2012高中数学 2章整合课后练习同步导学 北师大版选修1-1

1、第2章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是任意实数，则方程x2y2 sin4的曲线不可能是()A椭圆B双曲线C抛物线 D圆解析：sin 可以等于1，这时曲线表示圆，sin 可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin 可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆答案：C2椭圆x24y21的离心率为()A. B.C. D.解析：a1，b，c，e，故选A.答案：A3双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(，0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析：a24，b2k，c24

2、k.e(1,2)，(1,4)，k(12,0)答案：B4双曲线1的焦距为()A3 B4C3 D4解析：这里a，b，c2.2c4.答案：D5(2008年北京)“双曲线的方程为1”是“双曲线的准线方程为x±”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：1的准线是x±，而准线是x±的双曲线不一定是1.答案：A6已知两定点F1(1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D线段解析：依题意知，|PF1|PF2|F1F2|2，作图可知点P的轨迹为线段答案：

3、D7以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：双曲线1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±)椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±)，在椭圆中a4，c，b24，椭圆的方程为1.答案：D8设k>1，则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A长轴在y轴上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线D实轴在x轴上的双曲线解析：化曲线方程为标准式(因为k>1)故选C.答案：C9双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m()A B4C4 D解析：双曲线mx2y21的虚轴长是

4、实轴长的2倍，m<0，且双曲线方程为y21，m.答案：A10若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为()A.1B.1C.1或1D以上都不对解析：短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，2ca，又ac，可知c，a2，b3.椭圆方程为1或1.答案：C11若抛物线y22x上有两点A、B，且AB垂直于x轴，若|AB|2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A. B.C D.解析：由题意可设A(x1，)，B(x1，)，则x11.而焦点坐标为，所以焦点到直线AB的距离为.答案：A12已知椭圆1(a>b>0)的左焦

5、点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：如图，由于BFx轴，故xBc，yB，设P(0，t)，2，(a，t)2.a2c，.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13若双曲线的一个焦点为(0，13)且离心率为，求其标准方程为_解析：依题意，知双曲线的焦点在y轴上，且c13，又，所以a5，b12，故其标准方程为1.答案：114已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p>0)的准线相切，则p_.解析：圆的标准方程是(x3)2y242，因此，圆心是(3,0)，半径r4，故与圆相

6、切且垂直于x轴的两条切线x1，x7.而y22px(p>0)的准线方程是x.依题意1，得p2，7，p14(不符合题意)，p2.答案：215已知椭圆1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|_.解析：两焦点的坐标分别为F1(5,0)、F2(5,0)，由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100.而|PF1|PF2|14，(|PF1|PF2|)2196，1002|PF1|·|PF2|196，|PF1|·|PF2|48.答案：4816已知椭圆1(a>b>0)的焦点为F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的

7、一点，点M为PF1的中点，|OF1|2|OM|，且OMPF1，则该椭圆的离心率为_解析：OM綊F2P，又|OF1|2|OM|，|PF2|2|OM|c，PF2PF1，(2ac)2c2(2c)2，e22e20，得e1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)求与椭圆1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程解析：由椭圆方程1知，长半轴a13，短半轴b12，焦距的一半c1，焦点是F1(，0)，F2(，0)因此双曲线的焦点也是F1(，0)，F2(，0)，设双曲线方程为1(a>0，b>0)，由题设条件及双曲线的性质，得解得故所求双

8、曲线的方程为y21.18(12分)已知椭圆1(a>b>0)的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|3，且椭圆离心率是方程2x25x20的根，求椭圆方程解析：右焦点为F(c,0)，把xc代入1中，得y2b2，y±.|MN|3.又2x25x20(2x1)(x2)0，x或2，又e(0,1)，e，即.又知a2b2c2，由联立解得椭圆方程为1.19(12分)汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点的(即截得抛物线顶点)距离是多少？解析：取

9、反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示因灯口直径|AB|24，灯深|OP|10，所以点A的坐标是(10,12)设抛物线的方程是y22px(p>0)由点A(10,12)在抛物线上，得1222p×10，p7.2.抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0)因此灯泡与反射镜顶点的距离是3.6 cm.20(12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点k为何值时？此时|的值是多少？解析：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C

10、是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴b1.故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.所以k±时，x1x2y1y20，即.当k±时，x1x2，x1x2.|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24×，所以|.21(12分)(2010年中山高二检测)已知顶点在原点O，准线方程是y1的抛物线与过点M(0,1)的直线l交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为1

11、，(1)求出抛物线的标准方程；(2)求直线l的方程；(3)求直线l与抛物线相交弦AB的弦长解析：(1)由题意可知抛物线焦点在y轴正半轴，设抛物线的标准方程为x22py，由准线方程是y1，可得p2，所以抛物线的标准方程为x24y.(2)设直线l的方程为：ykx1，代入抛物线的标准方程消y整理得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1因为y1kx11，y2kx21，代入，得2k()1因为x1x24k，x1x24，代入得k1.所以直线l的方程为：yx1.(3)将直线方程与抛物线的标准方程联立得：，消y整理得x24x40.因为x1x24，x1x24，所以|AB|x1x2|8.22(14分)已知，椭圆C经过点A，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率AE与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值解析：(1)由题意，知c1，可设椭圆方程为1因为A在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去