ，比较可得m r1 3 m2 2 m m2 （2）由牛顿第二定律有: 2 V g 又可见星的轨道半径 H 由得 3 m2 VT 2 v3T 2 代入数据得 3 m2 2 6 m； m2 要使式成立，则n必须大于2,即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论，暗 星B有可能是黑洞. 考点：考查了万有引力定律的应用 【名师点睛】本题计算量较大

13、，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相 等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理 量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含 义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计 算 7. 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变， 且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为 L,质量分别为 M、M(万有引力 常量为G)试计算： 1双星的轨道半径 2双星运动的周期. 【解析】 设行星转动的角速度为 3,周期为T. 1如图，(3)将 m 6 ms

14、代入一 mi 3 m2 2 m2 3 v T 得 - 6ms m； m2 设m2 nms,( n 0)将其代入式得, mi 可见, 3 m2 6ms - 2的值随n的增大而增大, m2 2 ms 6 i n 0.125ms 3.5ms m； 2 m2 n=2时得 n 2 ms 3.5ms 6 “ 1 n 3.5ms 【答案】 1 M1 M2 Mi L，M1 M2L ； 两式相除得：R1牛,即轨道半径与质量成反比) R2 M1 又因为L Ri R2 2有上式得到：w 1 , G Mi M2 因为T ，所以有：T 2吋MF 2双星的运行周期是2 n 点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速

15、度相等，向心力相等求出轨道半径 之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期. & 2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用 长征三号”乙运载火箭，成 功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为 r的匀速圆周运动。卫星的 M1M2 冋理对星M 2，有: M iM 2 2 M 2R2 w 所以得：Ri M2 M1 M2 R2 M1 M1 M 2 答：1双星的轨道半径分别是 M1 L，一 L M1 M 2 2 M i Ri w M2 M1 M 2 质量为m,地球的半径为 R,地球表面的重力加速度大小为 g，不计地球自转的影响。 求： (1 )卫星进入

16、轨道后的加速度大小 gr ； (2)卫星的动能Ek。 【答案】(1)導(2) r 2r 【解析】 【详解】 9. 神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首 位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实 力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下 宇航员所受支持力 F与在地球表面时重力 mg的比值后k 称为载荷值.已知地球的 mg 半径为R= 6.4 X 101 (地球表面的重力加速度为 g = 9.8m/s2) (1) 假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为 k= 6，求该过程的加

17、速度；(结论用 g表 示) (2) 求地球的笫一宇宙速度； (3) 神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面 300km的圆形轨道稳定运行，估算出 神十”绕 地球飞行一圈需要的时间( n%) 【答案】(1) a= 5g (2) v 7.92 103m/s T=5420s 【解析】 【分析】 (1) 由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速 度. (2) 笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的 重力，然后结合牛顿第二定律即可求出； (3) 由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄 金代换，带

18、入可得周期数值. 【详解】 (1) 由k= 6可知，F= 6mg，由牛顿第二定律可得： F-mg = ma 即：6mg- mg = ma Mm (1)设地球的质量为 M，对在地球表面质量为 m的物体，有：G 2 R mg Mm 对卫星，有： G 2 mgr r 解得：gr哮 r 万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有: 2 v m r 卫星的动能为：Ek 1 2 mv 2 解得：Ek 2 mgR 2r 解得：a= 5g (2) 笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度， 2 由万有引力提供向心力得：mg咋 所以：v gR . 9.8 6.4 1 06 m/s 【点睛】 本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要